新型幅值最优及抗干扰的PI设计方法

杨嘉骏，吉 玲，付珊珊，沙 伟

（河海大学物联网工程学院，常州213022）

新型幅值最优及抗干扰的PI设计方法

杨嘉骏，吉 玲，付珊珊，沙 伟

（河海大学物联网工程学院，常州213022）

针对传统幅值最优及其抗干扰技术存在的问题，基于新的幅值最优模型，提出了PI求解方案。与传统的幅值最优及抗干扰PI整定公式相比，新的PI整定公式，减少了所需特征参数的个数，新的抗干扰幅值最优PI整定公式也大大简化。改进后的幅值最优求解方法，扩大了幅值最优技术的应用范围；改进后的抗干扰设计比原有方法有更好的抗干扰性能。通过被控对象的仿真比较实验，证明了改进方法的有效性。

幅值最优；抗干扰；PI控制；特征参数

1 引 言

PID控制是工业过程控制中应用最广泛的控制策略，据统计，过程工业中90%以上的控制回路都采用PID／PI控制器［1］。然而，在当前的PID控制回路中，只有少数系统得到合理调节，其主要问题是PID参数设置不当，这也是PID控制的中心问题：参数整定。自Ziegler和Nichols在上世纪四十年代提出了PID控制器的整定方法以来［2］，已经提出不少PID整定方法，但都存在其各自的不足。

为了获得快速、无振荡的响应过程，幅值最优（Magnitude Optimum，MO）的设计思想在20世纪五十年代被提出［3］。但由于需要辨识被控对象的多个模型参数才能确定增益，幅值最优技术一直难以在工程应用中得到广泛应用。为了避免对被控对象建模，Vrancic D等人提出了基于多重积分的非参数化时域方法，使得参数计算只需要少量的特征参数［3-4］。这一方法［5-7］扩大了MO技术的应用范围，但其求解方法一直没有改变，局限性依然存在。为了提高幅值最优技术的抗干扰性能，Vrancic D等人［8］又在MO原理的基础上提出了抗干扰幅值最优设计思想（Disturbance Rejection Magnitude Optimum，DRMO），部分提高了系统的抗干扰性能，但计算过程相对复杂并且需要考虑特殊情况。

为了克服以上MO及DRMO设计的不足，针对工业界更多采用的PI控制［9］，在新的幅值最优设计思想基础之上，给出了改进MO与DRMO的PI控制器整定公式，并进行了对比研究。

2 幅值最优原理及PI整定公式

对于典型的控制系统，设Gc（s）和Gp（s）分别是控制器和被控对象的数学模型。则系统闭环传递函数为：

从系统响应速度的角度出发［10］，期望的传递函数为：

只有理想状态存在系统带宽无穷大，因此在尽可能大的范围内要求闭环系统的幅频特性保持一致［8］，即

若典型闭环传递函数为

则，满足（3）式需要

其中e0=f0=1

又，常见被控对象为

Gc（s）为PI控制器：

时，结合（1）、（4）、（5）、（6）式可得：

抗干扰幅值最优设计同样基于幅值最优原理，考虑到干扰信号，有系统函数：

联立（4）、（5）、（6）、（8）可得

其中ξ1＝A20A3－2A0A1A2＋A31，ξ2＝A1A2－A0A3，特别地，当ξ1＝0，上述求解公式无法应用，不得不取Kp为（7）式中的值。

3 MO改进方法的PI设计

3.1 MO改进方法的PI设计

由于在传递信息的过程中，均存在物理延迟，那么一个理想的系统可以表示为：

其中，τ为期望的纯滞后时间，通过一定规律和经验选择。τ的大小，影响着闭环系统期望的响应速度。

与（2）式相比较，式（10）所示系统满足了闭环系统的幅值最优条件（如式（3）所示），而且考虑了相频条件。控制系统设计中，Maclaurin技术往往用来获取稳态期望性能指标，因此部分基于幅值最优原理在内的设计方法常常采用Maclaurin技术［10-15］。

把式（5）和式（6）代入到式（10）中，对方程左右两端分别进行Maclaurin展开，令对应项系数相等，有：

其中τ为不定参数。往往根据物理延迟和经验进行选择。

3.2 仿真研究

选取被控对象如下，对改进前后的MO方法进行比较研究：

被控对象Gp1是控制工程中一种常见的数学模型，其纯滞后时间大于其时间常数，控制难度比较大；被控对象Gp2是一类非最小相位系统，普遍地难以获得较好的控制效果。

3.2.1 被控对象Gp1

被控对象Gp1中存在滞后，τ往往取滞后时间的1.5-2倍，有PI整定结果如表1所示。

表1 Gp1的PI整定结果

图1是整定方法的阶跃响应曲线。改进MO（τ1=7.5）相较于传统MO有较快的响应速度，但超调过大。传统MO和改进MO方法（τ2=10）的系统输出较为相似，由于τ的增大，系统超调量减小，响应速度变慢。

图1 Gp1的PI控制效果

3.2.2 被控对象Gp2

对于被控对象Gp2，PI整定结果如表2所示。

表2 Gp2的PI整定结果

图2是改进前后的MO系统阶跃响应曲线。改进MO（τ1=7）有更快的响应速度，但超调过大。改进的MO方法（τ2=9）由于τ的增大，系统超调量减小，响应速度变慢。

图2 Gp2的PI控制效果

4 DRMO改进方法的PI设计

4.1 DRMO改进方法的PI设计

同样，抗干扰幅值最优设计也将（10）式作为理想期望系统。不同的是，对于抗干扰设计，有

将式（5）和式（6）代入到式（10）中，方程两端分别进行Maclaurin展开，并令对应项系数相等，有：

显然，与传统DRMO方法相比，计算PI参数只需要2个特征参数，而传统DRMO方法需要3个特征参数，且公式相对简化，计算量较小；同时不存在传统DRMO方法需要考虑的特殊情况（即ξ1=0）。

4.2 仿真研究

选取Gp1、Gp2和Gp3作为被控对象，进行改进前后DRMO方法的对比研究：

针对上述三种被控对象，采用改进后的DRMO方法进行PI设计。

4.2.1 被控对象Gp1

对于被控对象Gp1，PI整定结果如表3所示。

表3 Gp1的PI整定结果

图3是整定方法的干扰阶跃响应曲线。传统DRMO和改进方法的系统输出大致相同，抗干扰性能相似。

图3 Gp1的PI控制效果

4.2.2 被控对象Gp2

对于被控对象Gp2，PI整定结果如表4所示。

表4 Gp2的PI整定结果

图4是改进前后的DRMO干扰阶跃响应曲线。相比而言，改进方法所得到的PI控制系统具有更好的抗干扰性能，有更快的响应速度。

4.2.3 被控对象Gp3

被控对象Gp3是一个极易控制的二阶惯性环节，运用传统的DRMO技术进行PI整定时，式（9）中ξ1＝0使得Kp＝∞。对此，目前传统的DRMO技术将Kp取MO方法中相同的值，再计算Ki的值。PI整定结果如表5所示。

图4 Gp2的PI控制效果

表5 Gp3的PI整定结果

图5是改进前后的DRMO干扰阶跃响应曲线。仿真研究表明，改进方法所得到的PI控制系统具有更好的抗干扰性能，有更快的响应速度。

图5 Gp3的PI控制效果

5 结束语

基于幅值最优原理，提出了MO与DRMO的改进PI设计方法，给出了新的PI整定公式。相对于传统MO和DRMO技术，改进方法所需要的被控对象特征参数少，计算公式简便，应用范围更广。特别是改进的DRMO方法避免了特殊情况的发生，且能使系统获得更好的抗干扰性能。

［1］ Yamamoto S，Hashimoto I.Present status and future needs：the view from Japanese industry［R］.Texas：Proceedings of the Fourth International Conference on Chemical Process Control.1991，1.

［2］ Ziegler，J.G，Nichols，N.B.Optimum settings for automatic controllers［J］.ASME，1942，65：759-768.

［3］ Damir Vranc cˇi c＇，Youbin Peng，Stanko Strm cˇnik，A new PID controller tuning method based on multiple integrations［J］.Control Engineering Practice，1999，7（5）：623-633.

［4］ Damir Vran cˇic＇，Stanko Strm cˇnik，Dani Juricˇic＇.A magnitude optimum multiple integration tuning method for filtered PID controller［J］.Automatica，2001，37（9）：1473-1479.

［5］ Paul Acamley，Yousif Al-Sadiq.Tuning PI speed-controllers for electric drives using-simulated annealing［J］.Industrial Electronics，2002，4（4）：1131-1135.

［6］ Simon Golob，Damir Vran cˇi c＇，Rihard Karba，Tuning the multivariable PI controller by using the multiple integration method［J］.Electrotechnical Society of Slovenia.1998，65（4）：200-208.

［7］ Jan Cvejn.The design of PID controller for non-oscillating time-delayed plantswith guaranteed stabilitymargin based on the modulus optimum criterion［J］.Journal of Process Control，2013，23（4）：570-584.

［8］ Damir Vran cˇi c＇，Stanko Strm cˇnik，Jus Kocijana.Improving disturbance rejection of PI controllers by means of the magnitude optimum method［J］.ISA Transactions，2004，43（1）：73-84.

［9］ Astrom K，Hagglund T.PID controllers：theory，design，andtuning［M］.Research Triangle Park，NC：Instrument Society of America，1995.

［10］ Umland，J.W，Safiuddin，M.Magnitude and symmetric optimum criterion for the design of linear control systems -What is it and how does it compare with the others［J］.Industry Applications，1990，26（3）：489-497.

［11］ M.Ramasamy，S.Sundaramoorthy.PID controller tuning for desired closed-loop responses for SISO systems using impulse response［J］.Computers and Chemical Engineering，2008，32（8）：1773-1788.

［12］ Truong Nguyen Luan Vu，Moonyong Lee.Multi-loop PI controller design based on the direct synthesis for interactingmulti-time delay processes［J］.ISA Transactions，2010，49（1）：79-86.

［13］ 杨启文，阳外玲，薛云灿，等.基于Maclaurin展开的PID设计与无模型自整定［J］.控制与决策，2011，26（4）：611-614.

［14］ 杨启文，阳外玲，薛云灿，余福祥，杨远慧.基于Maclaurin展开的时间绝对误差积分次优时滞系统设计［J］.控制理论与应用，2011，28（12）：1831-1836.

［15］ M J Lengare，R H Chile，L M Waghmare.Design of decentralized controllers for MIMO processes［J］.Computers and Electrical Engineering，2012，38（1）：140-147.

New Design Method of PIController and Disturbance Rejection Based on Magnitude Optimum Criterion

YANG Jia-jun，JILing，FU Shan-shan，SHAWei
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

The new designmethod of PIcontroller based onmagnitude optimum criterion is presented to solve the problem of traditionalmagnitude optimum and its design for improving disturbance rejection.Compared with traditional tuning formula，the new PI formula needs less characteristic parameters and is simplified for improving disturbance rejection which expands the applications of magnitude optimum technique with the better performance.The simulation results show that the method and its design are effective.

Magnitude optimum；Disturbance rejection；PI control；Characteristic parameters

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.02.020

TP13

A

1002-2279（2014）02-0063-04

杨嘉骏（1988-），男，陕西凤翔人，硕士研究生，主研方向：先进控制理论及应用。

2013-11-07