岩溶隧道防突安全厚度研究综述及估算方法探讨

李 集，卢 浩，夏沅谱

(解放军理工大学国防工程学院，江苏 南京 210007)

0 引言

我国有70%的山区，岩溶地质分布广泛，可溶岩分布面积约占国土总面积的1/3左右，其中，以西南部云、贵、桂和川、鄂、湘部分地区的岩溶最为发育。建设隧道所穿越的地质、地貌和构造复杂地区不可避免地会遭遇各种地质灾害，尤其是涌突水灾害。随着我国交通事业的迅猛发展，特长大埋深越岭隧道不断增多，地下工程建设的大、长、深趋势日益凸显，如何有效地对涌突水灾害进行预防和治理显得尤为重要。大量工程实践表明，岩溶突水突泥和高水压是一起发生的。深埋隧道工程施工中，不良的水文地质结构可能会在隧道周围产生高水头压力环境，由于意外揭露充水岩溶管道或较高的水头压力突破围岩局部隔水层，疏通了已有岩溶管道和压破衬砌后，导致地下水、溶洞充填物及地下水搬运的其他来源物质以突水突泥的形式突出，形成灾害。突水突泥实质是作用在局部围岩、衬砌、溶洞充填物以及其他来源物质上的地下水压力的释放，这类高水头压力可能导致隧道围岩中断续延伸结构面的劈裂，进而相互贯通，成为地下水的集中涌出通道。因此，高水压是岩溶隧道水害的关键所在，其危害程度取决于隧道开挖后围岩动、静水压力的分布、所处构造部位和岩体结构以及围岩的抗水力劈裂性质等［1－2］。一般认为，在施工扰动和岩溶高水压作用下，隧道与岩溶构造间防突岩层厚度的不足致使其垮塌或被高水压击穿是引起突泥突水事故的主要因素［3］，所以，防突安全岩层厚度的预测对岩溶地区的隧道建设十分重要。在隧道勘察设计初期阶段，对存在突水风险区段的防突岩层厚度进行合理估算是很有意义的，既有利于风险管控，避免猝不及防的破坏，又可保证隧道施工的顺利进行，但当前可应用于施工前的防突岩层安全厚度预测方法比较少见。为此，需综述当前防突岩层安全厚度的研究现状，探索新的、易于实现的防突岩层安全厚度估算公式，并论证其可行性与适用性。

1 岩溶隧道防突岩层安全厚度研究现状

近年来，很多学者都对岩层安全厚度做了研究分析，随着科学技术的进步和隧道施工方法的改进，溶洞与隧道间防突岩层厚度对隧道建设的影响研究有了逐步发展，也取得了不少有价值的成果，其研究经历了从定性到半定量再到定量的过程。防突岩层厚度的研究工作主要从2方面展开:一是研究溶洞自身的形态、分布态势、地下水情况及地质环境对隧道围岩的影响;二是研究隧道穿越岩层本身的物理力学特性、岩体完整性、节理裂隙情况及工程外部荷载等与防突岩层安全厚度的相关情况。

1.1 定性分析方法

定性分析法(Qualitative Analysis)多用于一般工程的溶洞洞壁稳定性分析评价，以数值模拟或相似模型试验为主要手段，用影响因素分析法、经验比拟法和专家系统评价法等工程类比法进行定性对比分析，得到某些规律性和经验性结论。

邹成杰［4］较早对溶洞与隧道围岩稳定性进行了研究，认为在施工过程中显露出的溶洞的稳定性易于分析和评价，但对于隐伏在隧道周边的溶洞的稳定性分析和评价比较复杂，且灾害的隐蔽性可能导致危害更大。

李彪等［5］、李治国［6］、陈成宗等［7］及何发亮等［8］结合工程实际，认为隐伏溶洞引起隧道围岩变形甚至失稳，且由于隐伏溶洞存在不可预见性，其危害性更大。

吴梦军等［9－10］、赵明阶等［11－13］以朝东岩溶隧道工程为背景，通过大型相似模型试验和数值分析试验，研究了在隧道施工阶段溶洞规模和位置对隧道与溶洞间岩柱的力学特性影响。分析认为:隧道顶部溶洞的存在对隧道开挖时产生的顶部竖向位移具有一定的抑制作用，而底部溶洞主要影响隧道的底部竖向位移，对顶部和侧面的位移影响较小。

史世雍等［14］、宋战平等［15］、莫阳春等［16］及郭伟［17］采用数值模拟方法从空间角度分析溶洞对隧道周围岩体和安全厚度的影响。

吴岳明［18］通过合理假设简化，将溶洞顶板与嵌岩灌注桩看成一个相互作用系统，得出椭圆形顶板的应力、最大挠度公式以及圆形顶板的挠度表达式，为合理验算顶板的安全厚度提供了依据。

刘招伟等［19］采用FLAC2D渗流分析模块分别对溶管位于隧道上侧位和下侧位进行了分析，通过分析岩塞厚度与隧道涌水量、隧道最大位移量的关系曲线，得出岩塞安全厚度为2.5～3 m。

干昆蓉等［20］针对具体工程，基于施工经验，综合考虑钻爆对周围岩体的扰动深度、隧道开挖后围岩的松弛厚度、含水裂隙在高水压条件下的扩展作用、岩体地应力状态及量值，并保证有一定安全储备的情况下，确定岩塞安全厚度为5～6 m，但未建立岩塞厚度的具体计算公式。

张炜等［21］将岩柱简化成固定支座，通过数值模拟手段分析特定情况下的掌子面，荷载只考虑水压，以掌子面中心线上的点的应力状态作为判断岩塞是否失稳的依据，得出预留5 m厚岩塞是合理的。

莫阳春等［22］、马士伟［23］、管洪良等［24］、王皓［25］及殷怀连［26］构建了岩溶隧道三维实体数值模型，利用有限差分软件FLAC3D进行数值模拟，针对溶洞空间位置和水压情况，结合工程实例分析了溶洞在施工情况下对隧道围岩稳定的影响及破坏特点，其引起的围岩应力场变化易导致灾害的发生。

李利平等［27］基于对突水灾害类型和突水灾变模式的系统分析，建立防突关键层失稳与动荷载诱发岩块失稳突水的突变模型，其不但取决于防突结构的几何尺寸、材料性质、水压等因素，还与外荷载的强度和频率有很大关系。基于动载动力特性的数值分析，研究不同动载振幅和频率对最小防突关键体厚度的影响。

目前，定性分析的范围已基本涵盖了防突岩层安全厚度的主要影响因素，比较系统地揭示出了防突岩层安全厚度影响规律，为进一步研究防突岩层安全厚度及安全厚度计算方法的选择指明了方向。但是，定性分析法对工程实践的指导作用不强，且隐伏溶洞对围岩影响的研究以溶洞的空间二维分布形态为主，多数情形只考虑单一溶洞在纵截面位置的变化影响，而关于空间溶洞群联合影响的研究尚少。

1.2 半定量分析方法

半定量分析法(Semi-quantitative Analysis)主要是通过对现场地质模型进行一系列简化而得到相应的理论模型，对于简化后的理论模型可以用结构力学中的相关公式加以计算，得到临界安全厚度。传统经验的半定量分析是按梁板受力模型、压力拱理论、荷载传递线理论和顶板塌落堵塞概念等提出的多种溶洞洞壁安全厚度的计算方法或预测模型。常用的计算方法包括经验公式法、洞顶坍塌堵塞法、坍塌平衡法、梁板受力模型估算法、剪切概念估算法等顶板厚跨比法和顶板安全厚度法。常见的预测方式有神经网络法和统计学预测法。

前苏联F·M沙湖年慈提出了采用坍塌理论计算岩溶隧道顶板安全厚度的方法［28］，此方法需要较多的岩溶洞穴数据，且有些数据不易获得，致使该方法的应用受限。

前苏联M·M普洛特尼夫提出的普氏压力拱理论可用于评价松散介质中的隧道顶板厚度［29］，但其在较完整、坚硬的岩层中并不适用。

按节理裂隙胶结和切割情况把岩溶隧道顶板岩层分为不完整顶板和完整顶板2种情形［28］。对不完整岩层提出了在节理、裂隙调查基础上形成的结构力学分析法和坍塌堵塞法;对完整顶板提出了结构近似分析法(按梁板抗弯估算厚度、按梁板抗剪估算厚度、荷载传递线交汇法)、试验测试法、成拱分析法以及顶板厚跨比法等。

刘铁雄等［30－31］通过基于相似理论的物理模拟试验得出了相关的理论与经验公式，提出了岩溶顶板和桩基竖向荷载的半经验半理论公式，以及岩溶顶板安全厚度验算公式。

尹尚先等［32］将采动工作面与岩溶陷落柱的煤柱分为采动破坏带、关键隔水层、陷落柱塑性变形带3部分，在陷落柱水压已知的情况下可求得临界安全厚度。

周科平等［33］结合工程实际，运用数值模拟方法和人工神经网络得出顶板安全厚度与各个影响因素之间的关系，并建立顶板安全厚度非线性神经网络预测模型。

臧守杰等［34－35］、綦彦波［36］、刘之葵等［37］运用荷载传递线概念和弹性理论等方法，提出针对工程实例的隧道岩层安全厚度计算公式。

宋战平等［38－40］剖析了不同围岩条件下岩溶隧道底板的失稳机制，提出不同条件下岩溶隧道底板稳定性分析的力学模型;采用弹性理论进行分析，在抗拉和抗剪强度准则基础上提出溶洞与隧道间岩层的最小安全厚度计算公式。

张建华［41］、莫阳春［42］、李利平等［43－44］及孙谋等［45］将经典力学理论和突变理论相结合，建立突水或失稳等突变模型，得出最小防突安全厚度计算公式。

李利平等［46］认为，岩溶裂隙水高水头压力的主作用面与隧道掌子面突水临空面之间的岩体由施工开挖引起的围岩松弛区、安全厚度区和裂隙带区3部分组成，分区逐渐过渡，从而构成最小岩石保护厚度区。基于此，推导出隧道最小岩石保护厚度的半解析解表达式，并认为岩溶隧道裂隙突水具有明显的时空效应特征。

郭佳奇［3］根据溶腔构造、突水模式、破坏模式和岩体完整性等不同情况，依据不同力学理论准则，建立最小防突厚度计算公式;尤其是根据掌子面岩体发生压剪破坏突水模式的条件，推导出可综合考虑岩溶水压、侧压力系数、岩石断裂韧度值、裂纹面摩擦角、裂纹与主应力夹角等参数的抗劈裂保护区厚度计算公式。

赖永标［47］分析了隐伏溶洞与隧道间岩层失稳机制，用突变理论评价隐伏溶洞与隧道间岩层的稳定性，证明了基于能量突变的安全距离数值模拟计算更加正确;提出了基于SVM隐伏溶洞与隧道间安全距离的预测方法，并确定10个参数为安全距离的影响因素。

谢轲［48］采用结构力学近似法在特定情况下对岩溶隧道底板进行抗弯和抗剪稳定性计算，得出该情况下隧道底板最小安全厚度为5.43 m;利用数值分析方法研究隧道底板在多因素影响下的稳定性，并引入Info-Gap理论建立隧道底板的稳健性评价模型，得出围岩厚度为7 m时，隧道底板处于稳定状态。

在半定量分析中普遍将防突岩层简化为结构力学模型，可以比较充分地综合多因素的影响情况，且计算多以抗拉、抗剪和抗弯等理论为基础。半定量分析法所得的防突岩层安全厚度预测方法的普适性在不断加强，如基于SVM隐伏溶洞与隧道间安全距离的预测方法，但是，防突岩层力学模型的合理简化需要进一步研究与讨论。

1.3 定量分析方法

定量分析方法(Quantitative Analysis)计算时一般需要先由假定条件建立相应的物理力学模型或数学模型，再进行计算分析，所需的物理力学参数较多，且较难获得。常见的解析计算方法有稳定系数法、普氏破裂拱理论分析法和数值模拟法3种。关于数值模拟，有限单元法和有限差分法是常见的方法，另外，也有应用非线性有限元和数值流形方法，通过强度折减技术与枚举优化理论的应用，确定出溶洞壁安全厚度值，并获取安全系数。

曹茜［49］通过有限差分软件数值计算分析，结合关于上方、下方、侧面隧道溶洞安全距离正交试验，得到5个影响因子对隧道与溶洞间岩柱安全厚度的影响程度和规律。釆用多元线性回归法，给出岩溶区隧道与溶洞间最小安全距离预测公式;采用离散元软件UDEC进行单变量研究，发现溶腔中的高压水对于隧道与溶洞之间安全距离的影响规律。

宋建禹［50］以白芷山隧道为工程背景，采用有限元分析软件数值模拟处于隧道正上方、正右方和正下方3个特殊位置的隐伏干溶洞与隧道间安全厚度，结合关于8个主因素的正交试验，采用多元回归法分别给出3个临界安全厚度预测公式，但该文未考虑岩溶水对围岩的降低作用。

潘昌实［51］试图用边界数值模拟方法来确定顶板安全厚度，提出以临界深度作为顶板的安全厚度，但该方法偏于保守，且难以确定临界深度。

黎斌等［52］利用三维有限元软件对溶洞顶板在桩基础作用下的应力、应变进行了分析，采用回归拟合方法求得溶洞顶板安全厚度预测模型。

廖春芳等［53］在深入分析岩溶及采空区岩层顶板安全厚度影响因素及岩溶岩层顶板安全厚度传统半定量分析方法所存在的缺陷的基础上，结合工程特点，提出利用三维非线性有限元分析手段和枚举优化理论确定岩溶及采空区岩层顶板安全厚度的方法。

曹文贵等［54］采用枚举优化分析法，研究溶洞顶板失稳机制与溶洞埋深和溶洞空间规模等参数的关系，利用数值流形方法具有2套分析网格(数学覆盖网格和物理覆盖网格)的优点，使处理开挖模拟问题更具灵活性，重点解决了数值流形分析的开挖模拟分析方法问题;引入强度折减技术，结合数值流形方法提出了公路路基岩溶顶板稳定性评价方法。

王勇等［55－58］从施工安全角度出发，针对隧道正下方、正侧方和正上方的3种溶洞，充分考虑各主要影响因素及其联合作用，运用多元回归分析和支持向量机获得2种隧道与溶洞安全距离预测模型。

邱新旺［59］通过建立溶洞与隧道有限元模型，模拟分析各种溶洞与隧道间岩层的安全厚度影响因子，并采用线性回归分析方法与强度折减法分别建立底部、顶部和侧部溶洞与隧道间岩层安全厚度预测模型。

朱浩博［60］结合鲁竹坝二号(Ⅱ线)隧道的实际地质情况，根据正交试验表所提供的设计试验参数，并利用Midas GTS建立三维有限元模型，并利用FLAC3D进行有限差分计算。将试验结果利用一元回归和数理统计方法得到5个安全距离的影响因子及其相关系数;再利用多元回归分析，得到关于影响因子的、包含安全系数的以及与等效洞径有关的安全距离预测模型。

定量分析法多是以数值模拟数据为基础，结合正交试验与多元回归分析法，能有效突破半定量分析法对工程经验的依赖，从而避免力学结构模型的不适用性，有利于全面考虑多因素相互作用与影响。但是，岩体为不连续均质材料，如何科学地进行等效力学参数转换，使之适用于连续介质力学方法计算，有待研究改进。

1.4 3类研究方法的关系与研究特点及发展方向

根据研究的发展历程可知，3类分析方法都在不断发展，且彼此之间是相互循环促进的。通过定性分析得到安全厚度与影响因子之间的规律，为半定量分析及定量分析提供理论依据;而半定量分析与定量分析又能不断发现新情况，从而指导定性分析更加合理。当前研究的特点主要有:1)定性分析中影响参数考虑越来越全面，规律和结论越来越周全，物理力学参数的综合作用受到越来越多的关注，如岩溶水的渗流－损伤作用;2)目前的研究方法以半定量分析为主，充分结合力学分析与数值模拟的优势，对具体工程应用有良好的适用性;3)在传统力学理论的基础上，随着突变理论、非线性理论等新分析理论的引入，不断揭示出新现象，拓展了研究领域;4)计算预测模型呈现类型化，不同空间分布形态溶洞的分析模型各异;5)对防突岩层安全厚度的研究从二维模型逐渐向三维模型发展，甚至有综合考虑时空效应的发展趋势。

目前，所采用的研究分析方法存在的不足之处主要有3方面:1)防突层岩体力学模型与实际情况尚有一定差距;2)所得理论规律应用的普适性有待加强;3)防突岩层失稳判据、机制、影响因子间交互作用及溶洞分布形态相互作用有待进一步深入探索与研究。

在隧道施工前的勘察阶段，防突岩层安全厚度半定量分析与定量分析的大部分方法所需参数较复杂，难以在隧道施工前有效获取，无法便捷地辅助指导隧道设计。因此，如何根据勘察资料提取有价值的数据信息，运用半定量分析方法获取较适宜的防突岩层安全厚度，在风险评估初步阶段具有非常重要的意义。

2 岩溶隧道防突岩层安全厚度估算方法

隧道开挖使围岩岩体裂隙连通性增加，破坏岩溶地下水系统的平衡，而且在高水头压力作用地段，水力劈裂作用促进导水裂隙不断扩展形成岩溶管道，并最终形成大型岩溶漏斗系统［61］。在本文分析中，根据资料进行如下合理假设:1)根据地质勘察资料，判定溶洞情形;2)因深部岩溶水多呈承压状态［1］，故可假设溶腔处于充满状态;3)将隧道围岩防突安全岩层的岩体视为不完整的岩板;4)将防突安全岩层的受力简化为高水头压力和隧道防突安全岩层上部岩体重力的共同作用。

2.1 防突安全岩层破断突变机制

文献［45］认为当隧道掌子面前方隐伏特大体量高压岩溶水体时(未考虑隧道底部溶洞)，水体附近围岩在高压裂隙水作用下发生裂隙扩展、贯通，形成一定范围内的破坏区。当开挖面接近至最小安全距离时，开挖面失稳突水的模式不仅与围岩参数、防突结构厚度以及水体属性有关，而且明显受制于掘进速度。文中将隧道简化为圆形，建立了掌子面失稳的折叠突变模型，通过对系统势能函数的分析，推导出掌子面发生突水的最小安全厚度计算公式为

式中:l为最小安全厚度，m;a为圆形隧道半径，m;E为岩板的弹性模量，MPa;μ为泊松比;q为岩溶水压与隧道空气压力的压力差，MPa，在本文中将压力差q简化为高水头压力和隧道防突安全岩层上部岩体重力共同作用所形成的压强。

根据式(1)，若掌子面围岩未发生破坏，弹性模量取一般值，则留设非常小的防突岩层厚度即可满足安全要求。然而，岩体中的裂隙往往是突水突破的薄弱处，而且防突安全岩层岩体的破坏形式在文献［62］和文献［63］中被认为是发生条件易于满足的压剪破坏，而非张拉型破坏;尤其是工程地质条件、外荷载条件的恶化，使得岩体中的节理裂隙不断扩展、演化，进而产生宏观断裂和贯通的滑裂面［64］。因此，岩体的物理力学参数必将发生剧烈变化。由于施工开挖的干扰导致掌子面前方围岩的弹性模量急速降低，所需的最小防突岩层安全厚度不断增大［45］，同时，由于水力劈裂的发生，水压必须克服围岩应力及岩体强度后，裂隙才能扩展破裂［1］。可见，式(1)中的弹性模量E并不贴近实际，存在一定偏差，因此，需对式(1)中的相关参数进行修正，采用适当的等效弹性模量E来替代，从而能更好地贴近实际情况。

2.2 防突安全岩层等效弹性模量和等效泊松比估计

就大多数工程问题而言，岩体的工程性质主要取决于岩体内部地质断裂系统的性质，但岩石本身的性质也起着重要作用。岩石可看作是一种连续的、均质的、多数属于各向同性的材料，其物理力学特性可用一块岩样来描述和试验;而岩体则是地质体或地质体的一部分，它是一种岩石或多种岩石的结构体，其特点是不连续的、非均质的、多数是各向异性的材料，它的物理力学特性不能用一块岩样来进行描述和试验［65］。所以，必须着重考虑裂隙对防突安全岩层岩体强度的减弱影响。

裂隙岩体因为裂隙的变形参数要远小于岩块裂隙的变形参数，所以当裂隙岩体所受外荷载发生变化时，岩体的变形主要体现为裂隙的变形，而岩块的变形相对要小得多［66］。岩体是由岩块和结构面共同组成的非连续体。由于岩体内发育着大量规模不等的裂隙，使得岩体力学参数相对于完整岩块大大降低，且表现出各向异性。岩体等效力学参数与岩体中发育的结构面粗糙度、大小、隙宽、产状和分布密度等有关。岩体尺寸越大，变形参数波动性越小，即岩体变形参数随尺寸增大逐渐趋于稳定;结构面与岩石变形参数差别越大，岩体变形参数折减程度越大，随着结构面变形参数增大，岩体变形参数对结构面变形参数的敏感度降低，当达到某一值后，甚至可忽略不计［67］。因此，随着裂隙影响的变化，明确弹性模量的量级变化特征，确定合理的防突岩层等效弹性模量，是留设最小防突安全层厚度的关键所在。

文献［68］将裂隙置于Taylor介质中，以此为基础考虑裂隙相互作用对裂隙岩体弹性模量的影响。根据Betti能量互等定理和断裂力学理论，推导出裂隙岩体有效弹性模量和泊松比的理论表达式为:

式(2)—(6)中:E为岩石材料杨氏弹性模量;ET为Taylor介质材料的杨氏弹性模量，由Taylor模型方法确定;E为裂隙岩体的弹性模量;μ为岩石材料泊松比;μT为Taylor介质材料泊松比，由Taylor模型方法确定;为裂隙岩体泊松比;G为岩石材料的剪切弹性模量;为裂隙岩体的剪切弹性模量;χ=/V ，是裂隙密度参数(n为裂隙条数，为裂隙半径，V为裂隙岩体代表性单元体积)。

通过式(2)—(6)可对裂隙的防突安全岩层岩体等效弹性模量和等效泊松比进行估计。

由众多突水事故、文献［44］和文献［50］可知，溶腔、防突岩层和隧道开挖临空面之间出现了贯通裂隙或者是处于准贯通状态，在高压力的作用下，开挖面岩石失稳，岩体在最薄弱处断裂加剧，发生大规模突水，甚至是高压射流水柱。当岩体中存在有构造裂隙且裂隙宽度较大时，或者由于隧道开挖形成导水裂隙时，水压力对岩体裂隙的挤入破坏造成压力水沿裂隙挤入岩层的深度增加，这一现象可宏观地认为是高压力条件下地下水促进裂隙扩展，导致防突安全岩层岩体弹性模量迅速降低。文献［68］利用了裂隙密度参数χ，即单位岩体的裂隙空间体积在单位岩体体积中的一种定量比例程度，表示裂隙对岩体弹性模量和泊松比的影响程度，其取值难以超过1。但是，当岩体裂隙不断发展并与溶腔空间形成连通时，充满态的溶腔空间和自然营造力环境对裂隙岩体强度的减弱影响将会增大。文献［47］认为，容重、弹性模量、泊松比、内摩擦角、黏聚力、侧压力系数、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、隐伏溶洞与隧道位置关系10个因素是防突岩层安全距离影响因素。同时，文献［49－50，60］认为溶洞跨度和溶洞高跨比对防突岩层安全距离的影响较为突出，且由之前的综述文献可知，防突安全岩层存在尺寸效应与时间效应，可以认为是岩体裂隙空间迅速扩大，导致防突安全岩层岩体强度在水和高压力环境共同影响下，出现以数量级变化的速度降低的现象。为此，建议将裂隙密度参数进行概念转换，由裂隙密度影响指数来代替式(2)—(5)中的参数χ，其取值将会远远超过1，以此表示弹性模量的量级变化特征。因此，可定义岩体裂隙密度影响指数为岩体薄弱处裂隙空间体积与裂隙连通溶腔空间体积和溶腔自然环境对薄弱处单位岩体体积的影响程度指数。分析典型突水事故与安全施工的岩溶隧道溶洞壁厚度，其评估取值见表1。

表1 裂隙密度影响指数χ的取值Table 1 Value of fissure concentration influence factor

2.3 防突安全岩层软化系数估计

岩石具有浸水后力学强度降低的特点，即软化性，用软化系数指标衡量。水对岩石强度的影响在很大程度上决定于岩石的孔隙率和软硬程度，在其他条件相同的情况下，孔隙率越大，岩质越软，浸水后强度降低越多［65］;同时，文献［69］证明了岩石单轴抗压强度和弹性模量之间存在比较明确的正相关性。从统计结果可知，随着结构、构造分类的细化，沉积岩单轴抗压强度与弹性模量之间的相关性也随之提高。考虑到防突安全岩层直接与岩溶水接触，为此在对裂隙岩体弹性模量修正时，需要引入软化系数λ，其取值见表2。

表2 岩石软化系数经验取值［65］Table 2 Experiential value of rock softening coefficient［65］

2.4 防突岩层安全厚度估算公式的确定

根据文献［68］的计算公式，先求出考虑裂隙影响后的裂隙岩体等效泊松比μ—和裂隙岩体等效弹性模量E—，然后，E—乘以软化系数λ作修正，再将相关参数代入式(1)，得到拓广后的防突岩层安全厚度估算公式为

根据前述定义，式(7)中，压力差q=qW+qS，而高水头压强qW=βh/100［70］，即高水头压强视为作用于完全不渗漏水的隧道衬砌的水压力(h为水头高度，取勘察资料中静止水位至隧道底的深度，m;折减系数β的取值参照表3)。

在隧道设计阶段，因为隧洞尚未开凿，无法根据洞壁渗漏水情况预先选择折减系数，所以，岩溶隧道设计时宜按岩溶程度来确定折减系数β，隧道防突安全岩层上部岩体压强qS=ρghS(hS为隧道防突安全岩层上部岩体厚度，m;ρ为岩体密度，kg/m3，岩体密度取值依据各层岩性分布的厚度比按比例进行估算;g为重力加速度，10 N/kg)。隧道的掘进是一个渐进的过程，假如在开挖过程中溶洞处于隧道开挖面的顶上或者是侧面，在20～30 m的预报距离中可应用多种超前地质预报技术，且所用预报手段的适用范围比较广［71］，在实际工程预报中准确率较高。由于开挖面是逐渐推进的，所以溶洞位置和尺寸大小对防突岩层安全厚度的影响断面以隧道掌子面大小范围为准是适宜的。综上所述，式(7)对隧道周围溶洞均可适用。

表3 水头折减系数β的取值［70］Table 3 Value of water level reduction coefficient［70］

3 工程实际应用

以宜万线五爪观隧道和鲁竹坝二号(II线)隧道的隐伏溶洞为例，根据地质勘察资料数据对式(7)相关参数取值后，运用MATLAB程序编程计算，再将其运算结果与文献［47］中基于SVM隐伏溶洞与隧道间安全距离智能预测模型的预测值进行比较，估算结果如表4所示。实践证明，该预测模型在实际应用中具有较高的精准度。

表4 防突岩层安全厚度估算结果Table 4 Estimation of against-inrush safe thickness of rock strata

由表4可知，计算平均相对误差在10.54%左右，对于隧道工程实际应用比较合理。由式(7)的运算结果可知，其估算结果的有效性主要取决于裂隙密度影响指数χ的取值。

4 结论与讨论

防突岩层安全厚度相关因素的耦合作用机制需要不断进行深入研究，尤其是水的影响。随着数值模拟技术的应用和发展，将不断完善力学综合分析模型，提高各类计算模型的精度。

防突岩层安全厚度估算公式(式7)，既易于从初期勘察阶段的地质资料中提取参数计算值，又比较直观易懂，且其数学物理意义明确，运算结果相对可靠，对隧道工程可行性研究阶段与初步设计阶段的应用有较好的适用性与可行性，可满足工程风险初步评估的需要，并可提供具有重要参考价值的理论依据。防突岩层安全厚度的合理有效确定，有利于统筹安全、经济效益与施工难度之间的关系。

然而，关于式(7)中裂隙密度影响指数χ的取值属于经验方法，主要依据定性分析，结论有偏主观，需要进一步探索更加客观有效的取值方式。可通过对实际工程案例进行统计分析、构建案例数据库与评价方法标准等方式来获取参数更为合理的取值分布区间，进一步提升防突岩层安全厚度估算公式在实际工程应用中的预见性、合理性、可行性、有效性与可靠性。

目前，从勘察资料中提取到的数据无论是在参数类型上还是在数量上都有其局限性，这主要是受当前勘察技术手段和实验条件的限制。防突岩层安全厚度的研究仍需要勘察技术手段的不断改进作为技术支撑，才能获取更加详实的地质环境资料。

［1］马栋.深埋岩溶对隧道安全影响分析及处治技术研究［D］.北京:北京交通大学土木建筑工程学院，2012.(MA Dong.Study on impact mechanism of deep buried karst to tunnel safety and the treatment technique［D］.Beijing:School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2012.(in Chinese))

［2］黄润秋，王贤能，陈龙生.深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用分析［J］.岩石力学与工程学报，2000，19(5):573－576.(HUANG Runqiu，WANG Xianneng，CHEN Longsheng.Hydro-splitting off analysis on underground water in deep-lying tunnels and its effect on water gushing out［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(5):573 － 576.(in Chinese))

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