发挥例习题的作用提高数学能力

李燕

近几年的中考数学考试既重视对“双基”考查，又加强了对数学能力，就是运算能力、思维能力、应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查。数学课本是教师进行教学的立足点与出发点，课本中的例题和习题具有一定的典型性和代表性，它们表明了教材的深度和知识辐射范围，反映了相关数学理论的本质属性。因此，教师应站在一定的高度去认识课本中的例题和习题，发挥课本例题与习题的作用，做到以点带线、以线及面，并在教学中进行广泛迁移，形成解决数学问题的通性和通法，让学生以最便捷的方式掌握知识，习得方法，发展思维，培养能力，从而真正发挥课本例题与习题对学生的教育功能。下面结合本人在教学过程的点滴体会，谈谈如何充分发挥课本例题与习题的作用。

一、注重专项知识点练习，突出重点，打好“双基”

例题与习题教学是数学课的主要环节，它的有效性决定着教学目标落实的程度。例题、习题既是运用知识解题的经典，也是思维训练的典范。教师讲解新知识时，可利用例习题来突出重点，进行针对性的专项知识点训练。如在讲完勾股定理“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长c，那么a2+b2=c2”。教师可引导学生得出其变式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。为巩固勾股定理，可让学生完成课本练习（人教版八年级下习题18.1第1题）求出下列直角三角形中未知边的长度。

以及补充练习：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC的长 。

这组练习，紧扣教学重点，为新知识的理解与运用提供帮助。通过知识的初步应用，学生基本掌握知识点。中考试卷考查“双基”的占有一定的分值。

二、挖掘题目内涵，培养思维能力

1.“活”——灵活运用，拓宽思路，培养多向性思维。

新知识点经过单项练习得到初步强化后，教师应根据教材内容作深化性练习，通过多角度分析，开阔学生的解题思路，培养解题的灵活性。在学了二次函数及其图像的内容后，学生要能够运用二次函数的知识解决实际问题。例如：（人教版九年级下第25页探究3）如图的抛物线形拱桥，当水面在 时，拱桥顶离水面2m，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？ （解答过程略）

2.“换”——交换原题条件和结论（或部分条件和结论），培养逆向性思维。

心理学研究表明，人的思维具有方向性，初中生在学习数学的过程中，由于长期受正向思维的“定势”影响，不善于逆向思维，因此在教学中，除对定义、公式、法则逆运用外，还应当充分发挥课本题目的典型性，在解决原命题后，探索其逆命题是否成立，从而有效地培养学生的逆向思维能力。在数学教学中培养学生的逆向思维意识和习惯，克服单向思维定势导致解题方法的呆板.以提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.“创”——题目的创新、推广，培养创造性思维 。

学生解题时，老师要鼓励学生积极思考探索，引导学生推广、开拓、创新，从而不断获得新知识、新方法，这样学生分析问题、解决问题的能力大为增强，也促进思维向创造性方向发展。通过创新，一题多变，学生将所学的知识融会贯通，拓展答题思路，更好地深入了解一道题，做到举一反三，学习兴趣高涨，思维的创造性得到进一步的提高。

三、利用综合性题目，揭示知识间的纵横联系，提高综合的解题能力

学生掌握了一些公理、定理、公式、概念、数学方法等知识后，要学着解决一些复杂的综合性题目。教师可利用课本的题目进行改编，使其具有典型性、代表性、综合性。例如，在学习二次函数后，为了使学生理解二次函数与一元二次方程、二次不等式间的联系，将新人教版九年级数学下第20页5题改编为：已知二次函数y=x2-2x-3，（1）求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像；（2）求此图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积；（3）x为何值时，有y>0，y=0，y<0？（4）求图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的图像的函数解析式。

因此，充分发挥课本例习题的作用，搞好课本例习题的剖析教学，特别是对典型的例习题从多角度挖掘其典型的应有的教学价值，对课本典型问题进行引申、推广等，让例题、习题的价值最大化、最优化。这样不仅能加深学生对数学概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，还能让学生在解题的准确性、灵活性和敏捷性上得到有效的提高，从而提高学生的数学能力。

责任编辑 徐国坚endprint

近几年的中考数学考试既重视对“双基”考查，又加强了对数学能力，就是运算能力、思维能力、应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查。数学课本是教师进行教学的立足点与出发点，课本中的例题和习题具有一定的典型性和代表性，它们表明了教材的深度和知识辐射范围，反映了相关数学理论的本质属性。因此，教师应站在一定的高度去认识课本中的例题和习题，发挥课本例题与习题的作用，做到以点带线、以线及面，并在教学中进行广泛迁移，形成解决数学问题的通性和通法，让学生以最便捷的方式掌握知识，习得方法，发展思维，培养能力，从而真正发挥课本例题与习题对学生的教育功能。下面结合本人在教学过程的点滴体会，谈谈如何充分发挥课本例题与习题的作用。

一、注重专项知识点练习，突出重点，打好“双基”

例题与习题教学是数学课的主要环节，它的有效性决定着教学目标落实的程度。例题、习题既是运用知识解题的经典，也是思维训练的典范。教师讲解新知识时，可利用例习题来突出重点，进行针对性的专项知识点训练。如在讲完勾股定理“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长c，那么a2+b2=c2”。教师可引导学生得出其变式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。为巩固勾股定理，可让学生完成课本练习（人教版八年级下习题18.1第1题）求出下列直角三角形中未知边的长度。

以及补充练习：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC的长 。

这组练习，紧扣教学重点，为新知识的理解与运用提供帮助。通过知识的初步应用，学生基本掌握知识点。中考试卷考查“双基”的占有一定的分值。

二、挖掘题目内涵，培养思维能力

1.“活”——灵活运用，拓宽思路，培养多向性思维。

新知识点经过单项练习得到初步强化后，教师应根据教材内容作深化性练习，通过多角度分析，开阔学生的解题思路，培养解题的灵活性。在学了二次函数及其图像的内容后，学生要能够运用二次函数的知识解决实际问题。例如：（人教版九年级下第25页探究3）如图的抛物线形拱桥，当水面在 时，拱桥顶离水面2m，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？ （解答过程略）

2.“换”——交换原题条件和结论（或部分条件和结论），培养逆向性思维。

心理学研究表明，人的思维具有方向性，初中生在学习数学的过程中，由于长期受正向思维的“定势”影响，不善于逆向思维，因此在教学中，除对定义、公式、法则逆运用外，还应当充分发挥课本题目的典型性，在解决原命题后，探索其逆命题是否成立，从而有效地培养学生的逆向思维能力。在数学教学中培养学生的逆向思维意识和习惯，克服单向思维定势导致解题方法的呆板.以提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.“创”——题目的创新、推广，培养创造性思维 。

学生解题时，老师要鼓励学生积极思考探索，引导学生推广、开拓、创新，从而不断获得新知识、新方法，这样学生分析问题、解决问题的能力大为增强，也促进思维向创造性方向发展。通过创新，一题多变，学生将所学的知识融会贯通，拓展答题思路，更好地深入了解一道题，做到举一反三，学习兴趣高涨，思维的创造性得到进一步的提高。

三、利用综合性题目，揭示知识间的纵横联系，提高综合的解题能力

学生掌握了一些公理、定理、公式、概念、数学方法等知识后，要学着解决一些复杂的综合性题目。教师可利用课本的题目进行改编，使其具有典型性、代表性、综合性。例如，在学习二次函数后，为了使学生理解二次函数与一元二次方程、二次不等式间的联系，将新人教版九年级数学下第20页5题改编为：已知二次函数y=x2-2x-3，（1）求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像；（2）求此图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积；（3）x为何值时，有y>0，y=0，y<0？（4）求图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的图像的函数解析式。

因此，充分发挥课本例习题的作用，搞好课本例习题的剖析教学，特别是对典型的例习题从多角度挖掘其典型的应有的教学价值，对课本典型问题进行引申、推广等，让例题、习题的价值最大化、最优化。这样不仅能加深学生对数学概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，还能让学生在解题的准确性、灵活性和敏捷性上得到有效的提高，从而提高学生的数学能力。

责任编辑 徐国坚endprint

近几年的中考数学考试既重视对“双基”考查，又加强了对数学能力，就是运算能力、思维能力、应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查。数学课本是教师进行教学的立足点与出发点，课本中的例题和习题具有一定的典型性和代表性，它们表明了教材的深度和知识辐射范围，反映了相关数学理论的本质属性。因此，教师应站在一定的高度去认识课本中的例题和习题，发挥课本例题与习题的作用，做到以点带线、以线及面，并在教学中进行广泛迁移，形成解决数学问题的通性和通法，让学生以最便捷的方式掌握知识，习得方法，发展思维，培养能力，从而真正发挥课本例题与习题对学生的教育功能。下面结合本人在教学过程的点滴体会，谈谈如何充分发挥课本例题与习题的作用。

一、注重专项知识点练习，突出重点，打好“双基”

例题与习题教学是数学课的主要环节，它的有效性决定着教学目标落实的程度。例题、习题既是运用知识解题的经典，也是思维训练的典范。教师讲解新知识时，可利用例习题来突出重点，进行针对性的专项知识点训练。如在讲完勾股定理“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长c，那么a2+b2=c2”。教师可引导学生得出其变式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。为巩固勾股定理，可让学生完成课本练习（人教版八年级下习题18.1第1题）求出下列直角三角形中未知边的长度。

以及补充练习：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC的长 。

这组练习，紧扣教学重点，为新知识的理解与运用提供帮助。通过知识的初步应用，学生基本掌握知识点。中考试卷考查“双基”的占有一定的分值。

二、挖掘题目内涵，培养思维能力

1.“活”——灵活运用，拓宽思路，培养多向性思维。

新知识点经过单项练习得到初步强化后，教师应根据教材内容作深化性练习，通过多角度分析，开阔学生的解题思路，培养解题的灵活性。在学了二次函数及其图像的内容后，学生要能够运用二次函数的知识解决实际问题。例如：（人教版九年级下第25页探究3）如图的抛物线形拱桥，当水面在 时，拱桥顶离水面2m，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？ （解答过程略）

2.“换”——交换原题条件和结论（或部分条件和结论），培养逆向性思维。

心理学研究表明，人的思维具有方向性，初中生在学习数学的过程中，由于长期受正向思维的“定势”影响，不善于逆向思维，因此在教学中，除对定义、公式、法则逆运用外，还应当充分发挥课本题目的典型性，在解决原命题后，探索其逆命题是否成立，从而有效地培养学生的逆向思维能力。在数学教学中培养学生的逆向思维意识和习惯，克服单向思维定势导致解题方法的呆板.以提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.“创”——题目的创新、推广，培养创造性思维 。

学生解题时，老师要鼓励学生积极思考探索，引导学生推广、开拓、创新，从而不断获得新知识、新方法，这样学生分析问题、解决问题的能力大为增强，也促进思维向创造性方向发展。通过创新，一题多变，学生将所学的知识融会贯通，拓展答题思路，更好地深入了解一道题，做到举一反三，学习兴趣高涨，思维的创造性得到进一步的提高。

三、利用综合性题目，揭示知识间的纵横联系，提高综合的解题能力

学生掌握了一些公理、定理、公式、概念、数学方法等知识后，要学着解决一些复杂的综合性题目。教师可利用课本的题目进行改编，使其具有典型性、代表性、综合性。例如，在学习二次函数后，为了使学生理解二次函数与一元二次方程、二次不等式间的联系，将新人教版九年级数学下第20页5题改编为：已知二次函数y=x2-2x-3，（1）求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像；（2）求此图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积；（3）x为何值时，有y>0，y=0，y<0？（4）求图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的图像的函数解析式。

因此，充分发挥课本例习题的作用，搞好课本例习题的剖析教学，特别是对典型的例习题从多角度挖掘其典型的应有的教学价值，对课本典型问题进行引申、推广等，让例题、习题的价值最大化、最优化。这样不仅能加深学生对数学概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，还能让学生在解题的准确性、灵活性和敏捷性上得到有效的提高，从而提高学生的数学能力。

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