致密油藏直井体积压裂稳态产能评价模型

刘 雄,田昌炳,姜龙燕,杨 帆,徐秋枫

(1.中国石油勘探开发研究院,北京 100083; 2.中国石化集团 华北石油局,河南 郑州 450006; 3.中国地质调查局 油气资源调查中心,北京 100029)

致密油藏直井体积压裂稳态产能评价模型

刘 雄1,田昌炳1,姜龙燕2,杨 帆2,徐秋枫3

(1.中国石油勘探开发研究院,北京 100083; 2.中国石化集团 华北石油局,河南 郑州 450006; 3.中国地质调查局 油气资源调查中心,北京 100029)

基于区域分形和拟压力法,建立一种可用于致密油藏直井体积压裂稳态产能评价的解析模型,模型考虑人工裂缝网络展布、压敏及启动压力梯度的影响;应用模型分析压敏系数、分形因数、启动压力梯度、改造半径及生产压差等影响产能的参数.结果表明:压敏系数对产能的影响较大,压敏系数越大,产能越低,当压敏系数大于0.1 MPa-1时,放大生产压差增产效果不明显;分形因数越大,产能越高,生产压差越大,分形因数对提高产能的效果越显著;启动压力梯度越大,产能越低;改造半径越大,产能越高,改造半径对产能的影响受分形因数和生产压差的制约,分形因数及生产压差越大,改造半径对产能的影响越大.该结果为合理开发致密油藏及体积压裂优化设计提供参考.

致密油藏;体积压裂;稳态产能;分形因数;启动压力梯度;压敏系数;改造半径

0 引言

随着能源需求的快速增长及压裂技术的发展,致密油开发已成为研究的热点.中国致密油资源丰富,在松辽盆地、鄂尔多斯、准格尔盆地、四川盆地等都有重大发现.一方面,致密油储层渗透率很低(上覆岩石压力下小于0.1×10-3μm2),采用常规单一裂缝增产改造措施难以满足生产要求,需经大型体积压裂改造形成裂缝网络,从而增大单井产能;另一方面,不同于国外海相成藏特征,中国致密油储层以陆相沉积为主,成藏面积相对较小,累计厚度大,使得直井体积压裂改造技术的规模应用成为可能[1-6].

目前,国外学者基于数值模拟方法研究体积压裂改造井.如Khalid M、Cipolla C L和Barry Rubin等采用纵横正交的裂缝网络替代体积改造区域进行模拟[7-9];Arvind Harikesavanallur等根据微地震结果,设置改造区域渗透率实现近似模拟[10];Changan M等借用双重介质加以描述改造区域等[11].国内研究起步较晚,有关体积压裂产能的研究[12-13]少见.一方面,与解析方法相比,数值模拟虽然能够应对复杂的渗流问题,但很大程度上受网格划分及运算方法的限制,不能考虑启动压力梯度的影响,使用也不够简便;另一方面,到目前为止还没有提出可用于致密油藏直井体积压裂改造产能评价的解析模型.

区别于常规压裂改造油藏,裂缝传导率及裂缝半长作为参数已难以评价体积压裂改造后生产井的产能,需要将储层的改造程度及缝网的空间展布(从微地震图可以看出制造的裂缝网络近似一个三维体积)也看做评价参数,参与描述井的生产情况.文中利用渗透率分形描述体积压裂区域改造后裂缝改造程度及空间展布,结合拟压力函数,考虑启动压力梯度及压敏的影响,提出一种可用于致密油藏直井体积压裂稳态产能评价的解析模型,分析产能影响因素,为合理开发致密油藏、体积压裂改造的优化设计,以及致密油藏直井体积压裂改造稳态解析模型向非稳态解析模型的发展提供参考.

1 模型建立

1.1 物理模型

体积压裂直井井控区域可以分为2部分(见图1),在内部区域(黄色部分),由于储层岩石脆性及人工裂缝改造的影响,布满纵横交错且不规则的剪切裂缝网络,一方面,改变该区域渗流模式,以裂缝导流为主、基质供应流体速度远小于裂缝运输能力;另一方面,基于多重压裂的不确定性及地层在不同方向应力存在差异,体积改造形成的裂缝网络不会沿着半径均匀分布,可能仅有部分区域受到压裂改造影响形成裂缝网络.因此,文中通过渗透率分形方法近似描述裂缝网络对内部区域的人工裂缝改造[14].在外部区域(橙色部分),没有受到人工裂缝改造影响.综合致密油储层特征,考虑启动压力梯度、应力敏感性等因素影响,物理模型基本假设:(1)模型均质、各向同性,启动压力梯度为定值,不随位置变化;(2)渗透率为压力的函数;(3)将流体密度和黏度视为压力的函数.

1.2 数学模型

已知圆形致密油藏中心处有一口体积压裂改造直井,井底流压为pwf,原始地层压力为pi,储层厚度为h,原油黏度为μ0,密度为ρ0,井筒半径为rw,改造半径为rm,启动压力梯度为G,外部区域储层渗透率为K2,内部体积压裂改造区域渗透率K1(见图2)可表示为

图1 体积压裂直井二维平面示意Fig.1 Two-dimension horizontal plan of vertical well after fracture network reconstruction

式中:β为分形因数;r为内部区域任意一点到井筒的距离.

对于平面径向渗流,连续性方程为

考虑启动压力梯度G的影响,运动方程为

考虑岩石及流体可压缩性,状态方程为

式(2-4)中:α为压敏系数;ρ为原油密度;μ为原油黏度;K为储层渗透率;G为启动压力梯度;→v为流体沿径向的渗流速度.

图2 不同分形因数β对应体积压裂改造区域渗透率分布示意(r m=50 m)Fig.2 The effect on permeability distribution by different fractal coefficient(r m=50 m)

1.2.1 内部改造区域

将运动方程代入连续性方程,可以得到体积改造区域控制方程:

设拟压力函数

式中:μ0为原始原油黏度;ρ0为原始原油密度;K0为原始储层渗透率;β为分形因数.

将式(4)代入式(6),可得

将式(7)两边求导,整理可得

将式(7)和式(8)代入式(5),整理可得拟压力表示的控制方程:

求解方程(9),可得拟压力表达式:

将式(7)代入式(10),可以得到压力表达式:

式中:m(pwf)=exp[α(pwf-pi)],rw≤r≤rm.

1.2.2 外部渗流区域

考虑外边界条件:当r=re、p=pe,可以得到外部区域拟压力表达式:

压力分布的表达式为

式中:m(pe)=exp[α(pe-pi)],rm≤r≤re.

1.2.3 复合边界耦合

内、外部区域油藏压力在边界处耦合,满足条件:

方程组(14)以拟压力函数形式表示为

求解方程组(15),可得c1和c2的表达式:

1.2.4 产能

渗流速度表示为

质量流速表达式为

联立式(17)与式(18),可得

代入复合边界(r=rm)拟压力函数及其导数表达式,得到产能公式:

当没有体积压裂,即β=0时,式(20)可表示为

当不考虑分形和启动压力梯度情况下,即β=0、G=0时,式(20)可表示为

当不考虑分形、启动压力梯度及压敏情况下,即β=0、G=0和α=0时,式(20)可表示为

式(21)是考虑启动压力梯度及压敏径向渗流质量产能公式[15],式(23)是常规油藏径向渗流质量产能公式[16],均可间接证明式(20)推导的正确性.

2 产能影响因素分析

设某圆形致密油藏中心处有一口体积压裂改造直井,原油初始黏度为0.58 mPa·s,初始密度为825 kg/m3,外部区域储层渗透率为0.1×10-3μm2,储层厚度为10.0 m,井筒半径为0.1 m,改造半径为50.0 m,井距re取为200 m,压敏系数α为0.05 MPa-1,分形因数β取为-0.1,井底流压为10 MPa,边界压力为30 MPa,启动压力梯度G为0.05 MPa/m.采用控制变量法,分别分析压敏系数、分形因数、启动压力梯度、改造半径等因素在不同压差条件下对产能的影响.

2.1 压敏系数

在不同生产压差下压敏系数与产能的关系曲线见图3.由图3可以看出:压敏系数对产能的影响明显,当生产压差为30 MPa时,随着压敏系数从0.01 MPa-1增大至0.10 MPa-1,产能从1.89 t/d降为0.41 t/d.当压敏系数较大(α≥0.1 MPa-1)时,由压敏系数为0.1 MPa-1曲线可以看出,产能与生产压差关系曲线渐渐趋向于水平,表明依靠放大生产压差实现增产效果不明显.当压敏系数较小(α≤0.1 MPa-1)时,由压敏系数为0.05 MPa-1曲线可以看出,利用放大生产压差增产的方法效果显著,如裸眼完井、降低生产井底压力、超前注水等措施对产能提高有效.

2.2 分形因数

分形因数表示体积压裂改造区域裂缝网络改造程度的高低,分形因数小于0表示储层得到改善,大于0表示储层受到污染.不同生产压差下分形因数与产能关系曲线见图4.由图4可以看出:分形因数对产能的影响显著,当生产压差为30 MPa时,分形因数β为-0.1时,改造后直井产能为0.93 t/d;β为-0.5时,改造后直井产能为1.94 t/d.分形因数不变,产能随着生产压差增大而增加.当β为-0.1时,当生产压差由15 MPa增大至30 MPa时,产能由0.33 t/d增大至0.93 t/d,表明在压敏系数较小(α≤0.1 MPa-1)时,即使改造程度很低(β为-0.1),增大生产压差对产能的影响效果明显.

2.3 启动压力梯度

不同启动压力梯度G下生产压差与产能关系曲线见图5.由图5可以看出:当生产压差不变时,启动压力梯度越大,产能越低;不同启动压力梯度对应的产能保持一定差值,比较启动压力梯度为0.01 MPa/m与0.03 MPa/m的产能曲线,产能差值为0.35 t/d,不随生产压差变化,表明启动压力梯度对产能的影响不受生产压差控制.

图3 压敏系数对产能的影响Fig.3 The effect of pressure-sensitive coefficient to deliverability

图4 分形因数对产能的影响Fig.4 The effect of fractal coefficient to deliverability

2.4 改造半径

不同生产压差下改造半径对产能的影响曲线见图6.由图6可以看出:在相同生产压差下,改造半径越大,产能越大;生产压差越大,改造半径对产能的影响越明显.体积压裂改造半径对产能的影响同时受分形因数影响,分形因数越小,体积压裂改造程度越高,改造半径对产能影响越大,当分形因数为-0.5、生产压差为30 MPa、改造半径为70 m时,产能为2.16 t/d;当改造半径为30 m时,产能为1.68 t/d.分形因数较小(β＜-0.3)时,体积压裂改造半径对产能的影响不明显;当分形因数β为-0.1时,不同改造半径对应的产能曲线几乎重叠.因此,提高压裂改造程度与扩大改造体积之间有一个最优化权衡,盲目扩大改造体积而忽略改造程度高低,不利于提高产能.

图5 启动压力梯度对产能的影响Fig.5 The effect of threshold pressure gradient to deliverability

图6 改造半径对产能的影响Fig.6 The effect of reconstruction radius to deliverability

3 结论

(1)基于区域渗透率分形及拟压力方法,考虑人工裂缝网络展布、压敏及启动压力梯度的影响,建立一种可用于致密油藏体积压裂改造直井稳态产能评价的解析模型,进而分析产能影响因素.

(2)压敏系数对产能的影响很大,压敏系数越大,产能越低.当压敏系数较大(大于0.1 MPa-1)时,依靠放大生产压差实现增产的效果不明显;当压敏系数较小(小于0.1 MPa-1)时,利用放大生产压差增产的方式效果明显.

(3)分形因数越大,体积压裂改造程度越高,产能越高,当生产压差越大时,依靠增大体积压裂改造程度提高产能的效果越显著.

(4)启动压力梯度越大,产能越低,启动压力梯度对产能的影响不受生产压差的控制.

(5)体积压裂改造半径越大,产能越大,生产压差越大,改造半径对产能的影响越明显.改造半径与产能关系受分形因数的影响,分形因数越大,改造程度越高,改造半径对产能的影响越大;分形因数较小时,改造半径对产能几乎没有影响,盲目扩大改造体积而忽略改造程度,不利于产能提高.

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TE348

A

2095- 4107(2014)01- 0090- 06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.01.014

2013- 12- 03;编辑:张兆虹

国家科技重大专项(2011ZX05016-006)

刘 雄(1988-),男,博士研究生,主要从事油气田开发方面的研究.