高速运动目标宽带雷达回波频域模拟及分析

宁 超 耿旭朴 王 超 黄培康

(电磁散射重点实验室 北京 100854)

1 引言

利用宽带雷达对高速运动目标如导弹、卫星、空间碎片等进行探测和成像具有重要的军事和科研价值[1－3]。雷达回波仿真是雷达系统研制及雷达信号处理技术研究的重要环节和关键技术之一[4－10]。“走-停-走”模型常用于雷达回波仿真，该模型假设目标在脉冲持续时间的运动很小可以被忽略。但对于远距离且高速运动的目标，脉冲持续期间的径向位移已经不能忽略，“走-停-走”模型不再适用[8－12]。线性调频信号(Line Frequency Modulation,LFM)是宽带雷达系统常用的波形之一，国内外若干研究者开展了高速运动目标的LFM回波仿真研究，建立了宽带LFM雷达回波的时域信号模型；分析了高速运动对雷达波频率的压缩或扩展以及对LFM回波调制斜率的改变；通过理论推导和仿真试验，研究了高速运动对目标1维高分辨距离像(High Resolution Range Profile,HRRP)的平移和展宽，提出了速度补偿或成像的方法[13－20]。

上述研究成果对宽带雷达回波模拟大多采用时域模型，时域模型与信号的传播过程相对应，时间关系清晰，易于理解。但对于频率捷变的雷达发射信号(如常用的LFM波形)，若采用时域模型仿真，通常利用散射中心模型提取出强散射中心的位置、幅度和相位等，再与发射波形运算，得到回波[2,11]。但散射中心位置难以准确提取，尤其是散射中心间距很近时[21]，而且大部分高精度的提取散射中心的运算如Music算法、状态空间法等具有运算复杂的缺点[22,23]；另外，回波的时域建模是一个卷积过程，也有较大运算量。而采用频域模型则可克服上述缺点，通过频域的乘法运算可以方便地解决雷达目标宽带回波的高速运动模拟问题。

基于上述考虑，本文首先建立运动目标的雷达回波频域模型，提出了高速运动目标的频域回波模拟方法。针对LFM波形，建立了运动目标LFM波匹配滤波后的频域表达，分析了目标径向速度和径向距离引起HRRP的平移和散焦，得到了定量结果。最后，分别利用理想点源目标和复杂形体目标进行仿真，验证了本文方法的有效性和正确性。

2 运动目标回波的频域模型

假设目标与雷达之间初始距离为R0，雷达发射的同时，目标以径向速度v向雷达运动。根据雷达波与目标相互作用的时间关系可知，在t时刻雷达收到的回波是在 t−τx时刻发射的，则电磁波信号与目标作用的时刻为 tx=t−(1/2)τx，此时目标与雷达的距离为：

根据上述分析，有：

可求得：

设雷达的发射信号为s0(t)，回波信号为sr(t)，若目标时域响应为h(t)，目标时域回波可由发射信号与目标时域响应通过卷积运算得到，表示为：

其中

式(4)中，*表示卷积运算。由傅里叶变换的性质，目标回波的频谱可表示为：

其中，S0(ω)为发射信号的频谱，H(ω)为目标的频域响应，β与目标的运动速度有关

对于静止目标，v=0和β=1，回波延迟与速度v无关，设目标与雷达径向距离为R0，则目标回波的频域响应为：

可见，静止目标的频域回波模型为目标的频域响应、发射信号频谱以及距离引起的相位因子的乘积。对于运动目标，

因此

即由运动引起的多普勒频率，对于窄带信号，可以基于载波的频率计算多普勒频偏；而对于宽带信号，不同频率引起的多普勒不同，不能以载波频率来近似计算。

由式(9)可知，对于高速运动的目标，速度对回波的影响表现在两个方面：一是速度和距离共同作用产生了频率的1次项，在时域表现为散射中心距离的偏移。二是对频率产生了压缩或扩展，若后续用匹配滤波的方法处理回波时不加以考虑，会造成匹配滤波器输出的失配，通常所见的速度引起1维距离像的散焦就是由此产生。

实际应用中，H(ω)即为目标的宽带RCS数据。对于扩展目标，目标的各个部分与雷达距离R并不相同，但是计算目标的宽带RCS时都会设定相位零点(一般选在目标质心)，在计算过程中会考虑目标的各个面元与相位零点的相位超前或滞后，所以利用式(6)仿真时只需要取目标质心的R计算附加相位项即可。

3 高速运动目标的频域回波模拟方法

运动目标的频域回波建模流程如图1所示。主要流程如下：

(1) 根据频段等参数，通过复杂目标的几何建模和电磁散射建模计算，得到某观测角下目标的静态宽带RCS扫频结果；

(2) 利用发射波形的参数，计算得到发射信号频谱；

(3) 根据目标的径向速度和径向距离，将发射信号频谱进行压缩(v＞0)或扩展(v＜0)的变频标处理；

(4) 计算径向速度和径向距离产生的幅度、相位乘性调制因子；

(5) 在频率域将各部分所得数据相乘，得到运动目标的频域频谱模型；

(6) 若把频域回波进行逆傅里叶变换，则得到高速运动目标的时域回波数据。

图1 运动目标雷达回波频域模拟流程Fig.1 Diagram of radar echo simulation of a moving target in frequency domain

4 运动目标的LFM回波模拟

4.1 运动目标的LFM回波频域模型

LFM信号是常用雷达波形之一，本节将建立运动目标的LFM回波的频谱模型，分析速度对宽带波形后续处理带来的影响。

LFM信号可表示为：

其中T为脉冲宽度，ω0为载波中心频率，μ为调频斜率，rect(x)为矩形函数

LFM发射波形频域表达的精确解为菲涅耳积分，近似解为[24]：

位于R0处，径向速度为v的目标LFM回波的频域表达式为：

考虑目标为理想点目标的情况，分析式(14)可知，高速运动点目标的LFM频谱仍符合原来的线性调频形式，但速度引起了信号的回波幅度、脉冲时宽、带宽、调制斜率、中心频率等的一系列变化。其中调制斜率变为：

带宽变为：

中心频率为：

由式(14)的逆傅里叶变换，可得高速运动理想点源的LFM回波时域表达式为：

于是回波的时间偏移量为：

可得，脉冲时宽为：

综上，雷达和目标的相对靠近运动，产生了脉冲时宽的压缩以及调制斜率、调制带宽的变大；反之若远离运动则对应着时宽的扩展以及调制斜率、带宽的变小。

4.2 LFM回波匹配滤波后频谱及分析

对LFM的回波一般采取匹配滤波方法进行处理，设参考距离为Rref，则参考信号频谱为：

至此，得到了运动目标的LFM脉冲匹配滤波后的频域模型。将式(24)作逆傅里叶变换即得到目标的HRRP。

仍考虑目标为理想点目标的情况，分析式(23)，匹配滤波后的回波的调制斜率变为：

可见，高速运动目标LFM匹配滤波后的信号斜率不再为0(静止时为0)，相对靠近时，信号为正斜率；相背远离时为负斜率。式(25)的结论与文献[7]的时域模型结果是一致的，说明了本文频域模型的正确性。

4.3 对高速运动产生HRRP频偏和散焦的分析

接下来，通过对Φ2,Φ3的讨论，分析径向速度对HRRP像产生的影响。其中，Φ2为频率的1次项，在时域中产生的平移距离为：

可见，高速运动产生的距离像平移是由径向距离R0和径向速度v共同决定。

exp(jΦ2)只会产生平移，不会产生散焦，Φ3为频率的2次项，会产生距离像的散焦。exp(jΦ3)符合线性调频的频谱结构，变换到时域有：

显然若v=0，则式(27)的包络为单位冲激函数，即对原系统响应无散焦作用。v≠0时，式(27)的包络为矩形函数，其宽度：

该宽度本文称之为距离像扩展尺度。

高速运动引起的HRRP距离像散焦的原因可以看作是原系统响应函数(一般为sinc函数)与包络时宽为4Tv/ c的矩形脉冲卷积造成的。显然速度越大，LFM脉冲的时宽越宽，扩展尺度越大，散焦将越严重。

散焦的效果不易推导，现通过仿真进行分析。仍以理想点源为例，由于散焦与R0无关，为了分析简便，设 R0=Rref=0,ω0=0,B=1 G Hz,T =100μ s，分别设 v=1.5 k m/s,v=5 k m/s,v=10 km/s，得到的HRRP结果与静止时的对比结果(采用汉明窗处理，并归一化)如图2所示。

图2 速度产生的HRRP散焦分析Fig.2 Analysis of HRRP defocusing with velocity

综上，初步结论为，高速运动产生的距离像平移由径向距离R0和径向速度v共同决定，偏移结果可定量表示为R0v/c。高速运动产生的距离像扩展尺度由径向速度大小和LFM的脉冲宽度决定，速度越大，脉冲越宽，扩展尺度越大。

5 仿真分析

5.1 时域方法仿真验证

对高速运动的金属锥体目标进行仿真计算，模拟其宽带回波。锥体高度l=4 m，底面半径r=0.5 m，圆锥顶为一小球头，如图3所示。本文采用物理光学法(Physical Optics,PO)求解金属面元的RCS，利用物理绕射理论(Physical Theory of Diffraction,PTD)及等效边缘电磁流法(Equivalent Edge Current,EEC)计算棱边的RCS[25]。计算时设相位零点为其质心，雷达迎头观测，视线角为5°(雷达入射方向与圆锥对称轴的夹角)，计算得到该目标以中心频率为10 GHz,HH极化，带宽为1000 MHz的频域响应如图4所示。时域回波响应(即HRRP)如图5所示，为方便比较，这里设定图中的坐标原点为圆锥头部。如图5所示，目标距离像长度约4 m，共有2个强散射中心，成像处理时采用了汉明窗平滑。分析圆锥目标的电磁散射机理可知，迎头附近观测，共有3个散射中心，分别为头部球冠和底面棱边与雷达入射面交点[25]。但入射角为5°时，对于1000 MHz的带宽，在距离像径向方向上无法将底面的两个散射中心区分。故表现为1维距离像上共有2个强散射中心。由图5可知，两个散射中心的位置分别为0 m和3.96 m，强度分别约为−27.3 dBsm 和−18.6 dBsm 。

设定LFM发射波形参数如下：脉冲宽度为100 μs，中心频率为10 GHz，带宽为1000 MHz，采样率为2 GHz。为了验证本文频域方法的正确性，本节从时域出发进行仿真。

首先从目标的HRRP提取两个强散射中心的位置和幅度，再根据目标的径向距离和径向速度，通过时域计算得到目标的回波，计算公式为：

图3 圆锥目标模型Fig.3 A cone model

图4 圆锥目标X波段宽带RCS扫频结果Fig.4 Wide-band RCS of a cone target at X band

图5 圆锥目标X波段时域响应Fig.5 Time-domain respond of a cone target at X band

其中R0为发射时刻目标与雷达的径向距离，Lp,σp为第p个散射中心的位置和幅度，v为目标的径向速度，τp为第p个散射中心的回波到达起始时刻：

设目标位于距离雷达600 km处，分别仿真目标静止和目标径向速度为1.5 km/s两种情况。先仿真得到时域回波，再通过与发射信号卷积计算HRRP，结果如图6所示，在成像时，进行汉明窗平滑。图6中实线为目标静止仿真结果，带标记虚线为目标运动时仿真结果。可见，目标静止时仿真HRRP中强散射中心结果与目标本身的时域响应相同。目标运动使HRRP发生了偏移约3 m，与式(26)计算得到的理论结果吻合，说明本文方法的正确性。

经汉明窗处理后，测量静止目标距离像的主瓣3 dB宽度约为0.20 m，当速度为1.5 km/s时，3 dB主瓣宽度展宽约0.22 m，对比与上一节点源目标的频域仿真结果，一致性好，进一步验证了本文方法。

5.2 频域模型仿真及分析

为了进一步研究速度对HRRP的影响，采用本文的频域方法仿真径向距离为600 km,1.5 km/s的LFM回波，得到的HRRP如图7所示。HRRP偏移量、主瓣展宽程度与时域的结果与图6一致。速度对距离像主瓣展宽的仿真结果如图8所示。图8中表示的是带宽1 GHz，脉宽100 μs的LFM，在不同速度下的3 dB主瓣宽度。由图8可知，当速度在2 km/s以下时，速度对主瓣宽度的影响不大。当速度不断增大时，主瓣宽度的恶化程度越严重。

6 结束语

本文建立了运动目标的雷达回波频域模型，提出了一种高速运动目标的雷达回波频域建模方法。该方法与基于散射中心模型的时域方法相比，运算简单，与散射中心的个数与结构无关，避免了目标散射中心位置的估计偏差对仿真精度的影响，适合工程应用。文中针对 LFM 波形，得到了运动目标LFM回波频域模型和匹配滤波后的频域响应，推导得到了目标径向速度和径向距离引起HRRP平移和扩展的定量结果，并对不同速度引起的散焦程度进行了分析；仿真结果表明本文方法的正确性和有效性。

本文仅考虑了动目标的雷达回波频域仿真问题，而且只是针对匀速运动，未讨论加速度的情况，该方面的工作需要进一步开展。另外，仿真得到运动目标雷达回波后，在后续数据处理阶段需要进行速度补偿，但具体的补偿方法以及测速和测距的不准确对补偿效果的影响本文也未涉及，需要在后续工作中继续深入研究。

图6 目标静止与运动时HRRP对比结果(v=1.5 km/s)Fig.6 Comparison of HRRP between static target and moving target (v=1.5 km/s)

图7 频域模型得到的HRRP结果Fig.7 HRRP simulation with the proposed frequency domain model

图8 不同速度下的HRRP的3 dB主瓣宽度(LFM带宽1 GHz，脉宽100 μs) Fig.8 3 dB width of HRRP mainlobe in different velocity (LFM waveform with B=1 GHz,T=100 μs)

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