光学混沌中非线性的意义

赵凤艳，丛 森，常 帅，李 宁

(1.新疆工程学院 基础部，新疆乌鲁木齐830091;2.长春理工大学理学院，吉林长春130022)

非线性科学是当今世界科学的前沿和热点，涉及自然科学和人文社会科学的众多领域，它不仅具有重大的科学价值和深刻的哲学方法论意义，而且还具有非常广泛的应用前景.20世纪下半叶，随着计算机科学在物理学中的应用，非线性科学在物理学领域得到了前所未有的蓬勃发展.非线性科学主要是针对混沌、分叉、分形等等的研究，其中混沌的研究占主要地位［1－3］.非线性科学的真正建立是从美国气象学家洛伦兹在《确定论的非周期流》一文中给出的洛伦兹方程开始，从而揭开了对非线性动力学系统的深入研究的序幕［4］.经典物理学所研究的线性不再是自然界普遍存在的，它只是相对于非线性的特例.我们都知道，经典科学研究的是事物发展的线性规律，是研究其简单性、确定性和还原性，然而非线性理论主要研究事物发展的确定性和随机性、有序与无序、稳定与非稳定、主体与客体、简单性与复杂性相统一的世界，它们之间可以相互转化，是对立统一的，遵循着唯物辨证法的发展规律.混沌是由系统内部的非线性因素引起的，是系统内在的随机性的表现，而不是外在的非线性因素强加于系统而导致的一种非线性混沌状态.系统的长期行为对初始值的高度敏感性是混沌的本质特征，混沌现象的出现彻底地推翻了传统的思想观念，改变了我们对世界物质发展的传统看法，从而达到了对自然和对社会更深的理解［5－8］.

目前，国内许多高校都将非线性科学引入到传统的教学中，这是历史发展的必然结果，也是非线性科学发展的必然趋势，同时也是当今社会对人才的培养要求.本文通过物理学中的光学混沌来阐明非线性科学在物理学的哲学方法论意义及其在通信保密工作中的应用价值.

1 非线性科学在光学混沌中的意义

1.1 确定性与不确定性的辨证统一 我们知道，非线性混沌系统是一个确定的系统，混沌的产生是由完全确定性的因素引起的，有确定的初始条件和确定的非线性动力学方程［9］.从表面上看，混沌是杂乱无章和没有秩序的，其产生与外界无任何关系，只取决于自身内部固有的非线性系统，因此被称为内在固有的随机性，这种随机性依赖于对初始条件的极端敏感性.混沌系统的确定性与不确定性，即随机性是既相互矛盾又辨证统一的［10］.在光学二次谐波的非线性系统中，光学混沌的确定周期、倍周期，以及不确定混沌运动状态的相互转化能够很好地解释在非线性系统中混沌的确定性与不确定性的辨证统一.

在混沌理论基础上，在一定的参数条件下，初始条件为A01=0.1+i 0.1，A02=0.1+i 0.1，Δ1=Δ2=1，我们利用四阶龙格库塔求解二次谐波系统的动力学方程，得出不同泵浦源强度下系统的周期轨道.当光场强度E=6.0时，二次谐波系统由定态进入到自脉冲状态(见图1).当光场强度E=6.17时，非线性的二次谐波系统产生倍周期的分叉(见图2)，表明系统由周期态变为2倍周期态.当光场强度E=6.9时，系统的周期加倍，二次谐波系统进入到4倍周期态.继续增加光场强度，二次谐波系统的周期态随着加倍，当光场强度达到E=7.02时，二次谐波系统进入混沌状态(见图3)，当泵浦光的强度增加到E＞7.6时，二次谐波系统又进入到周期态(见图4).

图1 E=6.0时二次谐波系统的周期轨道

图2 E=6.17时二次谐波系统的周期轨道

图3 E=7.02时二次谐波系统的混沌吸引子

图4 E=8.1时二次谐波系统的周期轨道

从图1—4中可以看出，随着光场强度的增加，非线性光学二次谐波系统的状态由周期轨道状态到倍周期状态，再到4倍周期态，当系统进入到混沌状态后，继续增加泵浦光强度，二次谐波系统又回到周期稳定的轨道上.系统的运动状态在周期窗口时才是确定的，而在其他位置时表现出随机行为.混沌系统由确定的运动轨道进入不确定的混沌状态，然而混沌的运动存在周期性稳定的窗口.在同一个非线性系统中，系统的确定性和随机性相互转化，辨证统一于光学二次谐波系统，这也体现了光学二次谐波系统稳定性与非稳定性的相互转化.

1.2 简单性与复杂性的辨证统一 非线性的复杂性根源不仅表现在事物形态结构的无限分布上，而且也表现在事物发展的随机性上.我们可以通过混沌理论来洞察复杂事物发展的简单性.洛伦兹用简单的和确定的非线性动力学方程，通过反复迭代就可以模拟天气变化的随机性、不可预测性、无规则性.可见，这些结果是通过非线性把表象的复杂性与本质的简单性联系在一起.然而，很多的非线性产生的复杂性具有自相似结构或自仿射结构，混沌不仅可以出现在简单系统中，而且往往通过简单的规则就可以产生混沌，它是对简单系统的复杂性的揭示，简单的系统可以产生复杂行为，复杂的系统也可以产生简单行为.非线性的演化过程就是这样不可预测，同时也揭示了简单系统产生复杂行为的方法论意义.

1.3 有序性与无序性的辨证统一 按照哈肯和斯特瓦尔特的混沌观点，混沌的产生既不是因为系统内部存在着受环境影响的外部因素，也不是由于无穷多个自由度的相互作用，而是由于非线性系统内部的随机性，即有确定初始条件的非线性是混沌存在的必要条件.确定性的规律是通过确定性的初始条件和确定性的动力学方程来描述的，其行为是有序的，系统状态变化是有规则和有秩序的;而在非线性系统中的混沌有确定的动力学方程，它对初始条件有高度敏感性，因此系统的长期行为是不可预测的，但是混沌系统的无序性并不说明混沌的系统是杂乱无章和毫无秩序的.非线性系统内部的对称性又赋予混沌行为某种结构与秩序，混沌系统绝不是混乱无序的，而是无序中的高度有序，非线性系统的混沌是有序和无序的辨证统一，是现代混沌理论意义上的混沌序.在混沌理论中，时间序列也是判断系统是否处在周期态或混沌状态的有效方法，同时它还可以验证混沌系统的有序性和无序性的辨证统一［11－15］.

图5—7给出了相应光场强度下，非线性光学二次谐波系统的时间序列曲线的变化.从图5—7可以看出，在光场强度为6.0时，光学二次谐波系统处在周期状态，当强度增加到7.0时，系统处在倍周期状态，继续增加光场强度为7.6时，系统将进入到混沌状态.可见，非线性系统的混沌不是简单的无序，而是无序中的有序，是更深层次的有序，有序和无序相伴而生，有序出自于混沌，又可以产生混沌，有序与无序既相互矛盾又辨证统一.

图5 E=6.0时光学二次谐波系统的时间序列

图6 E=7.0时光学二次谐波系统的时间序列

图7 E=7.6时光学二次谐波系统的时间序列

2 非线性混沌的应用

在非线性系统中，光学混沌对初始条件具有高度的敏感性，同时它具有长期不可预测性以及高度的复杂性，然而混沌系统本身是确定的系统，它是由确定的初始条件和确定的非线性动力学方程和参数来决定的，因此，非线性光学混沌易于产生，也容易复制，光学混沌的这种隐蔽性、长期不可预测性、高度复杂性和易于实现又给光学保密通信工作带来了更多的方便.目前，光学混沌主要应用于激光通信和光纤通信，它为保密通信工作做出了重要的贡献［16－18］.

3 小结

本文是通过混沌现象来说明非线性在光学混沌理论的应用，同时揭示了它在混沌中的方法论意义.非线性理论的研究不仅有助于对自然客观规律的理解，同时也有助于科学观念的培养.在以非线性思维观念来认识事物的客观发展规律时，应注意掌握事物发展的性质规律，理解事物在发展过程中的稳定性与随机性、有序性与无序性、简单性与复杂性、有限性与无限性，这样才能探索非线性的规律，掌握非线性的方法，建立非线性的世界观.

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