智能电能表动态误差的OOK激励测试方法

王学伟，温丽丽，贾晓璐，王 琳，王秋月，袁瑞铭，周丽霞

（1.北京化工大学 信息科学与技术学院，北京 100029；2.华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100045）

0 引言

随着我国智能电网建设的快速发展，电能表的动态误差特性测试已经成为急需解决的新问题。一方面太阳能、风能、潮汐能、生物质能等分布式能源的引入，使电网中产生了呈现动态特性的电能；另一方面电力电子技术的普及，使电网中动态用电负荷越来越多，如电气化铁路、交流电弧炉、中频感应加热炉、交流逆变器装置、建筑塔吊与焊接设备等[1-3]。这些负荷工作时瞬时电流剧烈的大范围波动，导致用户的电能计量值明显小于电力系统变电站出口的电能计量值，引起电能计量的误差，不能实现公正合理的计费，严重影响供电方的经济利益[4-5]。因此，本文主要针对智能电能表（以下简称电能表），研究电能表动态误差的测试方法和误差特性。

目前，国内外对于电能表动态误差特性的研究处于起步阶段。文献[6]试验证明了不同原理的电能表对冲击负荷电能的计量具有较大的差异。文献[7]认为闪变的随机性和冲击性是造成电弧炉动态负荷电能计量异常的主要原因。文献[8-10]提出了电能表动态测量功能的试验方法和典型动态电流波形，以正弦包络、梯形包络工频电流作为动态负荷试验信号，进行了电能表动态特性试验。文献[11]提出了一种基于DDS信号发生器的智能电能表动态测量功能评价方法，并对测试电流信号进行了仿真。威胜集团研制了一种高精度冲击性负荷专用电子式电能表[12-13]，申请了一种电能表动态性能测试仪的发明专利[14]。

从电力系统动态模型来看，国内外专家学者研究建立了多种动态负荷模型结构，取得了很多研究成果。如文献[15]建立了电力负荷动特性模型，用于提高电力系统仿真准确度。但是，该类模型主要目的是提高电力系统仿真准确度，不适用于电能表动态误差测试试验，因为评估电能表动态误差的测试激励动态负荷模型需具备以下特点：能够充分反映动态负荷的变化范围和变化模式；便于控制产生；呈现周期特性；能够实现动态电能量值的溯源。

从国内外公开发表的文献来看，电能表动态误差测试的研究已经成为电工测量界的热点问题，目前已经提出的动态负荷电流模型用于电能表动态误差测试取得了有益的结论，但是，对于测试激励的动态负荷电能信号数学模型和动态负荷功率模式的研究还未见公开的报道，对于电能表动态误差测试还缺少动态电能量值溯源方法。

本文建立了动态负荷电能序列的数学模型，提出了一种从动态电能量值到静态电能量值的溯源方法，在此基础上提出了一种电能表动态误差的测量方法；针对国内外不同厂家的电能表进行了动态误差测试，给出了测试结果。

1 动态负荷电能信号数学模型的建立

1.1 动态负荷电压、电流信号的数学模型

在动态负荷条件下，电能表测试激励的瞬时交流电压和电流信号分别表示为：

其中，Urms、Irms分别为交流电压和电流信号的有效值；‖v1（t）‖∞≤1；‖v2（t）‖∞≤1；ω=2πf，f≈50 Hz；φ（t）为测试激励电流信号在t时刻的瞬时相位。

在实际电网中，动态负荷工作情况下，电力用户端口交流电压幅度变化范围小、形态变化种类少，而动态负荷电流幅度变化范围大、形态变化种类多，且每个周期内电流的频率和相位变化小。为了反映负荷变化和便于控制产生测试激励信号，选取式（1）和式（2）中的 v1（t）=0、v2（t）为确定函数，且第 n 个周期T内的φ（t）为常数φn。然后，对时域瞬时电压、电流信号在每个整数周期上进行截短，将其分解为各个周期｛nT≤t≤（n+1）T nєN｝上的瞬时电压 un（t）和瞬时电流 in（t）：

其中，g（t-nT）为窗函数；i′（t）为 50 Hz稳态正弦电流信号。则测试激励的瞬时电压和电流信号可分别用函数序列｛u1（t），u2（t），…，un（t）｝和｛i1（t），i2（t），…，in（t）｝表示。 令 1+v2（t）=an，在｛nT≤t≤（n+1）TnєN｝上有：

则动态负荷测试激励电流信号可表示为：

式（5）表明，通过二进制序列an对稳态电流信号i′（t）进行二进制通断键控 OOK（On-Off-Key），得出了一种新型的OOK动态负荷电流信号模型。该电流信号能够产生多种动态负荷模式，有效地测试电能表的动态误差。图1给出了OOK动态负荷电流信号的波形图。图中，NA、NB分别为1个OOK周期内导通与关断期间所包含的50 Hz正弦电流信号的整周期个数，分别记为通周期数和断周期数，NA=3，NB=1；u（t）=，为 50 Hz稳态正弦电压信号。

图1 OOK方式产生的动态负荷电流信号Fig.1 Dynamic load current signal generated in OOK mode

1.2 动态负荷电能序列的数学模型

电能表测量的输入是瞬时电压和瞬时电流，输出的电能计量值与2个输入的乘积和时间相关。本文将输入电能表的函数序列｛u1（t），u2（t），…，un（t）｝和｛i1（t），i2（t），…，in（t）｝相乘积分转换为电能序列｛EI（1），EI（2），…，EI（n）｝作为电能表的测试输入激励，具体方法如下。

OOK方式下，输入至电能表的任意1个周期T内的动态负荷瞬时功率Pn（t）为：

将式（3）、式（4）代入式（6）中整理简化得：

则在OOK测试激励方式下，电能表在任意1个周期T内计量的电能为：

图2给出了三相四线接线方式下，功率因数cos φn=1.0、NA=1、NB=2 时，输入至电能表的三相瞬时电压、三相动态负荷瞬时电流、三相动态负荷瞬时功率和三相动态负荷瞬时总功率的波形图。

图2 输入的三相动态负荷电流和功率波形图Fig.2 Waveforms of input three-phase dynamic load current and power

在电能表动态误差测试中，取激励电压Urms和电流Irms为电能表的额定量程值，即Urms=UN、Irms=IN。当功率因数cos φn=1.0、an=1时，1个周期T内的动态负荷激励电能为：

其中，UN、IN分别为电能表的额定量程值；Estd定义为电能表的周期额定电能当量（简称额定当量）。

当 Urms、Irms、φn分别为测试输入的某特定值时，取 Urms=αUN、Irms=βIN、cos φn=γn，其中 α=0.8～1.2，β=0.2～H（H 为过载系数），γn=0.5～1.0。 若 an=0 或 1，则任意1个周期T内的动态负荷激励电能为：

其中，Eq=αβUNINTγn=αβγnEstd定义为某一输入的测试电能当量（简称测试电能当量），它反映了校验输入的条件。此时，电能表的动态负荷激励电能可用输入的离散电能序列表示为：

式（9）—（11）称作OOK动态负荷电能序列的数学模型。

在OOK测试激励方式下，电能表以时间间隔ts对 un（t）和 in（t）采样，则在 nT≤t≤（n+1）T 内电压和电流瞬时采样值分别为 un（ti）和 in（ti），其中 ti=its（i=0，1，…，Ls；Ls为各周期 T 内的采样点数）。 那么动态负荷条件下，第n个周期内电能表计算输出的动态负荷电能EO（n）可用内积表示为：

其中，ρdi取不同的值对应电能表不同的功率电能测量算法。式（12）表明选取离散电能序列作为电能表测试输入，以电能表计量电能EO（n）作为输出，则EO（n）与输入电能 EI（n）之间的关系为离散线性系统关系，进而可以采用线性系统的分析理论，研究测试激励的动态负荷模式与电能表动态误差特性。

1.3 电能序列激励与动态负荷模式

为了能够较全面地测试电能表的动态误差特性，根据线性系统对输出动态响应的激励方法，本文的测试输入序列｛EI（1），EI（2），…，EI（n）｝采用了 2种确定型电能序列的激励方式，即单位抽样电能序列激励和离散矩形电能序列激励。

1.3.1 单位抽样电能序列激励

电能表输入的单位抽样电能序列激励的强度为测试电能当量Eq，其输出响应可以反映电能表的动态误差。图3给出单位抽样电能序列激励，序列的表达式见式（11），其中 an满足：

其中，M为序列周期。

图3 单位抽样电能序列激励Fig.3 Driven by unit sample energy sequence

1.3.2 离散矩形电能序列激励

离散矩形电能序列激励可以看作是单位抽样序列激励的叠加，因此也可用离散矩形电能序列激励来确定动态负荷下电能表对任意输入的输出特性。图4给出了离散矩形电能序列激励，序列表达式见式（11），其中 an满足：

其中，nєN+；M1、M2－M1+1 分别为激励序列通、断长度，M1、M2均为正整数，M=M2+1为激励序列周期。

图4 离散矩形电能序列激励Fig.4 Driven by discrete rectangular energy sequence

根据图4中激励序列通（an=1）的长度M1和激励序列断（an=0）的长度M2－M1+1的取值范围，可以给出暂态、短时、长时3种不同的动态负荷功率模式。当M2－M1+1＞M1时，可由1个OOK周期内动态负荷电流信号导通周期个数M1定义动态负荷功率模式：

a.若1≤M1≤5，则定义为暂态动态负荷功率模式；

b.若5＜M1≤50，则定义为短时动态负荷功率模式；

c.若50＜M1≤500，则定义为长时动态负荷功率模式。

当OOK控制信号an的断周期长度M2-M1+1设为0时，可产生稳态的电能信号。本研究采用上述电能序列数学模型与激励方式研发了动态负荷电能控制与动态误差测试装置，所产生的动态负荷电能信号呈周期性变化，可以充分反映动态负荷的变化范围和功率模式，周期变化的动态负荷测试激励可实现重复测试对比电能表的动态误差。

2 电能表动态误差的测量算法

设动态负荷电能序列为｛EI（n）=Eqan：n=0，1，…，N｝，N为序列总长度，且N=LM（L为OOK周期数，LєN+）。 对于标准表，取｛an=1：n=0，1，…，N｝，则标准表测量的总电能为：

输入到被测电能表的动态负荷电能理论值为：

则被测电能表测量的动态负荷电能理论值可由标准表电能测量值表示为：

设被测电能表实际测量的电能值为Ex，被测电能表动态误差可由下式计算得到：

对于电能表的每次动态误差测试，实际观察到的OOK周期个数不一定是整数，因此根据式（13）—（16）计算动态误差ε时，最大可产生1个OOK周期的误差。若OOK测量周期数为L，则该算法产生的理论附加误差小于。

因此，当OOK测量周期在300个以上时，考虑到标准表的误差小于10－4，本文动态误差测量方法的不确定度小于0.4%。同时，本文动态误差测量算法实现了从动态电能量值到静态电能量值的溯源。

3 电能表动态误差的测试系统

电能表动态误差测试系统由标准电能表、计算机、程控电源、动态负荷电能控制与动态误差测试装置和2块被测电能表组成，系统结构如图5所示。

图5 电能表动态误差测试系统结构Fig.5 Structure of test system for smart energy meter

误差测试中，首先通过计算机来控制程控电源产生稳态的三相交流电压和电流，将稳态的三相电流输入至动态负荷电能控制与动态误差测试装置（简称动态装置）。然后，动态装置控制产生三相动态电流分别输出至2块被测电能表，使被测电能表对动态负荷电能进行计量；最后由动态装置在设定的被测电能表输出脉冲数期间，采集标准电能表的输出脉冲，根据本文第2节提出的电能表动态误差的测量算法，完成被测电能表动态误差的计算与显示。

4 实验结果分析

本文采用图5所示的电能表动态误差测试系统，对国内外3个厂家的三相四线电能表进行了动态误差测试，每一次动态误差测试都选取了300个以上的OOK测量周期。3种电能表在暂态、短时、长时3种动态负荷功率模式共6种通断周期比（NA∶NB）状态下的动态误差如表1所示。表1中，动态误差均为5次测量最大误差值；厂家A电能表为1.0级智能电能表，厂家B电能表为1.0级电子式载波电能表，厂家C电能表为0.5S级国外关口电能表。

表1 3种被测电能表的动态误差Tab.1 Dynamic errors of three tested kinds of energy meter

由表1可见：厂家A智能电能表的动态误差（除1∶40模式外）明显优于其他电子式电能表；在暂态动态负荷1∶40模式下，厂家C电能表动态误差最小；厂家B电能表没有脉冲输出，出现了不能计量暂态动态负荷电能的情况；在长时动态负荷功率模式下，厂家A和C电能表动态误差均明显小于其误差等级。上述测试结果表明电能表的动态误差与测试激励动态负荷的功率模式紧密相关，不同电能表的动态误差特性差异较大。

5 结论

本文首先建立了一种OOK动态负荷电流信号的数学模型，在此基础上提出了一种动态负荷电能序列的数学模型，并定义了3种动态负荷功率模式。其次，提出了一种从动态电能量值到静态电能量值的溯源方法，推导得出一种电能表动态误差测量的算法。最后，建立了电能表动态误差测试系统，采用该系统分别对国内外不同厂家生产的电能表进行了动态误差测试，结果表明电能表的动态误差与测试激励动态负荷的功率模式紧密相关，不同电能表的动态误差特性差异较大，有些被测电能表的动态误差甚至超过了其准确度等级的20倍，不适合计量动态负荷电能。本文研究结果可为开展电能表动态误差测试提供理论和技术依据。