基于重标极差分析法研究城市住宅销售价格指数①

刘 丰， 霍丽娟， 闫月静

(1.吉林师范大学数学学院，吉林 四平 13600;2.长岭县第一小学，吉林 松原 131500)

住宅销售价格指数受很多因素影响，同时也对国家乃至世界的经济体系有着巨大的影响，因此对住宅销售价格指数尤其是城市住宅销售价格指数的分析不仅对房地产业也对全球经济有重要的意义.由于住宅销售价格指数的多重因素影响的特点，分析住宅销售价格指数从时间序列上研究[1].Hurst提出的重标极差法是一种统计方法，由Mandelbrot应用到时间序列分析中，后经过后人的努力得到完善的一种用于时间序列长期记忆过程的研究方法.

1 理论方法分析

Hurst对时间序列进行了大量的研究，通过实践得出了新的统计量指数——Hurst指数，即发展成R/S分析法，该方法可以判断一组数据是否遵从随机游走或有偏的随机游走过程，并呈现怎样的持续性[2].

对于长度为M的时间序列，将此时间序列划分为m个不重叠的，长度为n的子区间，记为A1，A2，…，Am，并记 Ai(i=1，2，…，m)中元素分别为ak，i，k=1，2，…，n，即 Ai={a1，i，a2，i，…，an，i}共 n个元素.

利用R/S分析法对该时间序列Hurst指数和分形维数D的计算步骤为:

图1

图2

(4)第 i个时间序列 Ai的极差为 RAi=max(Xj，i)－ min(Xj，i)

(5)每个子区间的重标度极差为RAi/SAi

当子区间长度n不同时，对应的平均重标极差值(R/S)n也互不相同，并且当 n无限大时，有(R/S)n=cnH

(7)对(R/S)n=cnH两端取对数得ln(R/S)n=ln c+H ln n

(8)对ln(R/S)n关于ln n的图像，通过线性回归解出的直线的斜率估计值记为Hurst指数.

在计量经济学中相关性度量指标C，Hurs t指数、分形维数D之间有如下关系:

C(t)=22H－1－1 D=2 － H H为Hurst指数

且根据分数布朗运动的性质可知，它们之间有以下三种情况:

i)当0 ＜ H ＜ 0.5时，C ＜ 0，1.5 ＜ D ＜ 2，变量之间是负相关的，原序列具有反持续性，即某一时刻序列向上，下一时刻就有可能向下，反之亦然.

ii)当 H=0.5 时，C=0，D=1.5，，变量之间是不相关的，原序列可以用随机游走来描述，即现在不影响未来.

iii)当H ＞ 0.5时，C ＞ 0，D ＜ 1.5，变量之间是正相关的，原序列具有持久性和连续性，是分形布朗运动或有偏随机游走的.

V统计量Vn=(R/S)n/是用来检验ln(R/S)n关于ln n的图像的稳定性:如果H=0.5即过程是独立的，则统计量Vn关于ln n趋近于水平直线;如果H＞0.5即过程是持续的，则Vn关于ln n的直线向上倾斜;如果0＜H ＜0.5，Vn关于ln n的直线向下倾斜，长期记忆消失，所以由图形走势可以估计它的非周期循环长度，也就是拐点的值[3].

2 实证分析

本文主要研究城市住宅销售价格指数，以长春市为例，所用的数据来源于国务院发展研究中心信息网，时间为2007～02至2013～10每月长春市住宅销售价格指数.利用R/S分析法及数学软件计算并得到图1和图2:

Hurst指数H=0.9959，分形维数D=1.0041，相关性度量指标 C=0.994324[4].

3 结果分析

由图1长春市住宅销售价格指数的Hurst指数H ＞0.5，相关性度量指标C ＞0，分形维数D ＜1.5，可知长春市住宅销售指数具有分形结构，是分形布朗运动或有偏随机游走的，并且具有长期的记忆性，即后面的值会带着前面值的“记忆”，也就是说前一阶段的数据会对未来走势或发展产生一定的影响.由图2当n在20～25时出现拐点，又当n在35～40时出现另一个拐点，如果我们取得点足够多还可能存在其他的拐点，即说明长春市住宅销售价格指数具有多重分形特征.

从对长春市住宅销售价格指数的分析可得出，我国住宅销售价格具有很明显的分形结构，且在没有其他因素的影响下，我国的房地产业会持续上一阶段的状态.但是各个系统之间是相互关联的，对住宅销售价格以及房地产业的分析还要考虑更多的因素.

[1]陈仲常，纪同辉.房地产价格指数时间序列的R/S分析及政策价值[J].郑州航空工业管理学院学报，2012，6:51 －55.

[2]林岩.基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征[J].辽宁经济管理干部学院学报，2009(1):18－19.

[3]陈昭，梁静溪.赫斯特指数的分析与应用[J].中国软科学，2005(3):134－138.

[4]李国栋，张俊华，王乃昂，等.基于重标极差分析和非周期循环分析的气候变化趋势预测[J].干旱区研究，2013，30(2):299－307.