学好高中数学立体几何的方法之总结

王维

【摘 要】高中数学立体几何一直是数学的一大难点。因为它要求学生有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来，非常有难度。

【关键词】数学 立体几何 方法总结

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.08.151

立体几何在高考数学中一直占据重要的地位，在分数值上每年都在20分左右，并且是所有考生必得分数的知识点之一，是所有老师与学生在复习时都特别重视的知识点，甚至有的学校在高考总复习时将立体几何提前复习，就是为了在每次月考时都能使学生复习立体几何，以至于最后使全体学生在立体几何部分都能少丢分甚至不丢分。下面我将从立体几何不同的考点入手通过对高考考纲的解读多年高考试题的分析入手探寻命题规律以及高考的命题趋势。在数学高考中一般可以设置五个考点。

考点一，空间几何体的结构、三视图、直观图——它的命题规律及趋势：柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从近几年高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主。

考点二，空间几何体的表面积和体积——它的命题规律及趋势：柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新考纲的要求，表面积和体积公式要求记忆，所以必须掌握表面积的计算方法和体积的计算方法。考纲的变化有可能是出题点所在。

考点三，点、线、面的位置关系。命题规律及趋势——主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。

考点四，直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质——它的命题规律及趋势：主要考查线线、线面、面面平行、垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中第一问多以证明线线、线面平行、垂直；面面平行、垂直为主，近几年高考题中第一问主要以考查垂直为主，属中档题。

考点五，空间向量与立体几何命题规律及趋势——它的空间向量的问题一般出现在立体几何的解答题中，近几年难度为中等偏难，2009年和2010年属于偏难，2011年至2014年属于中档题。

现在出题不再像以往特别容易建立空间直角坐标系，通常需要进行必要的证明以后，才能建立空间直角坐标系，这就将难度有了一定的提高。另外存在性问题现在也是高考的一个热点问题。那么怎样才能使我们的学生在高一二年级以及高三复习备考学好立体几何呢？能够得较高的分数甚至满分呢？本人结合四川高考数学学科考试大纲对立体几何的相关要求，请看下面的内容。

具体的步骤与方法可以如下：

1.第一想方设法地要帮助学生建立空间观念，提高空间想象力。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

2.第二要尽可能地促使学生掌握基础知识和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

3.第三要使学生不断提高各方面能力。通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、唯一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

4.注意事项：要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一個固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。