消费者价格认知过程的混沌研究

■ 王东山 副教授（顺德职业技术学院经济管理学院 广东佛山 528300）

消费者在购物过程中会把商品的价格与消费者对该商品的认知价格作对比，进而做出相应的购买决策。认知价格也叫“参考价格”，是消费者判断商品是否会被购买的标准，是由消费者以往经验和当前购物环境所形成的预期价格。参考价格的形成是当前价格研究的热点，相关文献多见于国外。虽然人们对消费者认知价格的研究取得一定的成果，并获得一些共识，但认知价格的研究存在着不足：消费者的认知价格是综合内外部各种信息而形成的，这些信息相互影响，不能分开研究；一个或两个影响因素的研究不能展示消费者认知价格形成的全貌；各种信息的影响是非线性的，线性的研究方法不能反映认知价格形成的本质。

研究思路

消费者在认知价格的形成过程中会参考各种可能的信息，这些信息之间存在着非线性的影响关系，从而构成统一的价格认知系统。混沌理论是研究非线性动力系统的复杂科学，揭示了复杂系统运动的本质和规律。用混沌理论研究消费者价格认知过程，使我们以全新、全貌的方式和科学的方法来审视和认识认知价格形成的规律。

为揭示消费者认知价格形成的特征，本文设计消费者认知价格形成的实验。参与实验的消费者接受不同的购买信息，依次对商品的价格进行判断，从而获得商品认知价格的时序数据。通过相空间重构技术和混沌判据，识别和展现消费者在价格认知过程中所表现的混沌特性。通过混沌吸引子的研究，揭示认知价格的混沌区域，以及关键因素对价格认知混沌吸引子的影响。本文的研究过程如图1所示。

实验设计

实验对象与载体。试验对象为4名大三营销专业的学生，男生和女生各2位，分别编序为试验对象1（女）、试验对象2（男）、试验对象3（女）、试验对象4（男）。实验载体为手机，因为现在大学生大都拥有和使用手机，对手机性能有一定的感性认识，有购买手机的亲身体验，知道哪些因素对他（她）们判断手机的认知价格最为重要。

实验内容。向实验对象提供不同的信息，信息内容包括产品性能、功能、服务、外观、广告、品牌、口碑，以及购买时间、地点、环境、情景等，尽可能地穷尽消费者在购买手机时所能接触到的各种信息，尽管这些信息对消费者判断手机的认知价格有不同程度的影响。信息是分步提供的，每步相隔时间为5分钟。每提供一次信息，实验对象要给出一个认知价格的判断，这些判断是在已接收信息与新接收信息的基础上做出的。由初始信息的不同形成两套信息提供方案（其他信息及提供顺序相同），这可测试不同初始条件下消费者认知价格判断的差异性。实验对象1和4采用信息提供方案1，而实验对象2和3采用信息提供方案2。

实验数据与分析。实验获得的数据如图2所示。由实验数据可知，消费者认知价格的形成由于所获信息的不同随时发生变化，表面上的随机变化仍蕴含着一定的规律性。同一信息提供方案下认知价格的变化具有相似性（比较图2（a）与（d），（b）与（c）），不同的信息提供方案导致认知价格的变化差异较大（比较图2（a）与（b），（c）与（d）），表现出初始条件的敏感依赖性。消费者价格认知过程存在着混沌运动的特征。

用最大Lyapunov指数识别混沌的存在

混沌运动的基本特征是运动对初始条件极为敏感。对于混沌系统，非常靠近的两个初始条件经过一定时间后，它们的运动轨迹变得大相径庭，表现出貌似随机的样子。Lyapunov指数是定量描述这一现象的量，它反映出相空间中相邻轨道收敛和发散的平均指数率。负的Lyapunov指数意味着收敛的平均速度，正的Lyapunov指数意味着发散的平均速度。而实际的系统都是有界的，只要发现其中Lyapunov指数大于零，就可判断系统是混沌的。所以，计算最大Lyapunov指数对判断系统是否混沌具有重要的意义。为减少判断中所需的样本量，本文选用改进型小数据量法（卢宇，2007），它能满足小样本数据（70个数据）最大Lyapunov指数的混沌识别。

图3

图1 消费者价格认知混沌研究思路

相空间重构。相空间是分析非线性动力系统常用的工具。因为我们一般得到的是动力系统输出的时间序列结果，而时间序列不能深刻反映非线性动力系统各参变量相互作用的方式。相空间重构技术可重现这种复杂、多维的非线性系统。

设{xk：k=1，2，…，N}为时间序列，嵌入维数为m，则得到点集为：

其中n=1，2，…Nm，Nm=N-(m-1)τ，为时间延迟，Δt为采样间隔，k为整数。

确定延迟时间τ。用自相关函数法确定延迟时间（卢宇，2007）。对于时间序列{xk：k=1，2，…，N}，自相关函数的定义为：

其中：τ∈(1，2，…N-1)为延迟时间，xi+τ为ti+τ时刻的采样数据，ti+τ=(i+τ)为xi的平均值。由（2）式计算得图2（a）和2（c）延迟时间τ分别为2和5。

虚假邻近点法求最佳嵌入维数。当相空间由于嵌入维数m较低而没有完全打开时，混沌吸引子会出现折叠和萎缩，吸引子上原来相距较远的点现在靠的比较近，这些点叫虚假邻近点。随着m的增大，混沌吸引子在相空间里渐渐伸张开来，那些虚假邻近点会渐行渐远，当虚假邻近点数减小到一定程度时，混沌吸引子被完全打开，这时的m值是最佳嵌入维数。

根据文献1和2所提供的算法，图2（a）和图2（c）重构相空间的虚假邻近点的比率随m变化而减小。当虚假邻近点比率小于5%，且趋于稳定时混沌吸引子被完全打开，这时的m值为最佳嵌入维数，计算得m2(a)=3，m2(c)=3。

改进小数量法求最大Lyapunov指数。由（1）式对图2（a）和图2（c）中的数据分别重构相空间Xn（3，2）和Xn（3，5），并获得所有相空间邻近点k步离散距离之和的平均值d（k）的曲线，如图3所示。

（a） 图2（a）采样数据的相空间点d（k）曲线（b）图2（c）采样数据的相空间点d（k）曲线

对图3（a）和3（b）进行最小二乘法曲线拟合，求得直线段斜率分别为0.0014和0.0501。设数据采样时间间隔为单位时间，那么图2（a）和图2（c）最大Lyapunov指数分别为0.0014和0.0501。同理，算得图2（b）和图2（d）最大Lyapunov指数分别为0.0021和0.0301。最大Lyapunov大于0，说明消费者价格认知过程存在着混沌。

图4

价格认知混沌吸引子

混沌吸引子是混沌运动的本质特征。价格认知混沌吸引子展现出消费者价格认知过程的收敛区域及变化规律，为营销决策及营销实践提供理论依据。

根据（1）式重构相空间，得到图2的混沌吸引子，如图4所示。

混沌吸引子展示了消费者价格认知过程的全貌，蕴含了许多规律性的信息，是研究价格认知混沌过程的重要工具。

研究结论及实践意义

消费者价格认知过程存在着混沌。消费者对商品价格的认知受多种因素的影响，影响因素之间存在着非线性关系。看似不重要的影响因素由于非线性的作用，可能导致消费者价格认知产生巨大的变化。对于产品营销，不但重视产品的质量、服务和品牌影响力等关键的影响因素，对于次要因素的关注也不可忽视，如包装、便利性和促销等。一个在卖场滞销的产品通过提价反而卖的很好，“提价”诱使消费者价格认知系统发生一系列正反馈，使消费者突然认识到该商品的价值并愿意购买。

消费者价格认知具有初始条件的敏感依赖性。初始条件的微小变化会导致消费者价格认知过程的巨大差别，这是混沌运动的基本特征。在同一实验方案下，由于初始条件相同，不同的实验对象其价格认知混沌吸引子具有相似性（比较图4（a）与（d），图4（b）与（c））；但不同实验方案，由于初始条件的不同，混沌吸引子差异很大（比较图4（a）与（b），图4（c）与（d））。产品促销过程中，根据初始条件敏感依赖性原理，对消费者要形成“先入为主”的优势，并确定有效的信息传递程序。商场内靠近门口的位置是商家最青睐的位置，因为靠近门口的商铺最容易得到顾客的光顾，也最早把商品的信息传递给顾客，对顾客判断商品的认知价格有重要的影响。

消费者价格认知混沌吸引子为产品定价提供决策依据。图4表明，消费者的认知价格最终会集中于价格认知混沌吸引子内，价格认知混沌吸引子是消费者最终购买商品所愿意接受的价格范围。只要商品的定价落在价格认知混沌吸引子内，成交的机会就会大幅度地提高。 价格认知混沌吸引子在商品定价中具有重要的参考价值。

关键影响因素是消费者价格认知混沌吸引子形成的重要因素，改变关键影响因素可改变价格认知混沌吸引子的形状。如图4所示，图4（a，d）与图4（b，c）分别在两个不同的实验方案下所得出的实验结果，而这两个实验方案的唯一区别在于图4（b，c）采用的方案在实验开始时就告知实验对象商品的品牌，而前者没有。我们发现，两种实验方案下混沌吸引子的差异非常大。关键影响因素的多少可通过相空间最佳嵌入维的计算得到。通过控制关键影响因素来改变消费者认知价格混沌吸引子的形状，进而改善营销的绩效是可行的。相关的研究有待进一步展开。

1.卢宇，陈宇红，贺国光.应用改进型小数据量法计算交通流的最大Lyapunov指数[J].系统工程理论与实践，2007(1)

2.Michael T． Rosenstein，James J．Collins and Carlo J．Deluca．A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets．Physica D，1993，65：117-134