金水沟特大桥弹塑性抗震分析

岳迎九

(中铁第一勘察设计院集团有限公司桥隧处， 西安 710043)

金水沟特大桥弹塑性抗震分析

岳迎九

(中铁第一勘察设计院集团有限公司桥隧处， 西安 710043)

为了深入了解高墩大跨预应力混凝土刚构连续梁桥在罕遇地震下结构的反应特征，利用Midas/Civil软件，混凝土和钢筋分别采用Mander本构关系和修正梅内戈托与平托本构关系，建立结构的纤维模型，对金水沟特大桥进行罕遇地震下的弹塑性抗震分析。分析结果表明，纤维模型可以有效模拟结构地震下的反应，在罕遇地震下的强度与变形均满足规范，满足“大震不倒”的抗震设防要求，并且还有一定的安全储备；对于金水沟这类高墩大跨刚构连续梁桥，横桥向墩底为控制截面，顺桥向连续梁墩墩底、刚构墩的墩顶与墩底均为控制截面，并且结构顺桥向的地震力较横桥向更为控制结构设计。

刚构连续梁桥；纤维模型；罕遇地震；弹塑性抗震分析；本构模型

1 概述

钢筋混凝土结构的抗震分析方法，经历了从静力到动力，从线性到非线性，由弹性到弹塑性的发展过程[1]。并且随着社会的进步与科技的发展，抗震分析手段也取得了长足的进步，利用计算机基于一些专业软件，可以模拟复杂结构在地震力作用的反应。目前，对于比较重要的大型结构，一般要求对结构在罕遇地震下的抗震性能做出评价，即对结构进行罕遇地震下的非线性动力弹塑性时程分析。

在桥梁分析中，常用的弹塑性有限元方法，有基于集中铰模型的杆系有限元法和基于纤维模型的杆系有限元法。基于集中铰模型的杆系有限元分析方法需要预先定义塑性铰及其位置，并给定塑性铰的滞回曲线。这种分析模型虽然应用广泛，但是存在一些问题：一是塑性铰长度取值各国规范计算的值往往差异显著，二是塑性铰的滞回曲线关系往往需要基于大量的试验结果，还有就是模型不能考虑构件轴力与弯矩之间的相互关系。基于纤维模型的杆系有限元分析方法，是将杆件截面划分成若干纤维，每个纤维均为单轴受力，并用材料单轴应力应变关系来描述该纤维的受力特性，纤维间的变形协调采用平截面假定。对于长细比较大的钢筋混凝土杆系结构，纤维模型有以下优点：纤维模型将构件截面划分为若干混凝土纤维和钢筋纤维，通过用户自定义每根纤维的截面位置、面积和材料的本构模型，可适用于各种截面形状；纤维模型可以准确考虑轴力和单向或双向弯矩的相互关系；通过采用受横向约束的混凝土单轴应力应变本构模型，可以考虑在箍筋等横向约束作用下对构件恢复力特性的影响[2]。因此，基于纤维模型的结构弹塑性分析在结构抗震分析中的应用越来越广泛。

2 工程实例

位于西北地区黄土冲沟内的金水沟铁路特大桥，其主桥孔跨布置为(80+3×140+80) m，联长581.8 m，主桥3、4号主墩为刚构墩，2、5号次主墩及1、6号边墩为连续梁墩，整体结构为刚构连续梁桥。桥面与地面的最大高程差约93 m，3、4号墩墩高均为80 m，2、5号墩高均为55 m，立面布置如图1所示。桥址处的地震动峰值加速度值为0.152g，相当于地震基本烈度7度，地震动反应谱特征周期为0.43 s。由于主桥墩高联长，属于技术复杂、修复困难的特殊结构桥梁[3]，并且地震动峰值加速度为0.152g，需对全桥进行专门的抗震分析，对其在罕遇地震下的抗震性能做出评价。为了更真实地模拟主桥整个结构在地震下的反应，拟采用基于纤维模型的动力弹塑性时程分析方法，分析结构在罕遇地震下的抗震性能。

3 本构模型

目前，关于混凝土与钢筋的本构模型众多，本构模型的选取影响计算分析的可信度，应根据结构的特点，选取最适用本桥的常用本构模型。

3.1 混凝土本构模型

混凝土模型应考虑纵向钢筋特别是箍筋对其的约束作用，由于提供结构延性的桥墩截面为异型，并且结合公路抗震规范[4]中混凝土极限压应变公式的选取，选用Mander模型(图2)作为混凝土的本构关系模型[5]，公式具体形式如下。

图1 主桥孔跨布置(单位：m)

图2 Mander混凝土纤维本构模型

3.2 钢筋本构模型

钢材的本构模型采用使用最为广泛的修正梅内戈托与平托模型(Modified Menegotto & Pinto Steel Model)[6]，本模型(图3)具有计算效率高、与试验结果吻合较好的特点。本构模型形状为逐渐逼近按照随动硬化(kinematic hardening)准则定义的双折线的曲线，各加载路径和应变-硬化区间的渐进线之间的转移区段呈曲线状态。2条渐进线的交点和卸载方向上最大应变点之间的距离越远，转移区段的曲线越光滑。 可利用这样的特性模拟包辛格效应，该种本构关系可用下列公式确定[7]。

图3 钢材纤维本构模型

式中，ε表示钢纤维的应变；σ表示钢纤维的应力； (εr，σr)为卸载点，在初始弹性状态时假设为(0， 0)；(ε0，σ0)定义当前加载或卸载路径的2条渐进线的交点；b为刚度折减率；R0，a1，a2为常量；ξ为荷载加载或卸载方向上的最大应变与ε0的差值(绝对值)，最大应变的初始值设定与±(Fy/E)相同。

4 弹塑性抗震分析

4.1 模型的建立

采用Midas/Civil 2010桥梁有限元软件，建立主桥结构的有限元模型。主梁采用一般空间梁单元，桥墩采用纤维杆系单元。MIDAS/Civil中弹塑性纤维梁单元使用了下面的几个假定：基于几何线性小变形假定；满足平截面假定；钢筋与混凝土粘结良好，忽略粘结滑移和剪切滑移影响；剪切变形是弹性的[8]。钢筋混凝土杆件截面可以被划分成约束混凝土纤维、非约束混凝土纤维以及钢筋纤维，纤维材料的非线性特性可采用上节中混凝土与钢筋的本构关系来体现[9]。图4给出了划分好的纤维截面，截面中的点即为按照实际钢筋的直径与间距定义的钢筋纤维，方格为划分的混凝土纤维。

图4 桥墩截面纤维划分

用M法计算桩基对承台的弹性支承刚度[10]，在模型承台底加上6个自由度的弹性支承[11]，全桥整体计算模型如图5所示。

图5 计算模型

4.2 地震波来源

由于主桥结构的特殊性，对其桥址区做了专门的地震安全性评价工作。采用拟合基岩反应谱的三角级数迭加法合成场地基岩地震动时程，给出了50年超越概率63%、10%和2%三种设防概率水平的合成场地基岩地震动加速度时程，每种概率水平各给出了3条加速度时程。由于本桥墩高联长，属于修复困难的重点桥渡，并且桥址属于0.15g的7度区，因此拟采用3条超越概率2%的人工合成波，来进行全桥的地震反应分析。图6仅示出了50年超越概率为2%的一条时程曲线。

5 计算结果分析

将50年超越概率为2%的3条时程曲线分别输入，在Midas中采用直接积分法，得到罕遇地震下顺桥及横桥向主桥的地震反应。当采用3条时程波计算时，时程分析的最终结果应取3组计算结果的最大值[4]。

图6 水平地震动时程曲线(2%)

5.1 截面特性分析结果

先求出纤维截面在地震力下所受的轴力，在Midas中可以直接得到截面的理想弹塑性轴力-弯矩-曲率(p-M-f)曲线，从中可以得到截面开裂、屈服及极限状态下的弯矩和曲率，从而对截面的抗震性能做出初步了解。选取了9个可能出现塑性铰的代表性截面，表1和表2分别列出了9个代表性截面在顺桥向与横桥向的截面特性。

表1 顺桥向截面特性

表2 横桥向截面特性

5.2 弹塑性地震响应分析结果

对全桥进行弹塑性地震响应分析，可以得到桥墩各纤维单元的内力及变形。对桥梁结构进行抗震性能评价，首先是评价标准的选取问题，规范一般都是对地震下结构的强度和变形做了规定。《铁路工程抗震设计规范》[3]中，对强度概括性的要求是“大震不倒”。地震下，一般来说弯矩对强度起控制性因素。当计算弯矩未超过截面的极限弯矩或屈服弯矩时，钢筋未达到屈服状态，此时混凝土一般不会出现压溃现象，可以认定此时结构未完全丧失承载力，即满足“大震不倒”的要求。地震下结构变形过大，可加速结构丧失承载力，即使未发生倒塌，也可能危及结构上车辆及行人的安全，因此虽然延性设计中需要结构提供一定的变形能力用以消耗地震的能量，但是需要对结构的最大变形做出限制。铁路抗震规范中，对变形的规定为延性比，即桥墩的非线性响应最大位移与屈服位移比值小于4.8。以上规定主要是针对一般单墩结构，并且是对整体变形的要求，对于本工程实例中在墩顶也可能出现塑性铰的刚构连续梁桥并不适用。《公路桥梁抗震设计细则》[4]中规定，在E2地震作用下，潜在塑性铰区域的塑性转角θp，应小于等于塑性铰区域的最大允许转角θu。显然，公路规范的规定更加适合，因此选用公路规范中的规定来作为结构的变形控制条件。表3与表4分别给出了桥墩9个截面顺桥向与横桥向罕遇地震下的最大弯矩与最大转角。

表3 顺桥向截面弯矩与转角

由表3看出，所选截面顺桥向的计算弯矩均超过开裂弯矩但未达到屈服弯矩，说明桥墩在罕遇地震下混凝土发生开裂，结构进入塑性状态，但是钢筋未发生屈服。屈服弯矩与计算弯矩的最小比值1.34，说明在不考虑计算与实际模拟误差下，强度还有一定的安全储备，可以满足“大震不倒”的抗震要求。塑性区的容许转角与实际最大转角的最小比值1.05，顺桥向变形满足要求。

表4 横桥向截面弯矩与转角

由表4看出，1～3号截面在横桥向的计算弯矩还未超过开裂弯矩，处于弹性状态；6～9号截面横桥向的计算弯矩虽然超过开裂弯矩但未达到屈服弯矩，横桥向结构的强度也不存在问题，也完全能满足“大震不倒”的抗震要求。塑性区的容许转角与实际最大转角的最小比值1.04，横桥向变形也满足要求。

由表3可知，1号、6号和9号截面属于控制截面，图7～图9给出了地震下3个截面的弯矩曲率曲线即滞回曲线。

图7 主墩墩顶截面(1号截面)滞回曲线

图8 主墩墩底截面(6号截面)滞回曲线

图9 次主墩墩底截面(9号截面)滞回曲线

结构处于弹性状态时，力解除后位移可以归零，力-位移曲线为一条直线(线弹性状态)或曲线(非线性弹性状态)；结构进入塑性后，力解除后存在残余变形，力-位移曲线为包络线形状，并且曲线包络的面积越大，塑性发展程度越大，结构吸收外部的能量越多[12]。对比图7～图9发现，顺桥向主墩墩底截面的滞回曲线所包围的面积最大，说明截面的塑性发展最大，从表3中的屈服弯矩与计算弯矩的比值可以看出，墩底截面的弯矩更加接近理想屈服弯矩，即截面的塑性程度更大，这与滞回曲线反应的内容吻合。对于结构横桥向，主墩墩顶的滞回曲线为一条略呈“S”形的曲线，说明截面处于弹性状态，主墩墩底滞回曲线包络的范围比次主墩的要大，说明主墩墩底的塑性发展要大，这与表4中反映的情况也是一致的。另外，对比上述3个截面的滞回曲线，可以看出顺桥向的滞回曲线包络的范围明显比横桥向的要大，说明桥墩顺桥向塑性发展程度要大，也从侧面反映了在地震作用下，对于桥墩截面，顺桥向的地震力更为控制设计。这是由于结构是刚构连续梁桥，顺桥向的地震力主要由2个刚构主墩来承担，而横桥向的地震力主要由主墩及次主墩4个桥墩来承担。

6 结语

利用Midas/Civil软件，对金水沟铁路特大桥，进行了罕遇地震下基于纤维模型的弹塑性地震响应分析，得到如下结论：在进行桥梁的动力弹塑性有限元抗震分析中，基于纤维模型的杆系有限元法较基于集中铰模型的杆系有限元法具有一定的优势；对于具有异形截面桥墩的桥梁结构，建立纤维模型时，推荐混凝土与钢筋分别采用Mander本构关系和修正梅内戈托与平托本构关系；对于刚构连续梁桥，公路抗震规范对于变形的规定比铁路规范要合理；分析结果表明，主桥结构强度与变形均满足规范要求，满足“大震不倒”的抗震设防要求；在横桥向，连续梁与刚构墩的墩底为控制截面，在顺桥向，连续梁墩墩底、刚构墩的墩顶与墩底均为控制截面，塑性发展程度大，需加强抗震构造措施，并且对于这种刚构连续梁桥，顺桥向比横桥向的地震力更加控制设计；通过Midas/Civil软件直接求出纤维截面的理想弹塑性轴力-弯矩-曲率曲线，其与截面滞回曲线反映的截面抗震性能吻合，因此可用其对截面的抗震性能做出初步评价。

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Elastic-plastic Seismic Analysis of Extra-long Jinshuigou Bridge

YUE Ying-jiu

(Bridge & Tunnel Design Department， China Railway First Survey and Design Institute Group Co.，Ltd.，Xi’an， 710043)

In order to understand the respond characteristics of pre-stressed large-span concrete bridge with continuous rigid frame girder and high piers， structural fiber model is established with the application of Midas/Civil software， and Mander constitutive relation and modified Menegotto & Pinto constitutive relation for concrete and reinforcement respectively， to conduct elastic-plastic seismic analysis of the extra-long Jinshuigou Bridge. Results of the analysis show that such micro model can be effectively analog structural seismic reaction and the strength and deformation of the structure under rare earthquake meet the specifications with certain safety reservation. The bottom of pier is dangerous in transverse direction. The top and bottom of the rigid pier and the bottom of the continuous beam pier are all dangerous in longitudinal direction. The earthquake force in longitudinal direction more controls the design of the structure.

Rigid frame continuous bridge; Fiber Model; Rare Earthquake; Elastic-plastic seismic analysis; Constitutive model

2013-12-30；

：2014-01-13

岳迎九(1969—)，男，高级工程师，1990年毕业于西南交通

大学桥梁工程专业，工学学士，E-mail：954910260@qq.com。

1004-2954(2014)09-0079-06

U442.5+5

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.09.020