不同小学数学教材“负数”数学史编排的对比研究

梅志华

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】