基于NSS模型的利率期限结构影响因子的时间序列分析

张启坤

（安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030）

1 引言

利率期限结构是指同等风险水平、不同期限下的债券即期利率与剩余期限的关系，又被称为收益率曲线.研究利率期限结构首先要解决的问题是估计不同期限的即期利率，国内外学者提出了很多估计方法.不少实证分析表明，NS模型及其扩展模型拟合效果稳健，预测能力较强.国际清算银行（BIS）2005年的资料显示，世界主要发达国家的中央银行也多用NS模型或NSS模型估算利率期限结构.NS模型类似于描述利率动态变化的微分方程解的形式，NSS模型是在NS模型基础上增加了一个扩展项，允许收益率曲线有两个极值点，解决了NS模型不能反映收益率曲线复杂形状的问题.NSS模型中即期利率函数为：

其中 t是剩余期限，β0、β1、β2、β3、τ1、τ2是待估参数，τ1、τ2需要事先设定初始值.NSS模型具有很强的经济含义：β0反映了收益率曲线的长期水平，被称为水平因子；β1反映了收益率曲线的倾斜程度，被称为斜度因子；β2反映了收益率曲线的弯曲程度，被称为曲度因子；β3对弯曲程度起着微调作用，被称为曲度调整因子；τ1、τ2控制收益率曲线极值点出现的位置.很多主成分分析的实证研究也证实了四个因子足够解释国债收益率变动.利率期限结构的研究不能只是关注模型的构造，还应该讨论相关的时间序列分析，本文作者认为由于NSS模型的四个参数 β0、β1、β2、β3从不同方面描述了收益率曲线的特征，故它们包含的经济信息具有很强的时间序列相关性，分析这四个参数对认识和应用利率期限结构有着重要的研究意义.目前一些文献用时间序列模型分析利率期限结构的影响因子与宏观经济变量、货币政策变量之间的关系，还有一些文献用利率期限结构影响因子的时间序列模型拟合样本外的收益率曲线，本文的研究过程基本参照后者的思路：建立NSS模型中利率期限结构影响因子的VAR模型，分析各影响因子的动态特征，并尝试对样本外各影响因子进行预测.

2 数据说明与模型的建立

由于历史的原因，我国的国债市场分离为银行间国债市场和交易所国债市场.银行间国债市场交易量大，而交易所国债市场流通性强，两个市场都有学者研究.通过前期的数据分析，本文作者发现用交易所国债市场的样本得出的β序列有的平稳，有的二阶差分仍不平稳，无法进行Johansen协整和向量自回归，调整样本区间仍然不能解决问题.为了研究的方便，本文选取2004年11月至2012年10月每月最后一个交易日的银行间国债数据作为研究对象.由于我国处于利率市场化改革时期，过早的数据可能不适宜做拟合，故时间跨度没有选择更长.以上数据分为两部分，2004年11月至2011年10月的数据用作样本内拟合，2011年11月至2012年10月的数据用作样本外预测.从锐思数据库可以查到NSS模型每一天的参数值，以下将使用Eviews软件对2004年11月至2011年10月的数据进行VAR模型的拟合.

2.1 相关性检验

相关性矩阵如下所示：

相关性矩阵显示 β0、β1、β2、β3之间具有高度的相关性，尤其是β0与β1、β2与β3之间相关性超过90%.

2.2 单位根检验

由于是月度数据，滞后期可以选择12，使用的信息准则为AIC准则.

表1 变量ADF检验结果

从表 1可以看出变量 β0、β1、β2、β3都是平稳序列，不需要进行协整以及误差修正.

2.3 建立VAR模型

由表2可以看出几乎各准则都取滞后阶数为1，故VAR模型滞后阶数可以定为1.由此得到的VAR模型为：

表2 不同滞后阶数的信息准则

但是四个方程的拟合优度都不超过12%，模型拟合效果很差.

2.4 VAR模型稳定性检验

由图1可以看出：所有根模的倒数都落在单位圆内，说明所建立的VAR模型是稳定的.

图1 VAR模型稳定性检验

3 模型的检验

3.1 脉冲响应

从图2可以看出：对于β0的一个Cholesky标准差新息的冲击，β1、β2、β3都没有立即反应，之后β1、β2、β3都有正向反应.β1、β2微弱上升，β3在开始2个月小幅上升，3个月之后 β1、β2、β3均下降.对于β1的一个Cholesky标准差新息的冲击，β0立即有非常显著的逆向反应，之后不断减弱.β2、β3逆向反应，β2反应微弱.对于β2的一个Cholesky标准差新息的冲击，β0、β1立即有逆向反应，β0的逆向反应非常显著，之后不断减弱.β3逆向反应持续增强至2个月，之后不断减弱.对于β3的一个Cholesky标准差新息的冲击，β0立即有正向反应，β1、β2立即有逆向反应，β2反应非常显著，之后不断减弱.β3在开始2个月上升，之后不断减弱.

图2 脉冲响应结果

3.2 方差分解

从图 3可以看出：总体上 β0、β1、β2、β3变动的影响随步长的增加处于基本稳定的状态.β0的变动主要受自身冲击的影响.β1的变动受β0的影响很大，比重占92%以上，受自身影响的比重仅仅占6%.β2的变动受自身影响的比重占63%以上，受β0的影响占 33%.β3的变动主要受 β2、β0的影响，比重分别占75%和18%以上.

4 模型的预测

根据胡志强、王婷①对NS模型三个因子的研究，β0、β2未来30天及60天的预测值与估计值相差仅为几个百分比，说明预测较为准确；β1则产生比较明显的偏差，三期以后的偏差都比较大，已经不具有参考价值.本文利用建立的VAR方程对2011年11月至2012年10月的参数值进行预测，结果显示：第一期预测除β2拟合值接近NSS模型的 β2估计值外，β0、β1、β3预测偏差过大，β3的符号甚至预测相反，以后各期更无参考价值，故本文通过建立VAR模型来预测未来利率期限结构是不可行的.原因可能是NS模型更简洁，参数含义更明确，而NSS模型中β2、β3均是中期利率的影响因素，而VAR模型同等地对待β2、β3与经济含义相对独立的β0、β1.相关性矩阵表明β0与β1相关性很强，β2与 β3相关性很强，本文尝试将 β0、β1和 β2、β3分开进行向量自回归.对β0、β1进行向量自回归，根据信息准则判断滞后阶数为1，由此得到的VAR方程为：

图3 方差分解结果

对β2、β3进行向量自回归，根据信息准则判断滞后阶数为0（AIC准则选取的是1）.如果按照滞后1阶得到的VAR方程为：

再用新的VAR方程对2011年11月至2012年10月的参数值进行预测，该结果与四维向量自回归的结果相比，β0、β1、β3预测偏差减小，β2预测偏差增大，预测符号都是正确的，但在第一期之后没有根本性的改良.

鉴于VAR模型无法准确预测样本外参数，本文进一步推测 β0、β1、β2、β3之间或许某些因子只受自身影响，而某些只受其他因子影响.陈芳菲、沈长征②对 β 序列采用 AR（1）模型，对1天、30天、60天的步长预测较为接近，90天步长预测效果稍好；康书隆、王志强③的研究显示β序列均服从一个一阶分布滞后过程.本文试图改用ARMA模型或分布滞后模型对 β0、β1、β2、β3进行预测.由图 4确定p=1、q=1，对 ARMA（1，1）模型进行估计.拟合优度很低，R=0.082795，调整的拟合优度更低，R=0.059865，并且系数 t统计量都通不过检验.β1、β2、β3的自相关、偏自相关图都表明没有显著的截尾现象，故不适合建立ARMA模型.对相关性高的变量进行Granger因果检验，检验结果表明变量两两之间都没有显著的因果关系，故也不适合建立分布滞后模型.

图4 的自相关、偏自相关图

5 总结

本文研究了NSS模型中影响利率期限结构的水平因子β0、斜度因子β1、曲度因子β2和曲度调整因子β3的联系，研究发现：交易所国债四个参数β0、β1、β2、β3的时间序列很难协整，银行间国债四个参数的时间序列容易呈现平稳性，使用银行间国债数据更能方便地分析时间序列的动态特征；样本内 β0、β1、β2、β3序列间相关性非常高，β0序列内存在一阶自相关，而β1、β2、β3序列内无自相关性；可以用VAR（1）建立时间序列模型，但是模型拟合优度非常低；脉冲响应检验表明β0对β1、β2的冲击反应显著，β2对β3的冲击反应显著；方差分解检验表明β0的变动基本不受其他参数影响，β1的变动主要受 β0的影响，β3的变动主要受 β2的影响；但Granger因果检验表明变量两两之间都没有显著的因果关系；在本文中，VAR（1）模型不适合样本外预测.从理论上讲，β0可以代表长期利率、-β1可以代表长短期利差，β1受 β0的影响较大，β2、β3均与中期利率有关，由于中长期利率受短期利率的直接影响，β0、β2、β3应该会受到 β1的影响.脉冲响应检验、方差分解检验与Granger因果检验得出的结论互相矛盾，原因可能是VAR（1）模型的拟合优度过低，没有真实反映样本数据的性质，而且也导致了预测结果几乎没有可信度.

注释：

①胡志强，王婷.基于Nelson-Siege模型的国债利率期限结构预测[J].经济评论，2009（6）.

②陈芳菲，沈长征.Nelson-Siege模型与国债收益率曲线的预测[J].统计与决策，2006（2）.

③康书隆，王志强.中国国债利率期限结构的风险特征及其内含信息研究[J].世界经济，2010年（7）.

〔1〕陈芳菲，沈长征.Nelson-Siege模型与国债收益率曲线的预测[J].统计与决策，2006(2):133-135.

〔2〕胡志强，王婷.基于Nelson-Siege模型的国债利率期限结构预测[J].经济评论，2009(6):57-66.

〔3〕康书隆，王志强.中国国债利率期限结构的风险特征及其内含信息研究 [J].世界经济，2010(7):121-143.

〔4〕杨展，樊胜.货币政策对我国银行间国债市场利率期限结构的影响——基于Nelson-Siege模型的实证分析[J].武汉金融，2012(8):18-21.

〔5〕胡永宏，李丽，常红旭.利率期限结构与宏观经济变量的相互关系研究 [J].数理统计与管理，2012(9):871-879.