创业投资中多阶段博弈减少创业者道德风险的分析

摘要：本文通过比较说明了多阶段投资如何减轻了创业企业家的道德风险，提高了博弈双方的期望利益。

关键词：创业投资 博弈论 道德风险 多阶段投资

0 引言

创业投资是指向主要属于科技型的高成长型创业企业提供股权资本和增值服务，培育企业快速增长，数年后撤出投资并取得高额投资回报的一种投资方式。创业企业在寻找投资者融资时和获得投资后，由于信息不对称所导致委托-代理问题存在于创业投资领域中。

博弈论是研究多个决策主体的行为彼此相互影响时的决策以及这种决策的均衡问题，它在信息经济学中的研究和运用是现代公司运营成功的重要原因。本文试就创业投资的信息经济学机理为基础，探讨博弈论在创业投资管理的理论根源与实际运用。

1 分段投资决策时的创业投资博弈

在一次性博弈基础之上，创业家（以下简称EN）预期不会有下一期的“奖励”或“惩罚”做出不利于投资者（VC）的事情，但如果考虑到多阶段的重复博弈，EN必须考虑到自身的声誉，来保证下一期的得利。此时VC需要决定一个利益分成合约和每一阶段的投资量；而EN选择某一努力水平。VC和EN的博弈顺序如下所示：

①第0阶段：VC提供合约（s，1-s），EN选择接受或拒绝；接受则项目启动；

②第1阶段：VC决定投资计划（I1，I2），并先行提供第1期投资I1；EN选择努力水平e，这将导致成本才c（e）；

③第2阶段：随机因素μ影响创业企业绩效，VC选择退出还是继续投资。如果项目不是有利可图，则不会产生第2期投资；如果项目达到预期值，则提供必要资金I2；

④第3阶段：项目完成，收益值F（e，I，μ）实现，VC和EN基于事前拟定合约进行分配。

我们先从第1阶段的投资决策开始分析VC是继续投资还是退出。设在这一期存在某个随机因素μ使得投资家的预期分成利润恰好等于其第二期继续投资量：（1-s）F（e，I，μ0）=I-I1。由VC的参与约束知，当μ？叟μ0时，VC提供资金；当μ<μ0时，VC将不再投资。因此μ0是决定VC是否投资第2期的随机变量临界值。从μ0定义可知，当努力水平e更高、创业企业分成比例s更小以及初始投资I1更大都会降低这个临界值，也就意味着更小的不再投资的可能性。为简便考虑，我们忽略了时间的贴现率这一因素。

基于这一可能性存在，那么EN从中得到的期望利润为：π■=■sF（e，I，μ）g（μ）dμ-c（e）

VC则需要在保证参与约束条件和激励相容条件下最大化预期利润：

MaximizeπVC=maximize■[（1-s）F（e，I，μ）-（I-

I1）]g（μ）dμ-I1（1）

s.t. ■sF（e，I，μ）g（μ）dμc？叟c（e）（2）

■■sF（e，I，μ）g（μ）dμ=c′（e）

0？燮s？燮1，0？燮I1？燮I，e？叟0

为得到分段投资的最优解以便与一次性投资作比较，我们需要作一些具体形式的假定：

①设μ服从区间[0，2]上的均匀分布，其密度函数为：

g（μ）=■，μ∈[0，2]0，其它情况；

②设期望价值函数为线性，随机因素以乘积形式出现，类似柯布-道格拉斯生产函数F（e，I，μ）=a1eαI1-αμ（其中a1为生产技术，α为产出对努力的弹性，其α？叟0）。为以方便计，令α=1，a1=2，如此不会使模型本质改变，且F（e，I，μ）=2eμ，因此Eμ[F（e，I，μ）]=2e；

③努力的成本函数为c（e）=0.5e2。

再次说明，这些假定条件是符合前述假设条件的，并且这些假定只是为方便得出解以便进一步讨论所需要，并非必须的。

将以上函数代入EN和VC的利润函数中可得各自的预期利润为：

π■=2■sμeg（μ）dμ-0.5e2

=2se-■（■）2-0.5e2

π■=■[2（1-s）μe-I2]g（μ）dμ-I1

=2e（1-s）+■■-I

在EN的参与约束条件为紧的条件下：

2s-■■■=0.5e（6）

同时EN的激励相容约束为：

2s+■■■=e（7）

式（6）和式（7）相加得：

s=■（8）

将结果代入式（6）中得：

I1=I-■e+■e2（9）

将式（8）和式（9）代入VC的目标函数得：

π■=■e-e2-I（10）

根据式（10）可以对e求一阶导数得到最优努力水平：

e*=4/3

将此最优努力水平代入式（4）、式（6）、式（7）以及式（9）得到：

s*=■；I■■=1-■；π■■=■-I；π■■=■；

因此我们得到了创业投资家与创业者关于分段投资的最优合约安排。

2 与一次性投资决策时的博弈结果比较

我们回过头来看一次性投资时（即I1=I）的情况下最优结果求解，利用分段投资的函数假定得到一次性投资的模型如下：

Maximize=■■2（1-s）eμdμ-I

s.t.■■seμdμ？叟c（e）

■■2seμdμ？叟c′（e）

求解得：S■=■；e■=1；π■■=1-I；π■■=■

对比两种投资的结果可以发现：

s*=sU；e*>eU；π■■>π■■；π■■>π■■

比较表明：在利润分成比例相同的情况下，创业企业EN在多阶段投资时的努力水平要比一次性条件下高，且VC和EN各自分得的利润也增加了。因此可以说明创业投资VC实现分阶段投资可以减小EN的道德风险行为，提高了企业的价值，从而改善了双方的收益，这主要有两方面原因：一是因为在多阶段投资时，VC在企业运行中期有权选择退出，其退出相当的权利相当于一项惩罚措施；二是在运行中期，VC可以凭借观察前一阶段投入的产出获得信息，更新自己的信念，减轻信息不对称。同时，二者的利润同时增加表明社会福利最大化了。

3 结论

上述两阶段投资说明了在多阶段博弈下创业企业的道德风险减小了，实践中的投资家对创业企业的分批注入资金阶段更多，并且在各个阶段规定了一系列指标、处罚措施以及激励措施。这种多阶段分次投资，使得投资者能够观察到创业企业家的付出水平和能力水平，调整自己的后续投资信念，有利于在双方博弈过程中企业家得到合适的监督与激励，一般体现为期权和对赌协议，在美国等发达国家得到了广泛应用，目前在我国也逐渐普及。

参考文献：

[1]司春林等.创业投资[M].上海：上海财经大学出版社，2003.

[2]（美）Eric Rasmusen.博弈与信息（第四版）[M].韩松等.北京：中国人民大学出版社，2009.

[3]王宏.美国创业投资运行机制研究[D].吉林大学，2005.

作者简介：王建强（1989-），男，湖北红安人，东华大学旭日工商管理学院金融学硕士生，研究方向：创业投资。