图象法解运动学问题

李俊

学生进入高中阶段一开始学习物理，首先进行运动学的学习.与之前在初中学的简单物理运动相比有了很大的难度，而这部分又是在高中阶段学习物理的基础和难点.运动学解题的方法多种多样，如果学生在高一时就能掌握图象法解题，在今后的学习和复习都有不可估量的帮助.

速度——时间（v-t）描述物体运动的速度随时间的变化规律.其横坐标表示时间、纵坐标表示速度，其斜率表示速度变化的快慢即加速度，而图象与坐标围城的面积是物体运动的位移.

速度——时间图象的特点：

①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；

②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；

③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所包围的面积表示物体经过的路程.

一、巧用v-t图的“面积”探究两物体追及问题

利用图象的“面积”所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，其中v-t图象中图线与坐标轴围成均“面积”代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的.

例1甲、乙两物体由同一位置、同一时刻出发，甲做=2 m/s的匀速直线运动，乙在头2 s内做初速度为零，加速度a=2 m/s，的匀加速度运动，然后做的匀减速运动，直到静止.问：（1）何时两物体相距最远？最远距离是多少？（2）何时两物体相遇？

解析根据题意，画出甲、乙的运动图象，如图4所示.

（1）从图象中看出，当t=4；时，甲、乙图线下的“面积”之差（即ΔBDE的面积）最大，即两者相距最远.利用“面积”计算，有 Δs=12×2×2m=2m.

（2）甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等时相遇.从图象中还可以看出，在t1=2 s时，乙追上甲相遇；在t2=6 s时，甲又追上乙相遇.

答案（1）当t=4s时，甲、乙相距最远，最远距离是2m

（2）在t1=2s时，乙追上甲相遇；在t2=6 s时，甲又追上乙相遇

点评对于两个物体的追及与相遇问题，很多同学对实际过程难以抽象处理，不知如何下手，若能利用v-t图象帮助分析，可使运动过程具体化.本题用图象法求极值，可避免复杂的计算，在v-t图象中，图象与坐标轴包围的“面积”代表位移，本题巧妙利用“面积”关系，探究了两物体相距最远及相遇问题.

例2如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.开始时弹簧处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）.

A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理可以使问题大大简化.对A、B在水平方向受力分析如图3，F1为弹簧的拉力；两物体运动的v-t图象如图4，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值.

总结 （1）熟悉各种物理图象，掌握一个物理量随另一个物理量的变化关系，掌握物理图象所反映的物理过程，能区别相近或相似的图象.

（2）要能识别横、纵坐标所代表的物理意义，明确物理图像中的点、直线、曲线、截距、斜率、峰值、面积所代表的物理意义.

（3）注意各段图线所表示的物理过程，会分析物理过程中的临界状态.

（4）要能够根据题目要求绘出物理图象endprint

学生进入高中阶段一开始学习物理，首先进行运动学的学习.与之前在初中学的简单物理运动相比有了很大的难度，而这部分又是在高中阶段学习物理的基础和难点.运动学解题的方法多种多样，如果学生在高一时就能掌握图象法解题，在今后的学习和复习都有不可估量的帮助.

速度——时间（v-t）描述物体运动的速度随时间的变化规律.其横坐标表示时间、纵坐标表示速度，其斜率表示速度变化的快慢即加速度，而图象与坐标围城的面积是物体运动的位移.

速度——时间图象的特点：

①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；

②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；

③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所包围的面积表示物体经过的路程.

一、巧用v-t图的“面积”探究两物体追及问题

利用图象的“面积”所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，其中v-t图象中图线与坐标轴围成均“面积”代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的.

例1甲、乙两物体由同一位置、同一时刻出发，甲做=2 m/s的匀速直线运动，乙在头2 s内做初速度为零，加速度a=2 m/s，的匀加速度运动，然后做的匀减速运动，直到静止.问：（1）何时两物体相距最远？最远距离是多少？（2）何时两物体相遇？

解析根据题意，画出甲、乙的运动图象，如图4所示.

（1）从图象中看出，当t=4；时，甲、乙图线下的“面积”之差（即ΔBDE的面积）最大，即两者相距最远.利用“面积”计算，有 Δs=12×2×2m=2m.

（2）甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等时相遇.从图象中还可以看出，在t1=2 s时，乙追上甲相遇；在t2=6 s时，甲又追上乙相遇.

答案（1）当t=4s时，甲、乙相距最远，最远距离是2m

（2）在t1=2s时，乙追上甲相遇；在t2=6 s时，甲又追上乙相遇

点评对于两个物体的追及与相遇问题，很多同学对实际过程难以抽象处理，不知如何下手，若能利用v-t图象帮助分析，可使运动过程具体化.本题用图象法求极值，可避免复杂的计算，在v-t图象中，图象与坐标轴包围的“面积”代表位移，本题巧妙利用“面积”关系，探究了两物体相距最远及相遇问题.

例2如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.开始时弹簧处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）.

A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理可以使问题大大简化.对A、B在水平方向受力分析如图3，F1为弹簧的拉力；两物体运动的v-t图象如图4，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值.

总结 （1）熟悉各种物理图象，掌握一个物理量随另一个物理量的变化关系，掌握物理图象所反映的物理过程，能区别相近或相似的图象.

（2）要能识别横、纵坐标所代表的物理意义，明确物理图像中的点、直线、曲线、截距、斜率、峰值、面积所代表的物理意义.

（3）注意各段图线所表示的物理过程，会分析物理过程中的临界状态.

（4）要能够根据题目要求绘出物理图象endprint

学生进入高中阶段一开始学习物理，首先进行运动学的学习.与之前在初中学的简单物理运动相比有了很大的难度，而这部分又是在高中阶段学习物理的基础和难点.运动学解题的方法多种多样，如果学生在高一时就能掌握图象法解题，在今后的学习和复习都有不可估量的帮助.

速度——时间（v-t）描述物体运动的速度随时间的变化规律.其横坐标表示时间、纵坐标表示速度，其斜率表示速度变化的快慢即加速度，而图象与坐标围城的面积是物体运动的位移.

速度——时间图象的特点：

①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；

②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；

③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所包围的面积表示物体经过的路程.

一、巧用v-t图的“面积”探究两物体追及问题

利用图象的“面积”所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，其中v-t图象中图线与坐标轴围成均“面积”代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的.

例1甲、乙两物体由同一位置、同一时刻出发，甲做=2 m/s的匀速直线运动，乙在头2 s内做初速度为零，加速度a=2 m/s，的匀加速度运动，然后做的匀减速运动，直到静止.问：（1）何时两物体相距最远？最远距离是多少？（2）何时两物体相遇？

解析根据题意，画出甲、乙的运动图象，如图4所示.

（1）从图象中看出，当t=4；时，甲、乙图线下的“面积”之差（即ΔBDE的面积）最大，即两者相距最远.利用“面积”计算，有 Δs=12×2×2m=2m.

（2）甲、乙两图线与坐标轴围成的面积相等时相遇.从图象中还可以看出，在t1=2 s时，乙追上甲相遇；在t2=6 s时，甲又追上乙相遇.

答案（1）当t=4s时，甲、乙相距最远，最远距离是2m

（2）在t1=2s时，乙追上甲相遇；在t2=6 s时，甲又追上乙相遇

点评对于两个物体的追及与相遇问题，很多同学对实际过程难以抽象处理，不知如何下手，若能利用v-t图象帮助分析，可使运动过程具体化.本题用图象法求极值，可避免复杂的计算，在v-t图象中，图象与坐标轴包围的“面积”代表位移，本题巧妙利用“面积”关系，探究了两物体相距最远及相遇问题.

例2如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.开始时弹簧处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）.

A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理可以使问题大大简化.对A、B在水平方向受力分析如图3，F1为弹簧的拉力；两物体运动的v-t图象如图4，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值.

总结 （1）熟悉各种物理图象，掌握一个物理量随另一个物理量的变化关系，掌握物理图象所反映的物理过程，能区别相近或相似的图象.

（2）要能识别横、纵坐标所代表的物理意义，明确物理图像中的点、直线、曲线、截距、斜率、峰值、面积所代表的物理意义.

（3）注意各段图线所表示的物理过程，会分析物理过程中的临界状态.

（4）要能够根据题目要求绘出物理图象endprint