解题的心向

仇开楼

在著名数学教育家波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程.事实上，在波利亚《怎样解题》一书的“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的” 的.如：你能不能试想出一个与它有相同或相似的熟悉问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？你能不能想出一个与它有关的更容易着手的问题，一个更特殊的问题，一个更普遍的问题？或者你能否解决这道题的一部分？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？波利亚说：“如果不'变化问题'，我们几乎不能有什么进展.”

因此，化归思想是中学数学最基本的思想方法，是解题思想的灵魂，是解题的“心向”.如何恰当地化归，乃是探索解题途径的中心环节.怎样恰当地化归问题呢？下面本文具体举例阐述.

1. 转换表达，化未知为已知

2.变量代换，化未知为熟知

3.以形助数，利用数式化直观

4.以数解形，透过现象看本质

5.降元变换， 化多元为一元

本题依据解集为R的条件，利用不等式将三元变二元，再通过换元变为一元，寻找出解题的“心向”，实现了灵活转化，以简驭繁的通性通法思想.

学习数学离不了“解题”， “解题”的目的是为了加深对数学知识的理解，培养数学能力、提高数学素养.解题应该追求“通法”，即数学思想方法，因为“通法”具有普遍性和指导性.在数学解题中，若能有化归意识，用化归的思想合理地转换，常常能化繁为简，化难为易，为解题带来新的生机.从上面列举的一些例题分析可以看出，化归是解题思想的灵魂，是解题的“心向”.endprint

在著名数学教育家波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程.事实上，在波利亚《怎样解题》一书的“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的” 的.如：你能不能试想出一个与它有相同或相似的熟悉问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？你能不能想出一个与它有关的更容易着手的问题，一个更特殊的问题，一个更普遍的问题？或者你能否解决这道题的一部分？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？波利亚说：“如果不'变化问题'，我们几乎不能有什么进展.”

因此，化归思想是中学数学最基本的思想方法，是解题思想的灵魂，是解题的“心向”.如何恰当地化归，乃是探索解题途径的中心环节.怎样恰当地化归问题呢？下面本文具体举例阐述.

1. 转换表达，化未知为已知

2.变量代换，化未知为熟知

3.以形助数，利用数式化直观

4.以数解形，透过现象看本质

5.降元变换， 化多元为一元

本题依据解集为R的条件，利用不等式将三元变二元，再通过换元变为一元，寻找出解题的“心向”，实现了灵活转化，以简驭繁的通性通法思想.

学习数学离不了“解题”， “解题”的目的是为了加深对数学知识的理解，培养数学能力、提高数学素养.解题应该追求“通法”，即数学思想方法，因为“通法”具有普遍性和指导性.在数学解题中，若能有化归意识，用化归的思想合理地转换，常常能化繁为简，化难为易，为解题带来新的生机.从上面列举的一些例题分析可以看出，化归是解题思想的灵魂，是解题的“心向”.endprint

在著名数学教育家波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程.事实上，在波利亚《怎样解题》一书的“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的” 的.如：你能不能试想出一个与它有相同或相似的熟悉问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？你能不能想出一个与它有关的更容易着手的问题，一个更特殊的问题，一个更普遍的问题？或者你能否解决这道题的一部分？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？波利亚说：“如果不'变化问题'，我们几乎不能有什么进展.”

因此，化归思想是中学数学最基本的思想方法，是解题思想的灵魂，是解题的“心向”.如何恰当地化归，乃是探索解题途径的中心环节.怎样恰当地化归问题呢？下面本文具体举例阐述.

1. 转换表达，化未知为已知

2.变量代换，化未知为熟知

3.以形助数，利用数式化直观

4.以数解形，透过现象看本质

5.降元变换， 化多元为一元

本题依据解集为R的条件，利用不等式将三元变二元，再通过换元变为一元，寻找出解题的“心向”，实现了灵活转化，以简驭繁的通性通法思想.

学习数学离不了“解题”， “解题”的目的是为了加深对数学知识的理解，培养数学能力、提高数学素养.解题应该追求“通法”，即数学思想方法，因为“通法”具有普遍性和指导性.在数学解题中，若能有化归意识，用化归的思想合理地转换，常常能化繁为简，化难为易，为解题带来新的生机.从上面列举的一些例题分析可以看出，化归是解题思想的灵魂，是解题的“心向”.endprint