解题的心向
2014-09-22仇开楼
仇开楼
在著名数学教育家波利亚看来,解题过程就是不断变更问题的过程.事实上,在波利亚《怎样解题》一书的“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的” 的.如:你能不能试想出一个与它有相同或相似的熟悉问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个与它有关的更容易着手的问题,一个更特殊的问题,一个更普遍的问题?或者你能否解决这道题的一部分?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?波利亚说:“如果不'变化问题',我们几乎不能有什么进展.”
因此,化归思想是中学数学最基本的思想方法,是解题思想的灵魂,是解题的“心向”.如何恰当地化归,乃是探索解题途径的中心环节.怎样恰当地化归问题呢?下面本文具体举例阐述.
1. 转换表达,化未知为已知
2.变量代换,化未知为熟知
3.以形助数,利用数式化直观
4.以数解形,透过现象看本质
5.降元变换, 化多元为一元
本题依据解集为R的条件,利用不等式将三元变二元,再通过换元变为一元,寻找出解题的“心向”,实现了灵活转化,以简驭繁的通性通法思想.
学习数学离不了“解题”, “解题”的目的是为了加深对数学知识的理解,培养数学能力、提高数学素养.解题应该追求“通法”,即数学思想方法,因为“通法”具有普遍性和指导性.在数学解题中,若能有化归意识,用化归的思想合理地转换,常常能化繁为简,化难为易,为解题带来新的生机.从上面列举的一些例题分析可以看出,化归是解题思想的灵魂,是解题的“心向”.endprint
在著名数学教育家波利亚看来,解题过程就是不断变更问题的过程.事实上,在波利亚《怎样解题》一书的“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的” 的.如:你能不能试想出一个与它有相同或相似的熟悉问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个与它有关的更容易着手的问题,一个更特殊的问题,一个更普遍的问题?或者你能否解决这道题的一部分?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?波利亚说:“如果不'变化问题',我们几乎不能有什么进展.”
因此,化归思想是中学数学最基本的思想方法,是解题思想的灵魂,是解题的“心向”.如何恰当地化归,乃是探索解题途径的中心环节.怎样恰当地化归问题呢?下面本文具体举例阐述.
1. 转换表达,化未知为已知
2.变量代换,化未知为熟知
3.以形助数,利用数式化直观
4.以数解形,透过现象看本质
5.降元变换, 化多元为一元
本题依据解集为R的条件,利用不等式将三元变二元,再通过换元变为一元,寻找出解题的“心向”,实现了灵活转化,以简驭繁的通性通法思想.
学习数学离不了“解题”, “解题”的目的是为了加深对数学知识的理解,培养数学能力、提高数学素养.解题应该追求“通法”,即数学思想方法,因为“通法”具有普遍性和指导性.在数学解题中,若能有化归意识,用化归的思想合理地转换,常常能化繁为简,化难为易,为解题带来新的生机.从上面列举的一些例题分析可以看出,化归是解题思想的灵魂,是解题的“心向”.endprint
在著名数学教育家波利亚看来,解题过程就是不断变更问题的过程.事实上,在波利亚《怎样解题》一书的“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的” 的.如:你能不能试想出一个与它有相同或相似的熟悉问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个与它有关的更容易着手的问题,一个更特殊的问题,一个更普遍的问题?或者你能否解决这道题的一部分?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?波利亚说:“如果不'变化问题',我们几乎不能有什么进展.”
因此,化归思想是中学数学最基本的思想方法,是解题思想的灵魂,是解题的“心向”.如何恰当地化归,乃是探索解题途径的中心环节.怎样恰当地化归问题呢?下面本文具体举例阐述.
1. 转换表达,化未知为已知
2.变量代换,化未知为熟知
3.以形助数,利用数式化直观
4.以数解形,透过现象看本质
5.降元变换, 化多元为一元
本题依据解集为R的条件,利用不等式将三元变二元,再通过换元变为一元,寻找出解题的“心向”,实现了灵活转化,以简驭繁的通性通法思想.
学习数学离不了“解题”, “解题”的目的是为了加深对数学知识的理解,培养数学能力、提高数学素养.解题应该追求“通法”,即数学思想方法,因为“通法”具有普遍性和指导性.在数学解题中,若能有化归意识,用化归的思想合理地转换,常常能化繁为简,化难为易,为解题带来新的生机.从上面列举的一些例题分析可以看出,化归是解题思想的灵魂,是解题的“心向”.endprint