求“准” 求“全” 求“新”

荀步章

一、变中求“准”

出示图1中的湖泊，然后框出外围的平行四边形，问湖泊的面积大约是多少？

生：用130×110。

师：可以吗？

生：可以。

师：很可以吗？

生：用平行四边形把湖泊框住了，平行四边形的面积比湖泊的面积应该大一些了。

再出示图2，在湖泊里面有一个平行四边形。

师：湖泊的面积大约是多少？

生：如果用110×90计算，应该比湖泊小一些。

顺势出示图3，师：这样可以吗？

生：用120×100计算，更加合理。

师：“合理”用得好，古人都知道这个道理，用“出入相补”来描述。

生：把多出来的部分补给少的。

师：这个平行四边形的底120米，高100米，面积大约是多少平方米？

生：120×100=12000（平方米）。

师：画等号，还是约等号？

生：约等号。

师：从120×100等于12000平方米来看，本身有没有大约？

生：没有。

师：嗯，动脑筋想一想，是谁与谁在约，12000平方米代表标准平行四边形的面积，用这个标准平行四边形的面积约等于湖泊的面积，在答句中写上大约，列式中不应该约等于。

【赏析】刘老师精心设计了一道求湖泊面积的问题，把湖泊面积看成一个平行四边形面积，怎样看？部分学生没有清晰认识，先在湖泊外围“套”一个平行四边形，面积太大；接着在湖泊里面“套”一个平行四边形，面积略小；最后采用“出入相补”方式，将平行四边形“放”在上面，面积最“准”。通过这三个平行四边形面积的比较，让学生深刻感受到，估计也要讲究策略，渗透了无限逼近的思想。用不用“约等于号”部分学生也混淆不清，刘老师没有放过这个机会，跟学生一起分享了问题的本质，即谁与谁在“约”，不要出现“张冠李戴”，其中隐藏着等量之间的替代关系。

二、变中求“全”

刘老师执教“一一搭配规律”的课堂练习。

1.除法中的搭配。

师：请你把2、3、4填入下面的方框中——□□÷□=？我们可以编出几道两位数除以一位数的题呢？

2.小数中的搭配。

师：用2、4、5组成这样的小数——□.□□，一共能组成多少个不同的小数？看看你能编几个小数，而且要有顺序。

3.分数中的搭配。

师：从1、3、5、7中选出两个数组成一个分数（分子要小于分母），请同学们尝试一下写分数。

4.图形中的搭配。

师：关于数学问题，除了研究数之外，还有另一个很重要的知识，就是图形的知识。现有8 cm、7 cm、6 cm小棒各2根，取其中4根可以组成多少个大小不等的长方形？如果把这6根小棒都用上，组成的长方形长是多少？宽是多少？

5.汉语拼音中的搭配。

师：关于数学知识的搭配我们就研究到这里。除了数学，我们还有什么课程？

生：语文、英语、科学……

师：下面我们研究语文中的汉语拼音怎么搭配。用声母b、p、d、g和韵母a、u以及4个声调一共可以发出多少个不同的声音？

6.美术中的搭配。

师：我们再看看美术中的搭配。

师：红、黄、蓝这三种颜色，美术中叫三原色。这三种颜色两两搭配，又可以产生哪些新的颜色呢？

7.音乐中的搭配。

师：在音乐课上经常用到1、3、5这3个音符，谁能试着唱一段曲子给大家听听？

课件出示：| 1 3 5 | 1 5 3 | 3 1 5 | 3 5 1 | 5 1 3 | 5 3 1 |，教师带领学生一起唱。

8.体育中的搭配。

师：除了语文、数学、美术、音乐等这些课，我们还有什么课呀？

生：还有体育。

师：下面我们看看体育中有什么样的搭配。有4名运动员A、B、C、D，参加四人接力赛跑，他们一共有多少种排序的方法？

【赏析】刘老师带领学生学习“一一搭配规律”一课时，给学生提供了足够的思考时间与空间。对“数”的研究包括了：整数、小数和分数，然后是对图形的研究，接着“一一搭配”在汉语拼音、美术调色、音乐谱曲、体育比赛中的应用，力求体现数学的“全”。在解决问题过程中运用了连线、列表、尝试等方法，教会了学生“有序思考”，培养了学生解决问题的能力，同时也让学生感受到数学的博大精深，从而激发对数学的热爱与敬畏之情。

三、变中求“新”

刘老师在“平行四边形面积”一课教学结束时，设计一道比较面积大小的练习。

师：两条平行线之间的两个平行四边形，谁的面积大？（如图4所示）

生：左边的平行四边形面积好像大一些？

师：“好像”仅仅是一种感觉，凭感觉判断还不够？还有办法吗？

生：一样大，因为这两个平行四边形等底等高。

师：这是它们共同的“底”，高都是什么？

生：平行线之间的距离。

师：把左边的平行四边形变一变。（如图5所示，两条线同向同时出现）

生：两个面积还是一样大。

生：用平移的方法，把它分下来移一移，拼成刚才面积一样的平行四边形。

师：我们一起看一看这位同学的好办法。还有其他方法吗？

生走上讲台：把它横着分一分，变成三个小平行四边形，它们底一样，三条高加起来正好是平行线之间的距离，合起来正好等于右边那个平行四边形。

师：把左边的图再变一变，面积怎样？（图6）

生：还是一样大。

生：可以用平移法，拼成一个大平行四边形。还可以用分割法，底相等，把高加起来也正好等于右边的平行四边形。

【赏析】刘老师先从一组平行线出发，再画两组平行线，得到两个平行四边形，让学生判断这两个平行四边形的面积关系。学生通过观察比较发现：等底等高的两个平行四边形面积相等。接着，通过变化其中一个平行四边形，（变化过程一直保持“平行”动画）让学生直观感受到“平行”的魅力，尤其是图6的动画，像一位“舞者”，特别新颖。学生在判断过程中，想到了平移法和割补法，思路宽阔。练习既培养了学生的观察判断能力，也发展了学生的思维能力，提升了学生的数学智慧。

（作者单位：江苏省宝应县实验小学 责任编辑：王彬）