共箱封闭母线多物理场耦合分析

王俭，高远

(沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110870)

1 引言

共箱封闭母线广泛的应用于电流等级在4000A以下的电气领域。由于其具有结构较为紧凑，组装快捷，防腐性能好，方便维护等特点，故近年来人们逐渐将其应用于5000A以上的电力输送。随着电流的提升，共箱封闭母线的温升也逐渐增大。温升对共箱母线的工作性能和可靠性都有着较大的影响[1]，如何能相对准确的得到共箱封闭母线的温升是共箱封闭母线研发设计的关键。

共箱封闭母线在结构上有其特殊性。首先，当电流超过5000A时共箱母线必须采取多导体并联的结构，而共箱母线箱体体积有限，故在母线内由工频电流引起的集肤效应及邻近效应非常明显，导体电流密度分布非常不均匀，涡流损耗十分严重。其次，共箱封闭母线的散热过程较为复杂，整个热循环过程包含了:导体内部的热传导、导体间的热辐射、导体与箱体间的热辐射、导体与箱内空气的热对流、箱内空气与箱体间的对流、以及箱体的对外辐射与对流[2]。

正是由于以上特殊性使得共箱封闭母线的温升计算颇为繁杂，解析法等函数计算方法几乎无法完成其准确分析。

本文利用有限元法，选取共箱封闭母线中结构相对复杂的双层导体共箱封闭母线为具体研究对象，其横截面示意图如图1。

采用磁场－热场－流场耦合的温升计算方式来研究母线的温升。并将5000A时的仿真结果与该型号产品的型式实验的结果进行比对，证明了分析的准确性。对热流场的分析表明辐射散热为共箱母线的主要散热方式。

2 数学方程

2.1 工频磁场与涡流

母线中不含铁磁材料，介质均为线性，同时忽略位移电流的影响。此时的电磁场为似稳场，满足扩散方程[3]:

式中v和σ分别为磁阻率和电导率;J为电流密度。

图1 双层导体共箱封闭母线截面图

针对导体非连接部，可以假设其为无限长，由此可借助二维模型来简化分析。二维平面可设电流密度J和矢量磁位A互相平行，且平行于z轴即A=Az，J=Jz[3]。则方程(1)改写为:

母线的交流热损耗课依照下式计算:

由式(3)求得的产热可在随后的热－流分析中作为焦耳热源，以体载荷形式加载。

2.2 热平衡方程

从热力学角度考虑可以将该双层封闭母线分为载流母线、中性线及外壳三部分。而由于共箱母线中各导体产热不均，固每个铜排都需单独考虑自身的热平衡。载流母线的铜排，其损耗除了电流产生的直流与涡流损耗Pdd外，还会受到来自与其他铜排的热辐射Pdf[4]，而其热量则会通过热辐射 Qdf与热对流 Qdd的方式发散给外壳与其他铜排，其平衡方程为:

中性线中的铜排其本身不产生直流损耗，其的热平衡方程与载流母线中的铜排热平衡方程相同。

对外壳来讲，其自身产热亦为涡流损耗记为Pwd，同时其还会受到导体通过热辐射与热对流传递来的热量Pwf与Pwl，而外壳除了通过热辐射与热对流的方式将热量传给大气外，亦会向壳内导体辐射热量，其分别记为Qwf，Qwl，Qwn。故外壳的热平衡方程可写为:

2.3 自然对流控制方程

由于共箱封闭母线内部对流来说，其稳态下的对流换热满足维纳尔－斯托克斯方程。母线的对流换热问题主要是固体表面与周围流体间的温差引起的热量交换，其可以描述为[5]:

式(6)中，hf为对流换热系数;TS为固体表面的温度;TB为周围流体的温度。针对共箱封闭母线中流体空气与固体铜排之间的物性参数相差明显，故应将其作为共轭传热来看待，在其迭代求解的方法上应区别于普通对流换热。

2.4 辐射散热方程

在共箱母线中各个导体间，导体与外壳间均产生辐射换热，其符合斯蒂芬－玻尔兹曼定律，对其进行化简可得到下式[6]:

式(7)中为Q热流率;ε为吸射率;σ为斯蒂芬－玻尔兹曼常数;F12为形状系数;T1和T2分别为梁辐射面的绝对温度。从上式可以看出热辐射分析具有高度的非线性。

3 有限元模型

3.1 工频磁场有限元模型

根据图1建立共箱封闭母线电磁分析模型，通过ANSYS/MultiPhysics软件进行电磁场有限元分析。母线导体铜排为纯铜材料，外壳为纯铝材料，模型参数见表1。各材料属性见表2。

表1 5000A共箱封闭母线模型参数

表2 材料属性表

利用节点法求解，选用PLANE53单元，远场单元选用INFIN110单元，电流作为体载荷加载，设定远场单元边界的Az=0，各相各铜排及外壳进行电压耦合。共箱封闭母线的有限元模型分为5层:导体层、内空气层、外壳层、外空气层及远场层[7]。

3.3 外壳对流换热系数

共箱封闭母线的外壳对流换热系数分为对内换热系数及对外换热系数，外壳内表面接触壳内空气，其对流换热系数可由ANSYS软件在迭代过程中求得。而外壳外边界的对流换热属于大空间自然对流换热问题，需确定其对外换热系数作为模型的边界条件。其满足如下方程[8]:

式中hc是对流换热系数;Nc为努赛尔数;k为空气导热系数;Gr、Pr分别代表努赛尔数、格拉晓夫数和普朗特尔数。

格拉晓夫数Gr与壁面和流体的温差相关，当取温差为20℃时，外壳侧面、上面、下面的格拉晓夫数分别为:1.51 ×108、4.15 ×108、4.15 ×108。C、n 为系数，其值由该面的Gr数通过对应的运算准则计算得来。侧面可采Gr用准则来计算其值，而上、下壁面则需通过Re准则计算[7]。经计算得到系数C和n的值如下。

侧面:C=0.59;n=0.25

底面:C=0.54;n=0.25

顶面:C=0.27;n=0.25

将以上结果带入式(8)～(9)得到各面对流换热系数如表3。

表3 外壳外表面对流换热系数

3.2 流场边界条件

在电磁场得到焦耳热分布后，将其作为热源带入到热－流场中，计算得到母线的热、流场分布。使用ANSYS中的FLUID141单元来建立有限元模型，焦耳热以间接耦合的方式加载入流场计算中[6]。

边界条件设置为:①铜导体表面辐射率为0.3，外壳内外表面辐射率为0.9;②外壳外表面对流换热系数如表3;③设置铜导体表面及外壳内表面为无滑移边界条件;④环境温度设置为55℃。

4 结果分析

4.1 电磁场分析

依据之前的参数建立有限元模型首先计算电磁场分布。图2为母线电流密度分布图，图3为A、B、C三项导体电流密度分布，图4为磁通密度分布图。

如图可知受到涡流带来的集肤效应与邻近效应影响，电流在导体中的分布十分不均匀，电流主要集中于导线的上下两端部及靠近外表面部分。整个导体的总损耗为553.1W/m，其中A，B，C三相导体交流损耗为399.6W/m，中性线涡流损耗为12.3W/m，外壳涡流损耗为141.2W/m。理论上该型母线的直流损耗为249.6W/m，故涡流损耗为 303.5W/m，交流系数(KAC)为2.22。由此可见导线涡流损耗较大，已经超过了直流损耗。

图2 共箱母线电流密度分布

图3 A、B、C三项导体电流密度分布

图4 共箱母线磁通密度分布

4.2 热－流场分析

将电磁场的焦耳热与热－流场有限元模型耦合分析，得到母线的温度分布与流场分布如图5和图6。

图5 母线温度分布

图6 气流场分布

如图5～6可知，由于母线的加热作用，气体在母线导体周围，尤其是每层的同相两导体间隙处被加热上浮，到达顶面后向左右两侧移动，接触到壳体两侧壁面后受冷下沉，形成环流。整个母线上端温度整体高于下端，最高温升出现于B相上层导体的顶部，温升接近了40℃，整个母线壳内平均温升为18℃。

生产厂家对该型共箱母线的5000A温升实验在母线非连接部分选择了十个点采集数据。在仿真结果中取相同位置的十个点得到温升数值并将其与实验数据相对比，最大温差为2.7℃，平均温差为1.8℃，说明仿真结果具有较高的准确度。

通过热－流场分析结果的后处理计算，可得到母线导体与外壳上两种散热方式所占比例如表4。

表4 散热比例

显然在共箱母线中热辐射为主要的散热方式。

5 结论

本文针对共箱母线中结构较为复杂的双层导体共箱封闭母线进行了多物理场耦合计算，得到了该型母线的电磁场、热场、流场分布情况。对仿真结果分析可得到如下结论:①共箱母线具有较强的涡流效应，涡流损耗已成为交流损耗及温升热源的主要部分;②共箱母线主要依靠热辐射进行散热，在母线结构不变的情况下加大导体和外壳的辐射换热能力应是控制母线温升的有效手段。本文的方法与仿真结果应对共箱母线的设计优化具有参考意义。

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