基于随机直耗系数的投入产出优化模型研究

李壮壮 费时龙

(宿州学院数学与统计学院，安徽 宿州 234000)

经济发展的速度和质量不断面临新的要求。经济快速发展的同时，必须保持均衡稳定发展。追求经济领域中各行业部门的均衡快速发展不仅是学术界一直追求的目标，也是全社会对经济发展的期望。

1 非线性动态投入产出优化模型

为了建立一套模拟经济发展规律的优化模型，本文在文献［1］的基础上分别建立了如下经济结构优化和预测投入产出模型［2］，并在实践中得到了很好的应用。

1.1 非线性动态投入占用产出模型

模型如式(1)所示:

如果进一步把各部门的占用也考虑在内的话，每年的投资(固定资产投资和劳动力资本投资)中有一部分是为了弥补各部门占用的资本，剩余部分才是扩大再生产的投资。所以，基于投入占用产出技术，我们可以进一步得到非线性动态投入占用产出模型:

ZCt=Zt－固定资产折旧－扩大再生产投资－劳动者报酬 =(ZC1tZC2t… ZCnt)T;

αtXt表示补偿本期固定资产损耗;

βtXt表示保持原有生产量的劳动力资本占用。

1.2 非线性动态投入产出优化模型

根据王嘉谟教授在文献［1］中的论述，如果只根据投入产出表的横向数据建立模型，在求解时可能存在着诸多问题。为了解决这一问题可以建立投入向和产出向相结合模型:

其中:EXt=Et－It，即净流出 =流出 －流入;

YCt为居民消费;

YIt为资本形成。

式(2)也可以写成:

式(4)、式(6)描述的是各产业以相同速度增长的特征向量模型。可是，在实际经济运行中，各行业部门的发展速度不尽相同。下面建立各行业部门增长速度不同的非线性特征向量模型。

设经济结构中n个部门的预估增长速度分别为表1所示。取这n个部门组成的速度矩阵为Λ，其逆矩阵为Λ－1:

将与式(4)、式(6)联接起来，即可得到各部门发展速度不同情况下的非线性动态特征向量模型，即非均衡发展的非线性特征向量模型，如式(7)所示。

表1 n个部门的预估增长速度

进而得到非均衡发展的非线性特征向量模型:

2 基于随机直耗系数的投入产出优化模型

直耗系数矩阵At是一个与样本容量和时间有关的随机变量。

用同样的方法可以实现横向直耗系数的非线性动态化，这时考虑各部门的直耗系数aijt～N(μijt，σijt)。如此可以根据样本资料得到横向直耗系数矩阵A的样本估计量¯At:

对直耗系数进行非线性动态化以后，就可以得出基于随机直耗系数的投入产出模型:

根据模型(3)，结合模型(7)，进而得到基于随机直耗系数的投入产出优化模型:

3 实例分析

首先对河北省政府42个部门的5个投入产出表进行了部门归类，按照《三次产业划分规定》(国统字［2003］14号)中行业的界定，把42个部门归为18个部门，然后对这5张表中的数据进行重新整理。考虑到模型中使用到了固定资产占用和劳动力资本占用，整理出了2000年—2010年各行业部门的固定资产原值和各行业部门的全体职工工资。

以上收集的数据尚不能满足模型的需要。为了实现资本投入系数矩阵～Bt和劳动力系数矩阵～Ct的非线性动态化，至少需要连续七、八年的历史数据，而收集的数据只有5个年份的总产出(包括2000年，2002 年，2005 年，2007 年，2010 年)。为此，只有通过插值处理得到年2000年—2010年的连续总产出数据，然后对这一数据进行指数平滑，得到一组比较平滑的历史总产出数据，生产性投资也做了相应类似的处理。对于模型中5个年份的数据，要进行内生化，首先也要进行插值处理，然后考虑历史数据和当前数据对未来的影响力度不同，利用加权平均法。越靠近现在，权值越大。

确定模型中5个年份的直耗系数。利用正态分布的参数估计法，可以得到各行业部门直耗系数的期望值和在置信水平为95%下的估计区间值。计算得到各参数值以后，带入模型建立基于随机直耗系数的投入产出优化模型，利用该优化模型对河北省的经济结构进行优化，对未来经济发展总量进行预测，结果如表2所示。

表2 经济结构优化结果

根据基于随机直耗系数的投入产出优化模型，粗略预计2015年河北省产业结构(表3)。

表3 2015年河北省产业结构

4 结语

笔者在前期的研究结果中建立了非线性动态投入产出优化模型，并利用该模型对河北省的经济结构进行了优化，对河北省的“十二五”进行了规划，得到了很好的应用。此次研究是在前期工作的基础上，把直耗系数看成服从正态分布的随机变量，实现了对直耗系数的非线性动态化，建立了基于随机直耗系数的投入产出优化模型。以河北省为例，利用河北省5个年份的投入产出表，进行了实证分析，证实了该模型的理论和应用的双重价值。

［1］王嘉谟.实用非线性动态投入产出模型:兼评列氏动态投入产出模型的失真性［M］.北京:国防工业出版社，2003.

［2］宋辉，李壮壮.河北省十八部门非线性动态投入产出优化模型的应用［J］.产业与科技论坛，2010(9):64－66.

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［4］夏波，陈正伟.投入产出系数新作用的变动研究［J］.重庆工商大学学报:自然科学版，2012(3):42－45.

［5］赵建强，胡发胜.基于随机消耗系数的投入产出模型研究［J］.徐州工程学院学报，2008(2):48－51.

［6］许建.投入产出模型中重要系数的确定方法研究［J］.统计研究，2003(9):53 －54.