道岔竖向刚度算法探究

熊震威,梁新玲,陈 嵘,王 平

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

道岔竖向刚度算法探究

熊震威,梁新玲,陈 嵘,王 平

(西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

采用解析解法计算道岔竖向刚度可清晰的反应力在结构上的传递过程。算法中钢轨及扣件系统刚度计算采用文克尔地基梁模型,铁垫板及板下胶垫刚度计算采用有限长梁初始参数法,然后串联两者,通过迭代求得道岔竖向刚度。以12号可动心轨道岔为例,对比解析解和数值解计算结果可得,两者刚度变化规律基本相同,尖轨前端在直向过岔时,里轨由于帮轨作用刚度增加约9.7%,基本轨由于铁垫板长度增加,刚度增加约1.2kN/mm；导曲线部分,由于共用垫板钢轨的距离变大,帮轨作用下降,轨道刚度减小。但由于解析解算法的不连续性,计算结果图不平滑,有平台和突变的情况。

道岔；竖向刚度；解析解； 数值解

道岔线路与一般的线路不同，它结构复杂，传力路径繁多。在道岔中一根钢轨受力时，往往有另外的钢轨对其存在约束变形的作用，即帮轨作用。他们之间的传力部件一般有铁垫板、间隔铁、岔枕等。由于这些因素的影响，使岔区轨道刚度沿线路纵向分布不均匀，呈现很强的突变特性。

目前对道岔竖向刚度的研究大多采用ANSYS有限元分析软件，建立道岔模型。此方法能反应道岔刚度的总体变化趋势，但不能清晰的显示力的传递形式以及道岔各部件对其的影响程度。综合以上考虑，将道岔断面分为6部分，分别为尖轨尖端前、转辙器部分、导曲线部分、导曲线共用垫板部分、心轨部分以及间隔铁部分，采用解析解的算法对其刚度进行求解。其中前5种模型的计算方法基本相同，间隔铁需要特殊考虑。以12号可动心轨单开道岔为例，计算道岔沿线竖向刚度，然后根据其影响因素，对其刚度均匀化进行探讨[1]。

1 竖向刚度计算模型

由于道岔断面非常的复杂，沿线横断面各部件位置和钢轨截面均不断变化，在进行计算时考虑将其分为6部分，分别为尖轨尖端前、转辙器部分、导曲线部分、导曲线共用垫板部分、心轨部分以及间隔铁部分[2-3]。在各部分的计算模型中，钢轨与铁垫板均简化为等截面梁。在解析解算法中，钢轨与铁垫板均采用连续支承形式；在有限元算法中，则采用点支承形式。

1.1 尖轨尖端前

尖轨尖端前，由基本轨、扣件弹簧、铁垫板、板下胶垫弹簧组成。计算模型中不存在帮轨作用，荷载作用在基本轨上。具体模型见图1。

图1 计算模型A——尖轨尖端前

1.2 转辙器部分

转辙器部分，尖轨、基本轨共用铁垫板，轨道横断面上有4根钢轨，尖轨与滑床台用非线性弹簧(只受压，不受拉)联接。荷载作用在尖轨上时，基本轨具有帮轨作用，作用在基本轨上时，尖轨不存在帮轨作用。与此同时，尖轨横截面积逐渐增大，如按实际连续变截面梁计算难度较大。在本文计算模型中，考虑其按岔枕间距长度等比例增大，具体模型见图2。

图2 计算模型B——转辙器部分

1.3 导曲线部分

导曲线部分在道岔的横截面上共有4根钢轨，分别为直基本轨、侧向导轨、直向导轨和侧基本轨。他们分别安置在单独的铁垫板上，相互之间也没有其他部件连接，故其没有帮轨作用。计算模型采用模型A即可。

1.4 导曲线共用垫板部分

道岔结构中导曲线末端侧向导轨与直向导轨共用一块铁垫板，在其中一根钢轨受力变形时，另一根钢轨起到帮轨作用。而直基本轨与侧基本轨都是单独采用一块铁垫板，其计算与尖轨尖端相同。

1.5 心轨部分

在可动心轨部分，道岔横截面共有4根钢轨，分别为两侧翼轨，长心轨和短心轨。他们共用一块铁垫板，当列车荷载作用在任意一根钢轨上时，其他钢轨均起到帮轨作用。同时，在长心轨前端和长短心轨斜接头后都存在间隔铁作用。此时认为由间隔铁连接的两根钢轨能平均的向下传力。心轨处钢轨也为变截面，处理方式与尖轨相同。具体模型见图3～图5。

图3 计算模型C——心轨无间隔铁部分

图4 计算模型D——心轨间有间隔铁部分

图5 计算模型E——心轨与翼轨间有间隔铁部

2 竖向刚度解析算法

由于钢轨与铁垫板的受力变形是相互影响的，因而轨道竖向刚度的求解过程可以采用迭代方法，具体步骤如下[5-8]。

(1)计算列车过岔时，钢轨传递给铁垫板的竖向力P1。

根据现有的钢轨静力分析方法，可将钢轨划分为点支承梁模型和连续地基梁模型。前者钢轨支承在轨枕上，是间断不连续的，因此只能采用数值解法。随着计算机技术的发展，现有的商用软件均采用有限单元法计算这种模型。后者模型考虑钢轨的抗弯刚度相对较大，而轨枕相对较密，故可近似地把钢轨简化为梁，连续支承在下部弹性基础上，采用u=D/a，即把离散的支座刚度D折合成连续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量(注：在计算时没有考虑铁垫板抗弯刚度)。

本文计算中采用了连续支承梁模型，假设每种计算模型前后均为同一轨道形式结构并延伸到无穷远处，并且为使计算简便忽略了不同模型之间的连续边界条件。故其边界条件为

根据文克尔假定列出微分方程，积分之后代入积分常数，可得以下公式

钢轨下沉

钢轨弯矩

作用在轨枕上的钢轨压力(或称轨枕反力)R则等于基础反力集度q与轨枕间距a的乘积，得

由上式可知，在一定荷载P的作用下，y、M、R的量值及分布主要取决于刚比系数k。当x=0时，μ=η=1，所以在坐标原点处，各函数取最大值，即

(2)在P1作用下铁垫板产生弯曲变形。应用文献[6]中的有限长梁的初始参数法，即可求出每一根钢轨作用点下铁垫板的竖向位移Y11和Y12。

(3)根据位移与力的协调关系，采用第一步中的公式即可求得传递到非承力轨的力P2。

(4)采用有限长梁的初始参数法求出P2力作用下，铁垫板上P1力作用点下铁垫板的竖向位移Y21。这样，P1力作用点处铁垫板及板下胶垫(或岔枕及道床路基)的竖向刚度为

(5)重复前面式(1)～式(4)步骤的过程重新计算轨道的竖向刚度，只是在计算钢轨的竖向位移时，采用新计算出的铁垫板及板下胶垫刚度D2。此迭代过程直到轨道所有支点的竖向刚度满足精度要求为止。

(6)计算道岔钢轨整体刚度Kt。

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按照文克尔地基梁理论，轨道整体刚度Kt的计算式如下

即

(7)间隔铁部分计算

为了传力和保证轨道几何形位的需要，道岔在心轨前两导轨间、长短心轨间及翼轨和心轨间安设了间隔铁。间隔铁将两根钢轨有效地联接起来，使得作用在一根钢轨上的轮载通过间隔铁传至另一根钢轨上，另一钢轨起到帮轨作用。本文中考虑帮轨承担一半的轮载力。

3 算例及分析

本文以12号单开道岔为例进行分析。假设作用1列车轮重P=300 kN。计算中所用计算参数为:钢轨抗弯刚度EI=6.627×109kN·mm2，铁垫板厚度h=20 mm，宽度b=180 mm，取弹性模量Et=180 GPa，故抗弯刚度EtIt=2.16×107kN·mm2，岔枕间距a=0.6 m，轨道轨下胶垫Dp1=400 kN/mm，板下胶垫刚度Dp2=0.043 kN/mm/mm[9-11]。(以下计算均以直向计算为例)

道岔基本轨采用标准60 kg/m钢轨制造，尖轨和可动心轨采用60AT轨制造，翼轨由标准钢轨和60AT轨制造，护轨采用50 kg/m钢轨刨切加工制造，各种钢轨截面参数见表1。

表1 各种钢轨截面参数

根据以上计算理论，编辑计算程序计算出12号单开道岔在直向过岔时道岔竖向刚度分布见图6。

图6 解析解算法计算结果

由图6可得，铁垫板的长度、钢轨在铁垫板上的位置以及间隔铁的作用都会引起轨道竖向刚度的变化。一般来说，垫板越长，共用垫板钢轨的距离越近，共用垫板钢轨数目越多，受力钢轨在垫板上越居中，则刚度越大。在尖轨前端，由于铁垫板长度增加，板下胶垫对钢轨的支承刚度有所增大，基本轨竖向刚度大致增加1.2 kN/mm。对于里轨，外侧曲基本轨对其有明显的帮轨作用，刚度值增加约9.7%。进入导曲线部分后，直向基本轨受到曲向导轨的帮轨作用，刚度值增加。但随着岔枕号的增加，基本轨和里轨与其帮轨在铁垫板上的距离变大，其帮轨作用逐渐减小，刚度值下降，最终基本轨与里轨单独作用在铁垫板上，刚度与区间竖向刚度相同。在心轨处，由于垫板长度较长，钢轨较密，且钢轨之间还存在间隔铁，帮轨作用明显，故刚度最大。

4 计算结果及对比分析

为验证解析解算法的准确性，采用目前常用的有限元分析法，根据第二节中的道岔竖向刚度计算模型，建立ANSYS道岔模型[4]进行计算。模型中钢轨与铁垫板均简化为梁，并采用点支承形式。最后，将其计算结果与解析解计算结果进行对比分析。有限元模型计算结果见图7。

图7 ANSYS建模计算结果

对比图6与图7，可以看出2种算法所得结果总体趋势相同，说明了解析解算法原理的正确性。但有以下几点需要改进：第一，本文提出的算法在计算时只考虑了单个铁垫板上钢轨竖向构件和横向帮轨的影响，没有考虑到纵向上结构对其的影响，对比ANSYS模型计算结果，在计算区间上轨道的竖向刚度时，可以得到一个扩大系数，取值为1.13；第二，同样由于上述原因，图6曲线不平滑，存在突变，在尖轨前段，由于里轨与侧向基本轨相对位置变化不大，在此阶段上帮轨作用基本相同，图中反应为一台阶形状；第三，在心轨部分，本文中考虑为间隔铁将力平均传递到承力轨和帮轨上，计算结果与ANSYS模型计算相比偏大，并且由于计算的不连续性，出现最大值的岔枕编号与ANSYS的计算结果也有偏差。

5 结论及建议

(1)道岔区段刚度的变化主要是由铁垫板的长度、钢轨在铁垫板上的位置以及间隔铁的作用所引起的。一般来说，垫板越长，共用垫板钢轨的距离越近，共用垫板钢轨数目越多，受力钢轨在垫板上越居中，则刚度越大。在尖轨前端，由于铁垫板长度增加，板下胶垫对钢轨的支承刚度有所增大，基本轨竖向刚度大致增加1.2 kN/mm。对于里轨，外侧曲基本轨对其有明显的帮轨作用，刚度值增加约9.7%。在进行刚度均匀化时，可以考虑降低板下胶垫线刚度，减小垫板长度以及改变钢轨在垫板上的位置3种方式。

(2)此方法在计算刚度时，没有考虑轨道纵向结构对道岔刚度的影响，故区间轨道刚度偏小，需要取一扩大系数1.13，并且计算结果图不平滑，出现平台和突变情况。建议此方法用于小号码道岔的计算和在检查单个岔枕刚度时的计算。

(3)简化了间隔铁的传力形式，使得计算结果偏大。同时由于计算的不连续性，最大值出现的位置与ANSYS计算模型有所区别。在此算法中统一将介于两岔枕间的间隔铁归到前一岔枕模型中进行计算。

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ResearchonSolutionAlgorithmForVerticalStiffnessofTurnout

XIONG Zhen-wei, LIANG Xin-ling, CHEN Rong, WANG Ping

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The algorithm of analytic solution can clearly reflect the transformation process of the force acted on the turnout structure. In algorithm of analytic solution, the system stiffness of rail and fastener are calculated by Beam on Nonlinear Winkler Foundation (BNWF) model, and the stiffness of iron baseplate and the baseplate pad are calculated by finite-length beam initial parameters method; then after connecting them in series, the vertical stiffness of turnout can be solved by iteration method. The No. 12 movable frog turnout was taken as example to do comparison between the two calculation results obtained respectively from analytic solution and numerical solution, and the comparison results are as follows: (a) The change laws of stiffness calculated by the two algorithms are the same basically; at the point of switch rail when the train passing through the turnout straightly, the stiffness of closure rail increases by about 9.7% due to the effect of non-bearing rail, while the stiffness of stock rail increases by about 1.2kN/mm due to the increase of the length of iron baseplate. (b) At the guiding curve, with the increase of the distance between the rails which share the same baseplate, the effect of non-bearing rail weakens and the stiffness of rail decreases. However, because of the discontinuity of analytic solution algorithm, the calculated curves are so unsmooth that there are the phenomena of platforms and mutations.

turnout; vertical stiffness; analytic solution; numerical solution

2013-04-14；

：2013-05-11

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2682013 CX043)

熊震威(1990—)，男，硕士研究生，E-mail：544470791@qq.com。

1004-2954(2014)01-0034-04

U213.6

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.01.008