不断探究的数学课堂

张进

近几年的高考数学中，解答题中立体几何的考查是以证明线面平行与线面垂直为主.在一轮复习中，复习好线面平行起到至关重要，那如何来复习线面平行呢？笔者认为，每一节复习课要能够引领学生解决一类问题，并且要能够学生以此归纳出此类问题一般解决方法，那才是好的复习课。下面是笔者在学校的某次公开课上开设的《线面平行的判定》复习课片段，从中得到的一些反思与感悟。

一、课堂教学片段

问题呈现：（2013·连云港调研改编）如图1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F在AC1上，且AC1=4AF.求证：EF∥平面ABB1A1。（黑板上画出图形）

教师：这个题目要证明线与面平行，同学们想想课本上哪些定理或结论能够证出线与面平行？这道题我们可以采取什么方法来解决？下面自己独立思考两分钟，然后小组内进行讨论。

设计意图：从结论出发，引导学生回归课本。

教师：讨论结束.能找出相对应的定理或结论来证明线与面平行吗？

学生1：一个是线面平行的判定定理，另一个是通过面面平行也可以证明。

教师：你能说出这两个定理吗？

学生1（很有自信）：一个是线面平行的判定定理，另一个是面面平行的性质定理1。

教师：具体内容呢？

学生1：线面平行的判定定理是：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线平行于这个平面。面面平行的性质定理1：如果两个平面平行，那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

教师：很好！（给予及时的评价与鼓励）这两个定理简称是？

教师：结合上面的定理，你有哪些方法将这道题证明出来吗？下面小组进行讨论，然后汇报你们所讨论的结果。（5分钟过后）

教师：嗯，很好！这位同学是构造了一个平面EFH，然后利用的面面平行的性质定理1。还有其他方法吗？（继续抛出问题）

设计意图：在知识的转折点处，应该引导学生从多角度去思考问题。及时引领学生探究的契机，抓住问题的本质和核心，提出合理的探究性问题。

学生3：（主动出来讲解）我们可以通过找线线平行来证明。连接CF并延长CF交AA1于G，连接GB。如图3，因为CC1//AA1，所以△AFG∽△C1FC，从而GF：FC=AF：FC1=1：3=BE：EC，所以EF∥GB，又EF？埭平面ABB1A1，GB？奂平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1。

教师：他们都讲得非常好！刚才学生3和学生4都是通过找线线平行来证得，你能发现他们又什么共同点吗？

学生5：他们都是在三角形中利用比例关系找出线线平行的。

教师：刚才这两位同学是在三角形中找线线平行的，那么还可以再其他图形中构造线线平行吗？

设计意图：继续抛出问题，引导他们去思考与归纳，充分挖掘学生的潜在能力。

教师：证法很巧妙！还有其他类似的证法吗？

教师：他们都讲得非常棒！方法也很独特！刚才学生6和学生7也都是通过找线线平行来证得，你能发现他们有什么共同点吗？

学生8：他们都是先构造平行四边形，然后利用平行四边形对边平行找出线线平行的。

教师：从这个例子中我们可以看出证明线面平行可以有两种途径：一个是利用面面平行，另一个是用线线平行。其中利用线线平行，我们又两个途径：一个是在三角形中找，还有一个是在平行四边形中找。总的来说是：两种途径，三种方法。

设计意图：让学生自己进行课堂总结，将所学知识及时得到消化，进而转化为自身的知识。最后老师给总结来一个升华，这样让学生对知识有一个比较全面、系统地认识，形成完整的体系。

二、教学体会与反思

以上是“线面平行的判定复习课”的片段，整个过程，学生的主体性已经充分凸显，同时教师的主导性也体现在倾听，追问，点评，总结等几个方面。“满堂灌”这传统的教学方式已经被时代所摒弃，如何上好每一节数学课，如何使每一节数学课都能成为高效课堂？这一系列问题成为当下教育热门的话题，下面笔者结合自己所上的这一节课，谈谈自己的体会。

首先，备好每一节课。备课备什么？不光是备教材，备教法等，而最最主要的是备学生。教师应根据学生的水平，尽可能设置一些学生感兴趣的，趣味性的数学问题，积极地提供学生自己来解决问题的机会。如果能够经常性地调动学生积极性，发现数学美，自然而然课堂的效果就会越来越好。

其次，创造探究性的课堂。学生是自我发展的主体，教师只是组织者，引导者。在教学过程中，教师要充分地信任学生，认真倾听学生的想法，根据学生的思路，去引导他们，启迪他们的思维，调动他们学习的积极性，不要把自己的东西强加给他们。要让学生们在课堂上充分地交流与合作，更要让他们充分地展现自己（本节课中所涉及到的解法都是由学生在黑板上详细扮演的）。同时对每一位学生的思路给予及时地评价，尽可能地找到闪光点，对其放大，以赏识和激励为主，让他们感受学习数学的乐趣。

最后，教师要对同一类问题要及时地归纳与总结，让学生形成知识的体系。在本堂课中以“两种途径，三种方法”来突出这节课的重点。“教师的责任不在教，而在教学，而在教学生学”。课堂不是走过场，每一节课结束后，学生要有所得，而不是纯粹的会解题.对同一类型题目，教师要引导学生归纳出适合自己的结论与方法。当然学生自己总结出来的结论不一定都是正确或者是合理的，那么这个时候教师要及时给学生指引方向，通过师生的共同合作，让课堂达到最高的升华。

在新课程与新高考的背景下，数学老师应走出传统的教学方法，解放自己，转换角色，从课堂的统治者转变为课堂的引导者，引领学生多角度、多层次探讨解法。同时要充分地关注学生的想法，倾听他们的心声，让他们自己发现数学的本质所在和数学美。

（作者单位：江苏省石庄高级中学）

近几年的高考数学中，解答题中立体几何的考查是以证明线面平行与线面垂直为主.在一轮复习中，复习好线面平行起到至关重要，那如何来复习线面平行呢？笔者认为，每一节复习课要能够引领学生解决一类问题，并且要能够学生以此归纳出此类问题一般解决方法，那才是好的复习课。下面是笔者在学校的某次公开课上开设的《线面平行的判定》复习课片段，从中得到的一些反思与感悟。

一、课堂教学片段

问题呈现：（2013·连云港调研改编）如图1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F在AC1上，且AC1=4AF.求证：EF∥平面ABB1A1。（黑板上画出图形）

教师：这个题目要证明线与面平行，同学们想想课本上哪些定理或结论能够证出线与面平行？这道题我们可以采取什么方法来解决？下面自己独立思考两分钟，然后小组内进行讨论。

设计意图：从结论出发，引导学生回归课本。

教师：讨论结束.能找出相对应的定理或结论来证明线与面平行吗？

学生1：一个是线面平行的判定定理，另一个是通过面面平行也可以证明。

教师：你能说出这两个定理吗？

学生1（很有自信）：一个是线面平行的判定定理，另一个是面面平行的性质定理1。

教师：具体内容呢？

学生1：线面平行的判定定理是：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线平行于这个平面。面面平行的性质定理1：如果两个平面平行，那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

教师：很好！（给予及时的评价与鼓励）这两个定理简称是？

教师：结合上面的定理，你有哪些方法将这道题证明出来吗？下面小组进行讨论，然后汇报你们所讨论的结果。（5分钟过后）

教师：嗯，很好！这位同学是构造了一个平面EFH，然后利用的面面平行的性质定理1。还有其他方法吗？（继续抛出问题）

设计意图：在知识的转折点处，应该引导学生从多角度去思考问题。及时引领学生探究的契机，抓住问题的本质和核心，提出合理的探究性问题。

学生3：（主动出来讲解）我们可以通过找线线平行来证明。连接CF并延长CF交AA1于G，连接GB。如图3，因为CC1//AA1，所以△AFG∽△C1FC，从而GF：FC=AF：FC1=1：3=BE：EC，所以EF∥GB，又EF？埭平面ABB1A1，GB？奂平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1。

教师：他们都讲得非常好！刚才学生3和学生4都是通过找线线平行来证得，你能发现他们又什么共同点吗？

学生5：他们都是在三角形中利用比例关系找出线线平行的。

教师：刚才这两位同学是在三角形中找线线平行的，那么还可以再其他图形中构造线线平行吗？

设计意图：继续抛出问题，引导他们去思考与归纳，充分挖掘学生的潜在能力。

教师：证法很巧妙！还有其他类似的证法吗？

教师：他们都讲得非常棒！方法也很独特！刚才学生6和学生7也都是通过找线线平行来证得，你能发现他们有什么共同点吗？

学生8：他们都是先构造平行四边形，然后利用平行四边形对边平行找出线线平行的。

教师：从这个例子中我们可以看出证明线面平行可以有两种途径：一个是利用面面平行，另一个是用线线平行。其中利用线线平行，我们又两个途径：一个是在三角形中找，还有一个是在平行四边形中找。总的来说是：两种途径，三种方法。

设计意图：让学生自己进行课堂总结，将所学知识及时得到消化，进而转化为自身的知识。最后老师给总结来一个升华，这样让学生对知识有一个比较全面、系统地认识，形成完整的体系。

二、教学体会与反思

以上是“线面平行的判定复习课”的片段，整个过程，学生的主体性已经充分凸显，同时教师的主导性也体现在倾听，追问，点评，总结等几个方面。“满堂灌”这传统的教学方式已经被时代所摒弃，如何上好每一节数学课，如何使每一节数学课都能成为高效课堂？这一系列问题成为当下教育热门的话题，下面笔者结合自己所上的这一节课，谈谈自己的体会。

首先，备好每一节课。备课备什么？不光是备教材，备教法等，而最最主要的是备学生。教师应根据学生的水平，尽可能设置一些学生感兴趣的，趣味性的数学问题，积极地提供学生自己来解决问题的机会。如果能够经常性地调动学生积极性，发现数学美，自然而然课堂的效果就会越来越好。

其次，创造探究性的课堂。学生是自我发展的主体，教师只是组织者，引导者。在教学过程中，教师要充分地信任学生，认真倾听学生的想法，根据学生的思路，去引导他们，启迪他们的思维，调动他们学习的积极性，不要把自己的东西强加给他们。要让学生们在课堂上充分地交流与合作，更要让他们充分地展现自己（本节课中所涉及到的解法都是由学生在黑板上详细扮演的）。同时对每一位学生的思路给予及时地评价，尽可能地找到闪光点，对其放大，以赏识和激励为主，让他们感受学习数学的乐趣。

最后，教师要对同一类问题要及时地归纳与总结，让学生形成知识的体系。在本堂课中以“两种途径，三种方法”来突出这节课的重点。“教师的责任不在教，而在教学，而在教学生学”。课堂不是走过场，每一节课结束后，学生要有所得，而不是纯粹的会解题.对同一类型题目，教师要引导学生归纳出适合自己的结论与方法。当然学生自己总结出来的结论不一定都是正确或者是合理的，那么这个时候教师要及时给学生指引方向，通过师生的共同合作，让课堂达到最高的升华。

在新课程与新高考的背景下，数学老师应走出传统的教学方法，解放自己，转换角色，从课堂的统治者转变为课堂的引导者，引领学生多角度、多层次探讨解法。同时要充分地关注学生的想法，倾听他们的心声，让他们自己发现数学的本质所在和数学美。

（作者单位：江苏省石庄高级中学）

近几年的高考数学中，解答题中立体几何的考查是以证明线面平行与线面垂直为主.在一轮复习中，复习好线面平行起到至关重要，那如何来复习线面平行呢？笔者认为，每一节复习课要能够引领学生解决一类问题，并且要能够学生以此归纳出此类问题一般解决方法，那才是好的复习课。下面是笔者在学校的某次公开课上开设的《线面平行的判定》复习课片段，从中得到的一些反思与感悟。

一、课堂教学片段

问题呈现：（2013·连云港调研改编）如图1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E在BC上，且BC=4BE，F在AC1上，且AC1=4AF.求证：EF∥平面ABB1A1。（黑板上画出图形）

教师：这个题目要证明线与面平行，同学们想想课本上哪些定理或结论能够证出线与面平行？这道题我们可以采取什么方法来解决？下面自己独立思考两分钟，然后小组内进行讨论。

设计意图：从结论出发，引导学生回归课本。

教师：讨论结束.能找出相对应的定理或结论来证明线与面平行吗？

学生1：一个是线面平行的判定定理，另一个是通过面面平行也可以证明。

教师：你能说出这两个定理吗？

学生1（很有自信）：一个是线面平行的判定定理，另一个是面面平行的性质定理1。

教师：具体内容呢？

学生1：线面平行的判定定理是：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线平行于这个平面。面面平行的性质定理1：如果两个平面平行，那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

教师：很好！（给予及时的评价与鼓励）这两个定理简称是？

教师：结合上面的定理，你有哪些方法将这道题证明出来吗？下面小组进行讨论，然后汇报你们所讨论的结果。（5分钟过后）

教师：嗯，很好！这位同学是构造了一个平面EFH，然后利用的面面平行的性质定理1。还有其他方法吗？（继续抛出问题）

设计意图：在知识的转折点处，应该引导学生从多角度去思考问题。及时引领学生探究的契机，抓住问题的本质和核心，提出合理的探究性问题。

学生3：（主动出来讲解）我们可以通过找线线平行来证明。连接CF并延长CF交AA1于G，连接GB。如图3，因为CC1//AA1，所以△AFG∽△C1FC，从而GF：FC=AF：FC1=1：3=BE：EC，所以EF∥GB，又EF？埭平面ABB1A1，GB？奂平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1。

教师：他们都讲得非常好！刚才学生3和学生4都是通过找线线平行来证得，你能发现他们又什么共同点吗？

学生5：他们都是在三角形中利用比例关系找出线线平行的。

教师：刚才这两位同学是在三角形中找线线平行的，那么还可以再其他图形中构造线线平行吗？

设计意图：继续抛出问题，引导他们去思考与归纳，充分挖掘学生的潜在能力。

教师：证法很巧妙！还有其他类似的证法吗？

教师：他们都讲得非常棒！方法也很独特！刚才学生6和学生7也都是通过找线线平行来证得，你能发现他们有什么共同点吗？

学生8：他们都是先构造平行四边形，然后利用平行四边形对边平行找出线线平行的。

教师：从这个例子中我们可以看出证明线面平行可以有两种途径：一个是利用面面平行，另一个是用线线平行。其中利用线线平行，我们又两个途径：一个是在三角形中找，还有一个是在平行四边形中找。总的来说是：两种途径，三种方法。

设计意图：让学生自己进行课堂总结，将所学知识及时得到消化，进而转化为自身的知识。最后老师给总结来一个升华，这样让学生对知识有一个比较全面、系统地认识，形成完整的体系。

二、教学体会与反思

以上是“线面平行的判定复习课”的片段，整个过程，学生的主体性已经充分凸显，同时教师的主导性也体现在倾听，追问，点评，总结等几个方面。“满堂灌”这传统的教学方式已经被时代所摒弃，如何上好每一节数学课，如何使每一节数学课都能成为高效课堂？这一系列问题成为当下教育热门的话题，下面笔者结合自己所上的这一节课，谈谈自己的体会。

首先，备好每一节课。备课备什么？不光是备教材，备教法等，而最最主要的是备学生。教师应根据学生的水平，尽可能设置一些学生感兴趣的，趣味性的数学问题，积极地提供学生自己来解决问题的机会。如果能够经常性地调动学生积极性，发现数学美，自然而然课堂的效果就会越来越好。

其次，创造探究性的课堂。学生是自我发展的主体，教师只是组织者，引导者。在教学过程中，教师要充分地信任学生，认真倾听学生的想法，根据学生的思路，去引导他们，启迪他们的思维，调动他们学习的积极性，不要把自己的东西强加给他们。要让学生们在课堂上充分地交流与合作，更要让他们充分地展现自己（本节课中所涉及到的解法都是由学生在黑板上详细扮演的）。同时对每一位学生的思路给予及时地评价，尽可能地找到闪光点，对其放大，以赏识和激励为主，让他们感受学习数学的乐趣。

最后，教师要对同一类问题要及时地归纳与总结，让学生形成知识的体系。在本堂课中以“两种途径，三种方法”来突出这节课的重点。“教师的责任不在教，而在教学，而在教学生学”。课堂不是走过场，每一节课结束后，学生要有所得，而不是纯粹的会解题.对同一类型题目，教师要引导学生归纳出适合自己的结论与方法。当然学生自己总结出来的结论不一定都是正确或者是合理的，那么这个时候教师要及时给学生指引方向，通过师生的共同合作，让课堂达到最高的升华。

在新课程与新高考的背景下，数学老师应走出传统的教学方法，解放自己，转换角色，从课堂的统治者转变为课堂的引导者，引领学生多角度、多层次探讨解法。同时要充分地关注学生的想法，倾听他们的心声，让他们自己发现数学的本质所在和数学美。

（作者单位：江苏省石庄高级中学）