GPS广播星历位置、速度和钟差精度分析*

王霞迎 秘金钟 张德成 李 兵

1)中国测绘科学研究院，北京 100830

2)山东科技大学测绘科学与工程学院，青岛 266590

GPS广播星历位置、速度和钟差精度分析*

王霞迎1)秘金钟1)张德成1，2)李 兵1，2)

1)中国测绘科学研究院，北京 100830

2)山东科技大学测绘科学与工程学院，青岛 266590

讨论了广播星历精度分析预处理的关键问题，统计了10 d卫星位置、速度和钟差误差。结果表明，卫星轨道各方向误差均小于2 m，卫星钟差均值和均方根均小于8 ns，卫星速度偏差小于0.5 m/s，空间测距误差小于2.5 m。相对于2006年的统计结果，精度有了一定程度的提高。

GPS广播星历;精密星历;轨道误差;钟差;空间测距误差

目前，卫星定位使用广播星历和精密星历。在实时定位中，广播星历得到广泛应用，其精度也是用户关注的重点。文献［1－7］推导了广播星历计算卫星速度的公式。本文以精密星历作为真实值，分析了最新短期数据的卫星位置、卫星速度和钟差精度，并从空间测距误差的角度进行综合评定。实验所用的SP3文件和广播星历均来自SOPAC网站。根据SOPAC网站提供的svs_exclude.dat信息，实验数据中使用了PRN27、30卫星数据，PRN26卫星因参考站没有观测到或者参考站计算超限，IGS没有提供精确的卫星钟差，故不参与精度分析。

1 预处理的关键问题

IGS分析中心以15 min为间隔通过对全球站观测数据的综合处理提供卫星的精确坐标与钟差，其位置精度5 cm，钟差精度0.1 ns，优于广播星历2个量级［1］，可视为真实值。GNSS控制中心发布的广播星历2 h预报一组轨道参数，轨道精度5 m，钟差10 ns。为了反映卫星运行方向，一般在星固系下比较广播星历的轨道精度。为有效地分析精度信息，在比较之前，需要对广播星历及精密星历作出必要的预处理，其关键问题为:

本文通过建立一类碰撞振动系统的运动微分方程，推导出系统周期运动存在条件，进而利用poincaré映射的方法分析Jacobi矩阵的特征值，进一步研究了n-1周期运动的稳定性与分岔。最后研究了碰撞振动系统随着激振频率增加，引起的“擦边”分岔及稳定运动，进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统运动的稳定性及分岔过程。

1)粗差剔除。IGS提供的精密星历，部分卫星数据质量较差，体现为:钟差用999 999.999 999代替，卫星精度指标为0;广播星历需检查卫星的健康状态，粗差的存在会使结果的时间序列有一定的跳变。这两种情况下，其数据不参与计算。

2)参考框架的差异。SP3精密星历采用国际地球自转服务(IERS)中心局发布的ITRF框架，广播星历基于美国国防部制图局建立的WGS-84坐标系，两框架同属现代坐标基准，定义上存在一定差异，站点之间坐标差大多为cm级，不可忽略其对广播星历的影响［7］。

2017年2月8日，中央纪委官网通报称，日前，经中共中央批准，中共中央纪委对第十八届中央委员，民政部原党组书记、部长李立国和民政部原党组成员、副部长窦玉沛严重失职失责问题立案审查。

图5～7显示，就短期稳定性而言，卫星钟均方根均小于5 ns，均值最大值小于8 ns，误差较大的卫星类型均为早期发射的搭载铯钟的BlockIIA(PRN3、4、6、8、9、10、26)卫星，后期发射的搭载铷钟、氢钟的BlockIIR和BlockIIF卫星钟差精度相当。PRN 22、25、29等卫星的Allan方差较大，说明它们虽然精度较高，但稳定性较差。

2 广播星历轨道精度分析

2.1 广播星历轨道精度分析

式中，R、A、C分别表示径向、切向、法向误差，d表示钟差误差。

图1 不同类型卫星各方向的轨道误差Fig.1 Orbit errors of different types of satellites in three dimensions

为全面验证轨道精度，统计了所有可用卫星10 d 960个历元的误差值的轨道信息，包括在径向、切向、法向的均值和均方根(RMS)(图2)。图2表明，所有卫星的分量误差均小于2 m，除个别Block IIF和BlockIIR-A卫星(如PRN1、8、9等)的均值和均方根径向方向均值较大外，其他型号的卫星径向方向最小，其次是切向、法向。径向方向误差偏差较大是由于卫星质心到天线相位中心的偏差参数不同造成的，其他方向轨道误差的存在原因分别为:1)各参考站对轨道参数的预报方法(卡尔曼滤波估计)会残留一些误差;2)轨道参数的估计同时含有一定的轨道初始误差;3)轨道模型不完善。后期发射的 BlockⅡF(PRN1、24、25)卫星稳定性有所改善。

2.2 广播星历速度精度分析

图2 卫星广播星历各方向误差的均值与均方根Fig.2 Mean values and RMS of satellites in R，N，T dimensions

图3 不同类型卫星10 d各方向的速度误差Fig.3 Velocity errors of different types of satellites in three dimensions

同理，选择3种型号的卫星各两颗，计算在星固系下的卫星速度偏差。图3中，横轴表示960(10×24×4)个历元。图3表明，卫星速度表现出明显的周期性，各分量误差绝对值均小于1.5 m/s，超过90%的误差都在0.5 m/s以内。法向误差在某一值上下波动，径向与切向均在0附近变化，径向的稳定性优于切向与法向。由于卫星速度受卫星天线相位中心改正的影响较小，径向的系统差得以消除。卫星位置预报时间过长，其误差也会表现出明显的周期性。

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3 广播星历钟差精度分析

Allan方差是衡量卫星钟差稳定性的重要指标，其基本表达形式为:

图4 各卫星的速度误差统计Fig.4 Velocity error of different types of satellites

式中，数据分为k组，每组有m个采样点，计算Allan方差σ。

目前GPS卫星上搭载有3种类型的原子钟(铷钟、氢钟、铯钟)，长期稳定性依次提高。为比较各卫星的钟差误差，图5统计出所有卫星钟差误差的均值和均方根，从图中选择精度最高和最低的两颗卫星，详细分析其误差曲线(图6)，各卫星的Allan方差统计图见图7。

空间测距误差(single-in-space range error，SISRE)是包含轨道误差和钟差误差的综合衡量指标，其表达式为［8］:

3)卫星天线相位中心改正。SOPAC网站提供的svnav.dat文件给出了每个卫星的类型、天线相位偏差、质量、偏航速率及变更记录等。此文件包含了每个卫星在星固系下3个方向的改正量。广播星历计算的轨道偏差需要旋转至星固系坐标偏差，并进行天线相位中心的改正。

同样，全面研究卫星速度值，统计所有卫星的均值与均方根(图4)。图4表明，所有卫星各方向的速度误差均值均在±0.5 m/s以内，均方根值均小于0.6 m/s。就误差的稳定性而言，各卫星在径向方向最优，其次是法向、切向，分别为 0.1、0.1、0.2 m/s左右，因此速度误差已优于0.2 m/s。

图5 各卫星的钟差误差统计Fig.5 Clock error of different types of satellites

4)卫星速度。因现有的SP3文件不提供卫星速度信息，选择最优精度的12阶拉格朗日差值的导数求解速度，广播星历求解的速度为实时求导解算［2］。

图6 PRN2、25钟差误差曲线Fig.6 Curve of clock error of PRN2，25

图7 各卫星的Allan方差误差统计Fig.7 Statistics of Allan variance

4 广播星历空间测距误差分析

（1）强调女子经济独立。经济独立是女性解放运动发展的前提。秋瑾作为封建末期的一名女性，敏锐地觉察到，女子经济上不能独立，是她们沦为男人奴隶，甘做他们附属的根源。她主张女子要自立自强，用自己的双手创造财富，获得经济上的独立，摆脱男性的羁绊，从而获得真正的自由。岸田俊子认为学问必须有利于国家发展，不是虚度岁月，女性必须学习女性的责任，即学问必须成为妇女出嫁的第一陪嫁。她认为，学问应该是指经济学和修身学。其中经济学能使妇女靠自我的力量维持生计。

针对目前运行的3种类型(ⅡA、ⅡR、ⅡF)卫星，每种类型选择两颗，截取时间为2013-06-21～30的广播星历，进行卫星轨道各方向的精度分析，绘制卫星误差图(图1)。图1显示，各种类型的卫星没有大的差异，各方向表现出12 h的周期性，以轨道切向和径向最为明显。个别轨道径向含有一定的系统误差，变化较为稳定，切向与法向的变化幅度接近。其原因是参考站对卫星的观测以径向较不敏感，因此变化较稳定。卫星质心到天线相位中心的偏差参数不同，卫星在径向会有一定的系统差，在径向某一值上下浮动。

短期分析的2013年SISRE的均值均小于2.5 m(图8)，比2006年空间测距误差均值有了较大改善，同时也是卫星钟差精度逐年提高的原因。SISRE的均方根误差都在0.5 m左右，也有一定程度的提高，稳定性有所增强。选择误差较大的PRN3和误差较小的PRN21，其SISRE的时间序列值见图9。

此次实验结果显示：观察组、对照组ASO患者饮食知识掌握评分、护理知识掌握评分、护理总满意度对比分别为（90.02±2.10）分vs.（80.05±3.10）分、（90.05±2.05）分vs.（80.10±3.35）分、92%vs. 68%，P＜0.05。由此说明，品管圈活动提高了下肢动脉硬化闭塞症介入治疗患者的疾病认知以及满意度。对比罗玲玲，杨俊研究结果，本文未对护理人员能力进行研究，侧重了患者的感受以及知识掌握度。

图8 空间测距误差统计Fig.8 Statistical SISRE error

图9 PRN3、21空间测距误差曲线Fig.9 Curves of SISRE error of PRN3，21

由图8、9可知，所有卫星空间信号的测距误差均小于2.5 m;除5颗卫星外，其他卫星的均值与均方根都小于1.5 m，大多数分布在0.5 ～1.2 m，均方根值分布在0.3～1 m，对空间测距误差均值和均方根取平均为 1.055 9、0.712 9 m。

分析说明，当前GPS广播星历整体的精度已经达到1.5 m，优于2006年短期统计的2 m，主要源于:L-AII(legacy accurccy improvement initiative)计划的充分实施;卫星性能更为优越，一些性能差的卫星逐渐被替代;全球参考站的增加保证了每颗卫星均可以被观测到;参考站坐标更为精确;控制站预报或者推估卫星轨道的动力学模型的改进。

从实现手段上看，在生产组织形式方面，两者均属于公益性，其生产组织模式基本相同。有所不同的是地理国情监测实施已步入常态化，而基础地理信息数据的更新需要根据地区特点定期进行。在实现技术手段方面，两者均以“3S”技术为基础，生产工艺流程、采用技术方法、质量控制模式等都基本相同。

5 结论

综上所述，当前GPS广播星历的精度已经达到1.5 m，各轨道面广播星历的轨道和钟的精度较之前已有明显提高。3种类型的卫星之间没有直接的相关性，而与卫星发射时间、运行状况等自身参数有关。参考站观测方向与径向方向夹角较小，因此径向误差较为稳定，但是有不同程度的系统差。

1 Warren D and Raquet J.Broadcast vs.precise GPS ephemerides:a historical perspective［J］.GPS Solutions，2003(7):151－156.

2 李征航，丁文武，李昭.GPS广播星历轨道误差分析［J］.大地测量与地球动力学，2008(1):50－54.(Li Zhenghang，Ding Wenwu，Li Zhao.Error analysis of orbit determined by GPS broadcast ephemeris［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008(1):50 －54)

3 郭斐，等.GPS系列卫星广播星历轨道和钟的精度分析［J］.武汉大学学报:信息科学版，2009，34(5):589 －592.(Guo Fei，et al.Precision analysis on orbit and clock of GPS satellites broadcast emprmeris［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(5):589 －592)

4 McCarthy D D，Petit G.IERS conventions［R］.IERS Conventions Centre，Gerard Petit，France，2004.

5 Zumberge J，Bertiger W.Ephemeris and clock navigation message accuracy［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Washington，D C，1996.

6 Creel T，et al.Improved GPS:the lagacy accuracy improvement initiative［J］.GPS World，2006(3):20 － 29.

7 刘伟平，等.由广播星历解算卫星位置速度及精度分析［J］.大地测量与地球动力学，2010(2):144－147.(Li Weiping，et al.Solution method and accuracy analysis of satellite position and velocity from broadcast ephemeris［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010(2):144 －147)

8 党亚民，秘金钟，成英燕.全球导航卫星系统原理与应用［M］.北 京:测 绘 出 版 社，2007.(Dang Yamin，Bei Jinzhong，Cheng Yingyan.Principle and applicartions of global navigation satellite system［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2007)

ANALYSIS OF PRECISION OF POSITION VELOCITY AND CLOCK OF GPS SATELLITES BROADCAST EPHEMERIS

Wang Xiaying1)，Bei Jinzhong1)，Zhang Decheng1，2)and Li Bing1，2)
1)Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830
2)Geomatic College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao266590

The accuracy of satellite position，velocity and clock errors of global positioning system(GPS)broadcast ephemeris were analyzed in the paper.The results reveal orbits errors are less than 2 m，mean value and rootmean-square(RMS)of satellite clocks are less than 8 ns，velocity errors less than 0.5 m/s and signal-in-space range error(SISRE)less than 2.5 m.Compared with the consquence in 2006，positions，velocities and clocks are improved.

GPS broadcast ephemeris;precise ephemeris;orbit errors;clock bias;SISRE

P228.41

A

1671-5942(2014)03-0164-05

2013-09-20

国家科技支撑计划项目(2012BAB16B01);国家863计划项目(2013AA122501);地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室项目(201301);北斗分析中心(GFZX0301040308－06);国家自然科学基金项目(41304030);中国测绘科学研究院科研业务费项目(7771416)。

王霞迎，女，1989年生，硕士，研究方向:GNSS数据处理。E－mail:yingxiawang@163.com。