基于“当前”速度的月球车动态定位方法研究*

魏二虎 殷志祥

1)武汉大学测绘学院，武汉 430079

2)武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，武汉 430079

基于“当前”速度的月球车动态定位方法研究*

魏二虎1，2)殷志祥1)

1)武汉大学测绘学院，武汉 430079

2)武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，武汉 430079

推导了基于“当前”速度和卡尔曼滤波的月球车定位模型，并根据当前中国VLBI观测网对同波束VLBI(SBI)数据进行模拟与解算。模拟实验结果表明，该方法能得到高精度的月球车位置与速度信息，是解决月球车动态定位问题的一种有效方法。

月球车;动态定位;“当前”速度;卡尔曼滤波;VLBI观测网

2013 -12 -14 “嫦娥三号”成功实施软着陆，圆满完成“落月”任务。此阶段，月球车将进行月面巡视，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动，对月球探测器的位置信息提出了更高精度的要求。20世纪60年代发展起来的VLBI技术对深空量级的远距离目标探测具有极大的优势［1－8］，其基本观测量是时间延迟和时间延迟率，差分VLBI(ΔVLBI)的观测量则是时间延迟之差。以往的ΔVLBI技术常常由于不一定找得到射电源而无法正常使用。SBI(same beam interferometry)作为ΔVLBI的一种衍生技术，通过对着陆器和月球车进行交替观测，消除其共同的非几何时延的影响，可以得到精确的月球车发射的无线电波到观测站的几何时延，由此对月球车进行精确定位。

由于卡尔曼滤波是一种根据观测量通过算法估计出所需信号的一种滤波方法，且不用存储大量的观测数据。当得到新的观测值时，可随时得到新的滤波值，实时性好［9－11］，符合月球车测控实时性和精度要求高的特点，可以满足月球车动态定位的要求。利用卡尔曼滤波结合SBI进行月球车实时导航时，如何建立合理的状态转移矩阵十分关键。本文在以前学者［1－3］研究的基础上提出基于“当前”速度［12］建立月球车的状态转移矩阵，在此基础之上推导月球车动态定位的卡尔曼滤波模型，并用模拟数据进行相应的解算与分析。

1 解算模型推导

1.1 SBI基本原理［2］

SBI测定月球车与着陆器相对位置的原理［6－8］如图1所示，其观测量为月球车与着陆器信号到达地面两测站的时延之差，其表达式为:

图1月球车相对定位原理Fig.1 Principle of relative positionning of lunar vehicle

式中，τ1、τ2为月球车到天线 1、2 的时间，τ3、τ4为着陆器到天线1、2的时间，τ(t)为时延之差。虽然SBI可以消除部分非几何延迟，但在实际观测中还是不可避免地包含一些误差，实际的观测量τ为:

τ'为观测月球车和着陆器时各自误差抵消后的公共非几何时延。

1.2 基于“当前”速度的状态方程的建立

由于月球车不涉及复杂的动力学模型，所以采用基于“当前”速度［12］建立月球车的状态方程，其基本思想是:在相邻采样周期内，月球车的速度趋于平稳，因此可以采用“当前”速度预估下一时刻的速度。设定k时刻系统的状态向量为:

式中，xm(k)、ym(k)、zm(k)分别是月球车在月心月固坐标系中的三维位置，相应的x·m(k)、y·m(k)、z·m(k)分别为月球车在月心月固坐标系中的三维速度。

采用“当前”速度建立的状态方程为:

1.3 观测方程的建立

其中，下标m和l分别表示月球车和着陆器。实测情况下，观测时延还要受到钟差、仪器延迟误差、对流层、电离层延迟误差以及随机误差的影响。假设上述非几何时延的综合为Δerror，则式(5)可写为:

为简明起见，略去式(5)中的时间引数。对于测站1、2、月球车和着陆器，设于是式(5)表示为:

将式(8)线性化，可得k时刻的观测方程:

由此建立观测方程为

式中，V(k)为零均值噪声，即

式中，Δτk，i，j表示 k 时刻 i、j测站之间的时延观测值。

1.4 卡尔曼滤波模型

由式(4)与式(10)组成月球车动态定位的卡尔曼滤波模型:

式中，X(k)为k时刻的状态向量，具体表达式见式(3);A为状态转移矩阵，即式(12)中的 H(k);Z(k)即观测向量，具体表达式如式(11);V(k)为零均值观测噪声;dx为状态向量改正数;W(k)和v(k)均为零均值白噪声系列，其统计特性为:

式中，Q(k)为动态噪声方差阵，R(k)为观测噪声方差阵，δkj为克罗内克函数。在k时刻，滤波递推公式为:

2 模拟解算结果分析

为简化起见，假设着陆器在2008-08-08 20:20:30着陆在月球上位于月固坐标系X轴与月球的交点处，此时着陆器与月球车的位置矢量为m=l=［1 738.0 0.0 0.0］，单位为km，并立即释放出月球车。月球车沿着月球赤道以3 cm/s的线速度运动，连续运行1 h，采样频率为4 s。所用测站为中国VLBI观测网的4个测站:上海(SH)、北京(BJ)、昆明(KM)、乌鲁木齐(UR)［13］，它们在起始时刻的ITRF2000坐标如表1。经过实验，系统噪声方差Q(k)和观测噪声方差R(k)取式(16)所示的值时最为理想。其中，σvlbi为时延观测值的精度，c为光速。

表1 VLBI测站ITRF2000坐标Tab.1 ITRF2000 coordinates of VLBI stations

表2、3统计了在观测值中分别加入1、10与100 ps误差时月球车x、y、z方向位置与速度的最大误差、平均误差与均方根(RMS)误差。从表2～3可以看出，时延测量精度对定位结果有较大的影响，观测值的精度越高，定位结果越理想，因此改善观测值的精度对月球车的定位十分关键。另外从结果可知，月球车x方向的位置与速度误差比y、z方向大，这成为影响月球车定位精度进一步提高的重要因素，也是对SBI技术径向约束差的反映。表4、5统计了在着陆器和月球车的初始真值坐标各方向分量中分别施加 1、5、10 km 偏差时，月球车 x、y、z方向位置与速度的最大误差、平均误差与均方根(RMS)误差。从表4、5可以看到，随着初始定位精度的提高，定位结果也会有所加强，但km量级的初始定位误差的改变对定位结果的影响不是非常明显。

3 结语

基于“当前”速度和SBI技术，推导了月球车动态定位的卡尔曼滤波模型，并通过模拟数据分析了

表2 不同时延精度时月球车位置误差统计(单位:m)Tab.2 Position errors of lunar vehicle on different time-delay precision(unit:m)

表3 不同时延精度时月球车速度误差统计(单位:mm/s)Tab.3 velocity errors of lunar vehicle on different time-delay precision(unit:mm/s)

表4 不同初始定位误差时月球车位置误差统计(单位:m)Tab.4 position errors of lunar vehicle on different initial position precision(unit:m)

表5 不同初始定位误差时月球车速度误差统计(单位:mm/s)Tab.5 velocity errors of lunar vehicle on different initial position precision(unit:mm/s)

不同观测值精度和不同初值偏差对月球车动态定位精度的影响。通过仿真结果可以看出:

1)基于“当前”速度模型可以得到高精度的速度与位置值;

2)时延观测值的精度对定位结果有很大影响，因此，改善观测值精度是保证高精度定位结果的关键;

3)月球车和着陆器一定范围内的初始位置偏差(本文的条件为10 km)对定位结果的影响不大，此时可以忽略初始位置偏差的影响。

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13 The International Terrestrial Reference Frame［EB/OL］.http://itrf.ensg.ign.fr/.

ON LUNAR VEHICLE’S KINEMATIC POSITIONING BASED ON CURRENT VELOCITY

Wei Erhu1，2)and Yin Zhixiang1)
1)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079
2)Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy，Ministry of Education，Wuhan University，Wuhan430079

Lunar vehicle’s kinematic positioning is the base of lunar exploration，so prediction of Lunar vehicle’s velocity is very important.A model for Lunar vehicle’s kinematic positioning based on“current”velocity and kalman filter is presented in the paper.The experimental results of simulation and tests with the data from China VLBI Net show that high precision position and velocity of lunar vehicle can be got by this method and it is an effective method to solve Lunar vehicle’s kinematic positioning.

lunar vehicle;kinematic positioning;“current”velocity;Kalman filter;VLBI net

P228.5

A

1671-5942(2014)03-0059-04

2014-01-20

国家自然科学基金项目(41374012);武汉大学测绘学院2012年本科专业综合改革教学研究项目(201220);国家863计划项目(2008AA12Z308)。

魏二虎，博士，教授，博导，主要从事空间大地测量和地球动力学研究。E－mail:ehwei@sgg.whu.edu.cn。