静电场描绘的一种改进方法

邵 静，吕长军，竺江峰

(浙江海洋学院，浙江舟山 316000)

在静电场描绘实验中，用稳恒电流场代替静电场，可以消除测量仪器的探针引入静电场对原电场的分布的影响［1］。教材中用拟合的圆去近似描绘等势线，其误差比较大，难以控制，而用算术平均法描绘等势线的半径会更加准确，使得误差减小。

1 实验原理

1.1 静电场的描述

电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了［2］。有了电位U值的分布，由E=-▽U，便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。

1.2 模拟法

由于静电场和稳恒电流场服从的规律的数学形式相同，如又满足相同的边界条件，则电场、电位分布完全相类似［3］，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟［4］。在这里，利用作图来模拟测绘静电场探究其与理论值的关系。

1.3 讨论同轴圆柱面的电场、电势分布

(1)静电场

A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为

(2)稳恒电流场

在电极A、B间用均匀的不良导体(如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等)连接或填充时，接上电源(设输出电压为VA)后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。电流密度为

式中:E'为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。

图1 同轴圆柱面的电场分布

图2 不良导体圆柱面电势分布

1.4 结论

稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了［7］。

2 实验仪器

DZ-IV型双层静电场测试仪、JDY型静电场描绘电源、模拟装置(同轴电缆)、游标卡尺、圆规、刻度尺。

3 实验步骤

方法一:测量无限长同轴圆柱间的电势分布。

(1)在测试仪上层板上重叠放定两张坐标记录纸(试验中不得有相对移动)，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。

(2)接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2 mm的距离。

(3)接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压大约为12.00 V左右，确定后保持不变。

(4)移动探针，在A电极附近找出电势为10.00 V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10.00 V的等势点8个，扎孔为记。

(5)移动探针，在A电极周围找出电势分别为8.00 V，6.00 V，4.00 V，2.00 V的各8个等势点(操作中也可以是1.20 V，3.02 V等且圆越大，应多找几点)，方法如步骤(4)。

(6)以10 V的8个等势点连成等势线(应是圆)，并确定圆心的位置。然后用圆拟合各等势线，使尽量多的点落在拟合圆上(或者等数散落在圆内外)。量出各条等势线的直径，并分别求出等势线的半径。(坐标记录纸精度是1 mm，不确定度是0.5 mm)。

(7)用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b。

(8)计算各相应坐标r处的电势的理论值V理，并与实验值比较，计算百分差。

(9)根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。

(10)以lnr为横坐标，V实为纵坐标，做V实-lnr曲线，并与V理-lnr曲线比较。

方法二:与方法一比较，第(6)开始改动。

如图3所示，在坐标纸上标出外电极内缘上的三个点，分别记为A、B、C，用圆规做线段 AB、BC的中垂线，相交于O点，则O点即为圆心。测出各个等势点到圆心的距离，算出平均值，即为该等势线的半径。然后以这个半径画出等势线。其他步骤相同。

图3 实验作图示例

4 测量及计算结果

模拟电场分布测试数据:

方法一:

表1 模拟电场分布(方法1)

第一组数据:lnr1=0.01

其他每组计算过程同上。

图4 等势线描绘

方法二:

表2 模拟电场分布(方法2)

第二组数据:lnr2=0.35

其他每组计算过程同上。

图5 等势线描绘

5 结 论

方法一图表分析，见图6。

图6 结果分析

方法二图表分析，见图7。

图7 结果分析

通过两种方法的图表分析可以看出，第一种方法的误差较第二组方法的误差更为明显。在这里，平均法有效地减小了随机误差，很好地把误差控制在1%内。第一种方法的误差主要来源于圆心及半径的确定存在较大的随机误差导致等势线拟合不准确。另一方面，由于水介质没有很好地均匀分布等系统误差导致模拟的静电场理论值和实际值出现偏差。第二种方法的误差来源于个人测量时产生的较小误差，以及水介质没有很好地均匀分布等系统误差导致模拟的静电场理论值和实际值出现偏差。采用等势点的平均值来求理论值之后，有效地控制并减小了随机误差。由V-lnr图可知，后者的误差明显减小，更利于描绘静电场［8］。

［1］何丽善.用稳恒电场模拟静电场的理论依据［J］.佛山科学技术学院学报:社会科学报，1994(4):21-30.

［2］乔卫平，陈新雷.用模拟法研究静电场——静电场的等势线、电力线的描绘［J］.物理实验，1994(4):56-58..

［3］洪方泰.论模拟法描绘静电场［J］.台州学院的学报，1997(6):72-74..

［4］竺江峰.大学物理实验教程［M］中国水利水电出版社，101-104.

［5］张宪魁，王欣.物理实验数据的处理方法［M］.陕西人民教育出版社，1992:15-17..

［6］孙丙西，哈宝达，王宏宇.静电场描绘实验的探究［J］.内蒙古民族大学学报:自然科学版，2002(2):23-27.

［7］苏成仁，胡芳林，刘永智.静电场描绘实验原理的简捷证明［J］.大学物理实验，2010(5):29-39.

［8］代伟.静电场描绘仪的改进［J］.大学物理实验，2011，24(3):42-45.