高阶QAM信号调制识别算法

徐江民，高 勇

(四川大学电子信息学院，四川成都610065)

0 引言

近10年来，国内外众多著作文献都不约而同地关注了通信信号的调制与识别，并提出了许多自动调制识别算法［1，2］。虽然早期文献都涉及到信号的自动调制识别，但只停留在模拟信号和某些简单的数字调制信号自动识别，如文献［2］通过四阶累积量和六阶累积量的组合实现了2ASK、4ASK、4PSK、2FSK和4FSK五种数字调制信号的识别。高阶QAM信号由于其频谱利用率很高以及较高的噪声容限能力，在卫星和微波通信中得到了广泛的应用，引起了众多学者对M-QAM信号调制识别的关注，但目前还很少有人研究128QAM及以上QAM的识别。文献［3］应用聚类和粒子群的思想实现64QAM及以下的M-QAM的识别，但无法应用于高阶QAM的识别且计算量大。文献［4］仅仅识别了16QAM和32QAM。文献［5，6］分别基于高阶累积量和小波变换实现QAM、ASK、PSK信号类间识别，但未进行有效QAM信号类内识别。文献［7］提出根据包络概率密度函数波峰数区分16QAM和32QAM。文献［8］基于改进的HY-NCMA盲均衡方法识别多径环境中高阶QAM信号，信噪比达到18 dB才能有90%以上识别率。鉴于这些原因，本文基于分形和测度理论［9］，将分形盒维数引入到M-QAM信号的识别中来，结合四次方功率谱理论［10］，仿真证实本文算法可以实现16QAM、32QAM、64QAM和128QAM调制信号的自动识别，且算法有较好的鲁棒性。

1 信号模型

考虑到实际接收信号中有成型滤波器和噪声的影响，其复基带等效模型可以写为:

式中，s(t)为接收有噪声信号r(t)中有用信号;n(t)为均值为0、方差为σ2加性复高斯白噪声;ak为发送码元序列;p(t)为发送码元成型脉冲，这里选用的是升余弦脉冲成型滤波器;Ts为码元持续周期;Δf为载波偏差;θ0为载波初始相位。

2 信号特征值提取及分析

2.1 基于四次方谱特征值分析

对数字信号做非线性变换后，信号可能会在频域出现离散频谱谱线特征，谱线的数目以及它出现的位置、强度与调制方式有一定的内在相关性。常见信号谱线特征有功率谱、二次方谱、四次方谱和包络平方谱等。这里选用四次方谱作为区分16QAM、64QAM和32QAM、128QAM的一个特征，4种QAM四次方谱谱线图如图1所示。

图1 QAM信号四次方谱图

如图1四次方谱谱线图，很明显看出16QAM、64QAM有3根清晰的谱线，而128QAM不明显，且32QAM、128QAM的峰均值比比16QAM、64QAM大得多。本文区分这两大类QAM的思想是:谱线中最大峰值与峰均值之比作为区分这两大类的特征参数Sv。

参数在不同信噪比下特征值如图2所示，根据图2可将4种QAM分成2类{16QAM、64QAM}与{32QAM、128QAM}。由图2同时可知，若仅需把16QAM和32QAM信号区分开，设置合适参数能在较低信噪比下实现，而文献［8］需信噪比达到18 dB才可以有较高识别率。

图2 不同信噪比下的Sv的值

2.2 基于分形盒维数的特征值分析

分形维数是分形理论中重要的参数，是分形理论中最简单的分形维数，常用盒维数来描述分形信号的几何尺度信息。

设(F，d)为一个度量空间，R为F的非空紧集族，ε为一个包含零的正实数，令B(f，ε)表示一个中心在f、半径为ε的闭球;设A为F中的非空子集，对于每个整数ε，令N(A，ε)表示覆盖A的最小闭球数目，即

式中，f1，f2，……fM为F中的不同点。

分形维数定义如下［10，11］:

式中，G={(x，y):x∈T⊂ R，y=g(x)⊂ R}⊂R2，g为定义在R的闭集T上的连续函数，G为R2上的集合。

瞬时频率在变换数量上的差异可以认为其复杂度是不同的。所以，本文用分形盒维数来表征瞬时频率的复杂度。根据盒维数式(3)和式(4)的定义，对于数字化离散空间信号点集的分维值，其简化形式如下:设信号的采样序列为 f(t1)，f(t2)，……，f(tN)，f(tN+1)，N为偶数。令

则盒维数定义为:

上述 M-QAM信号被分成2类:{16QAM、64QAM}和{32QAM、128QAM}，分别提取瞬时相位，去除相位卷叠，根据相位和频率关系，得出瞬时频率，再由式(7)的定义，得到2类信号在不同信噪比下的特征参数分别为DB1和DB2，图3表明低信噪比时单一的参数门限无法区分16QAM、64QAM信号，将结合下节做进一步处理;由图4知设置合适参数门限可以区分32QAM、128QAM信号;图3和图4说明当信噪比大于适当值时，盒维数是趋于稳定的，受噪声的影响可忽略不计，下面将讨论数据长度对盒维数的影响。

图3 低信噪比下DB1的值

图4 不同信噪比下DB2的值

2.3 信号子空间信噪比估计

由图3可知，低信噪比时单一的特征值门限无法区分16QAM和64QAM信号，为正确识别出这2种QAM信号，本文对信号协方差矩阵进行特征值分解，然后求信号子空间的维数，最终分离出信号与噪声子空间并估计出信噪比［11］。64QAM信号在不同信噪比下信噪比估计误差图如图5所示，表明在信噪比大于4 dB时误差为 ±0.5 dB左右，估计性能较好。同时，结合信噪比估计方法辅助划分特征参数门限对信号分段识别，解决了划分单一门限值要求信噪比较高的问题。

图5 信噪比估计误差

3 算法及仿真结果

根据上述理论分析，区分这4种QAM类信号算法具体实现步骤如下:

①做CZT变换估计载波频偏，采用改进的高阶统计量(HOS)［12］盲载波相位估计算法估计载波的相偏;

②纠正载波频偏和相偏后，对信号做四次方功率谱，将信号分成 16QAM、64QAM 和 32QAM、128QAM两子类;

③对步骤②中两子类信号分别提取M-QAM信号的瞬时相位，去除相位卷叠，相位差分得到信号瞬时频率，然后做分形盒维数。其中对于16QAM和64QAM子类的识别要用到信号子空间信噪比估计方法，通过估计信噪比辅助划分门限，实现低信噪比的调制识别。

以给出对M-QAM信号进行调制识别仿真的结果。假设码元速率为fb=10 kbit/s，信号的采样速率为40 kHz，信号频偏为fb*10% 和相偏为π/8，噪声为高斯白噪声，发送端采用升余弦成型滤波器，实验1和实验2所采用的滚降系数α=0.35。

实验1，在固定数据长度的条件下，测试信噪比对不同调制识别率的影响。由第2部分特征值分析知道，当信噪比大于30 dB后，特征值相对比较稳定;当信噪比小于9 dB时，特征值基本是混淆的，本文仿真时信号信噪比都是在9～30 dB之间。步进1 dB做100次蒙特卡罗实验，得到在不同信噪比下MQAM识别率如图6所示。

图6 不同信噪比下的识别率

实验2，影响分形盒维数稳定性的一个重要因素是数据长度，同时也会影响本文算法识别准确率。因此本文给出不同数据长度下的识别结果，数据长度取2 000～24 000点，步进2 000点分别做100次蒙特卡罗实验室，固定信噪比为20 dB。由图7可知，16QAM和32QAM在数据长度5 000点时，识别准确率就达到90%以上;64QAM和128QAM在数据长度8 000点时达90%以上。固定信噪比，在数据长度一定的情况下，识别率随着数据长度的增大而相应提高，并且验证了数据长度越长，分形盒维数越稳定。

图7 不同数据长度下的识别率

4 结束语

上述内容为高阶QAM的调制自动识别提供了一个研究方向。首先不需预先知道发送端的调制参数信息且计算复杂度低。其次，为了提高M-QAM信号自动识别的准确率，将四次方谱及分形盒维数相结合，在算法中融入了信噪比估计，较好地规避了低信噪比下单一特征值门限在信噪比变化范围内信号识别率不高的问题。仿真结果表明，利用信号子空间辅助划分参数门限可使16QAM和64QAM信噪比要求可低至11 dB，能达80%以上识别率，当信噪比为12 dB时能达到90%以上识别率;当整体信噪比大于13 dB时，设置一合适门限，正确识别率可达到90%以上。考虑实际通信中信号有一定程度的频偏和相偏，所提供算法对频偏和相偏均做了估计，减弱了频偏和相偏对识别率的影响。

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