广义直觉模糊软集的格结构*

周小强, 李庆国

(1. 湖南大学 数学与计量经济学院, 湖南 长沙 410082; 2.湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006)

在我们的日常生活中存在许多不确定性问题，现有的处理不确定性问题的工具如模糊集、粗糙集与区间数学等均存在一定的不足，对有些问题不能有效处理.为此，Molodsov提出一种新的处理不确定性问题的数学工具——软集理论[1].随后，国内外许多学者从不同角度对软集进行了深入研究，使软集理论及其应用得到了迅猛的发展.Maji等将软集与模糊集相结合，提出了模糊软集的概念[2].文献[3-5]将模糊软集进一步推广，分别得到直觉模糊软集、区间值模糊软集和广义模糊软集模型，使软集的应用更为广泛.文献[6-7]从格论的角度分别讨论了软集与模糊软集的代数性质.本文结合广义模糊软集与直觉模糊集，介绍了广义直觉模糊软集的概念与相关算子，研究了广义直觉模糊软集的代数性质，给出了广义直觉模糊软集的两种具体格结构，并得到了这两种格都是有界分配格.

1 基本定义

设U是初始论域，E是参数集，P(U)表示U的幂集，序对(U,E)为软论域，F(U)和IF(U)分别表示U上的所有模糊子集与直觉模糊子集，A,B,C⊆E，α,β和γ分别表示A,B和C的直觉模糊子集.下面介绍一些基本概念.

定义1[1]设U是初始论域，E是参数集，称序对(F,A)是软论域(U,E)上的软集，其中F:A→P(U)是一个映射.

定义2[8]设U为论域，如果映射μX:U→[0, 1]，νX:U→[0, 1]或记作(μX,νX):U→[0, 1]2，且对h∈U有μX(h)+νX(h)≤1，则称X={(h,μX(h),νX(h))|h∈U}为U上的一个直觉模糊子集.

定义3[8]设X和Y为论域U的直觉模糊集.直觉模糊集的子集、交、并和补分别定义如下：

1)X⊆Y⟺对任意的h∈U有μX(h)≤μY(h)且νX(h)≥νY(h).

2)X∩Y={(h,μX(h)∧μY(h),νX(h)∨νY(h))|h∈U}.

3)X∪Y={(h,μX(h)∨μY(h),νX(h)∧νY(h))|h∈U}.

定义4[3]设U是初始论域，E是参数集，A⊆E且F:A→IF(U)是一个映射，称序对(F,A)为软论域(U,E)上的一个直觉模糊软集.

定义5[5]设U是初始论域，E是参数集，F:E→F(U)是一个函数，λ是E的模糊子集,也就是μλ:E→[0,1].定义函数Fλ:E→F(U)×[0, 1]，使得对任意的e∈E，Fλ(e)=(F(e),μλ(e))，其中F(e)∈F(U)，μλ(e)∈[0,1].则称Fλ是软论域(U,E)上的广义模糊软集.

2 广义直觉模糊软集及其算子

在本节中，介绍广义直觉模糊软集的概念、一些算子及其性质.

(μγ(e),νγ(e))．

根据以上定义，可以得到以下结论.

3 广义直觉模糊软集的格结构

设GIFS(U,E)表示软论域(U,E)上的所有广义直觉模糊软集的全体, 即GIFS(U,E)=

νη(e)=να(e)∨να(e)=να(e).

(i) 当e∈B且e∈C时，

(ii) 当e∈A时，

证明与定理2的证明类似(略).

证明与定理4的证明类似(略).

证明与定理3的证明类似(略).

2) 与1)的证明类似.

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