最小能耗率原理及在河流动力学中的运用

周冉

摘 要：缓慢黏性流体的最小能耗率原理在1868年提出后受到了人们的高度关注。最小能耗率原理在不断发展和完善的同时，在河流动力学领域的应用中出现的问题也越来越多，受到水利界的高度重视。分析了最小能耗率的原理和其在河流动力学中的运用，希望能为此研究工作提供参考。

关键词：最小能耗率；河流动力学；河流；平衡

中图分类号：TV143 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）14-0119-02

在河流动力学领域中，很多专家和学者认为可以运用经典热力学中只适用于封闭系统的最大熵原理，认为其支配着冲积河流的自动调整。但是，最大熵原理在开放系统中并不成立，而河流正是典型的开放系统。因此，专家和学者在非平衡态热力学的最小熵原理的基础上，提出了适合用于缓慢黏性流体的最小能耗率原理。

1 最小能耗率原理的基本概述

当一个系统处于平衡状态时，其能耗率的值应该是最小的，施加给该系统的约束条件是影响此最小值的决定性因素。河流是一个系统，它不断地沿着能耗率最小的方向对某些物理量进行自动调整，力求达到平衡状态，以便适应不断变化的约束条件。约束河流的条件有四种，即气象水文条件、河床边界的土壤条件、地质条件和人为约束条件。河流进行调整的物理量可以分为两种，一种是与边界条件有关的量，另外一种是与流动特性有关的量。

最小能耗率原理可适用于任意一个封闭、耗散的系统。封闭系统指的是该系统和其周围环境没有质量和宏观能力的交换，反之则称为开放系统。因为许多开放系统能够直接或假设转化为封闭系统，所以，该原理仍然适用于某些开放系统。耗散系统指的是没有外部能量输入系统，随着阻力作用的影响，系统的总能量也随之减少。该系统的总能量只包括动能和势能两种。

2 河流动力学中的运用

2.1 输沙方程中的运用

输沙方程多数以流量、平均流速、比降和剪应力作为自变量来确定输沙率。根据实测资料显示，分别对单宽输沙率与流量、平均流速、比降和剪应力的关系曲线进行了点绘，发现输沙率与流量的关系是双值关系；输沙率与平均流速的关系曲线如果过陡，会导致流速稍微有变化就会使输沙率值发生巨大的改变；输沙率和比降的关系不是一一对应的单值关系；输沙率与剪应力虽然在曲线中段是一一对应的关系，但在曲线的两端趋于垂直。以同样的实测资料对单宽输沙率与水流功率的关系曲线进行点绘，可以从中发现，与上述四种关系相比，情况有所改善。总而言之，用流量、平均流速、比降和剪应力来确定输沙率或含沙量的值是否准确是值得怀疑的。输沙率或含沙量与以上几种变量之间的关系不是一一对应的，这有可能是导致输沙方程产生误差和矛盾的基本原因。

2.2 河相关系中的运用

冲积河流通过在水流长时间的作用下会自动调整，有可能会形成相对平衡状态。在这种状态下，河床的几何形态、流域水沙条件和河床边界条件三者之间存有某种函数关系，这种关系被称为河相关系。河相关系中的变量除了要满足水流连续方程、水流阻力方程和输沙方程以外，还需要补充一个独立方程，而最小能耗率原理就可以作为这个独立方程。运用最小能耗率原理求解河相关系，实际上就是求解在水流连续方程、水流阻力方程和输沙方程约束下，能耗率函数的极值。

2.3 河型成因中的运用

按照河流的平面形态和演变过程可以将其分为四种基本河型：游荡型、分汊型、蜿蜒型和顺直型。有关河流的河型成因有很多解释理论，但是到目前为止还没有一个理论被普遍认同。有专家运用最小能耗率原理解释了蜿蜒型河流的河型成因，认为河流的河型被称为蜿蜒型是由于在一定的水、沙条件下，河流具备寻找最小河道比降的趋势。在河谷比降与河道比降相等时，河流的河型则为顺直型。在比降一致的河谷上，蜿蜒型河道的比降要比顺直型河道的比降小，因此，蜿蜒型河流与顺直型河道相比要稳定得多。

2.4 河道治理中的运用

使河流遵循最小能耗率原理是治理河道的基本原则。河流原有的平衡状态在河道治理之后会遭到破坏，我们可以通过绘制能耗率和时间的变化曲线，对治理以后的河道是否重建平衡进行判断。有时会出现河道治理前后都处于平衡状态的情况，能耗率也都保持在最小值，但是其最小值的大小却不一定相同。这是由于河道治理以后的河道约束条件产生了变化，进而使与约束条件有关的最小值也产生了变化。这个概念非常重要，需要相关人员加以重视。具体如图1所示。

2.5 其他方面的运用

最小能耗率原理除了可以运用在以上几个方面以外，还可以在河工实体模型、河工数学模型、明渠水流流速分布和确定河床糙率系数等方面得到运用。

3 结束语

综上所述，最小能耗率原理是一种在近几年逐渐发展并完善起来的全新理论，但是其在某些方面还存有一定争议。而在河流动力学领域，该原理的应用前景已经呈现出日趋广阔的态势。随着最小能耗率原理的不断完善，其在河流动力学领域中的应用将更加广阔。

参考文献

[1]李敏.曲线型束水分沙导流墙在无坝取水工程中的应用研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2013.

[2]常美.最小能耗率原理的数值水槽模拟验证[D].天津：天津大学，2012.

[3]赵开南.基于最小能耗率原理的泵站引河弯道流动计算与优化[D].扬州：扬州大学，2012.

〔编辑：张思楠〕

Abstract： The minimum rate of energy principle of viscous fluid slowly after 1868 made by the peoples attention. The minimum rate of energy dissipation at the same time， continuous development and improvement of river dynamics occurring in the field of application problems more and more highly valued water conservancy sector. The principle of minimum rate of energy and its use in the river dynamics， hoping to provide a reference do this research.

Key words： minimum rate of energy； river dynamics； river； balance

摘 要：缓慢黏性流体的最小能耗率原理在1868年提出后受到了人们的高度关注。最小能耗率原理在不断发展和完善的同时，在河流动力学领域的应用中出现的问题也越来越多，受到水利界的高度重视。分析了最小能耗率的原理和其在河流动力学中的运用，希望能为此研究工作提供参考。

关键词：最小能耗率；河流动力学；河流；平衡

中图分类号：TV143 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）14-0119-02

在河流动力学领域中，很多专家和学者认为可以运用经典热力学中只适用于封闭系统的最大熵原理，认为其支配着冲积河流的自动调整。但是，最大熵原理在开放系统中并不成立，而河流正是典型的开放系统。因此，专家和学者在非平衡态热力学的最小熵原理的基础上，提出了适合用于缓慢黏性流体的最小能耗率原理。

1 最小能耗率原理的基本概述

当一个系统处于平衡状态时，其能耗率的值应该是最小的，施加给该系统的约束条件是影响此最小值的决定性因素。河流是一个系统，它不断地沿着能耗率最小的方向对某些物理量进行自动调整，力求达到平衡状态，以便适应不断变化的约束条件。约束河流的条件有四种，即气象水文条件、河床边界的土壤条件、地质条件和人为约束条件。河流进行调整的物理量可以分为两种，一种是与边界条件有关的量，另外一种是与流动特性有关的量。

最小能耗率原理可适用于任意一个封闭、耗散的系统。封闭系统指的是该系统和其周围环境没有质量和宏观能力的交换，反之则称为开放系统。因为许多开放系统能够直接或假设转化为封闭系统，所以，该原理仍然适用于某些开放系统。耗散系统指的是没有外部能量输入系统，随着阻力作用的影响，系统的总能量也随之减少。该系统的总能量只包括动能和势能两种。

2 河流动力学中的运用

2.1 输沙方程中的运用

输沙方程多数以流量、平均流速、比降和剪应力作为自变量来确定输沙率。根据实测资料显示，分别对单宽输沙率与流量、平均流速、比降和剪应力的关系曲线进行了点绘，发现输沙率与流量的关系是双值关系；输沙率与平均流速的关系曲线如果过陡，会导致流速稍微有变化就会使输沙率值发生巨大的改变；输沙率和比降的关系不是一一对应的单值关系；输沙率与剪应力虽然在曲线中段是一一对应的关系，但在曲线的两端趋于垂直。以同样的实测资料对单宽输沙率与水流功率的关系曲线进行点绘，可以从中发现，与上述四种关系相比，情况有所改善。总而言之，用流量、平均流速、比降和剪应力来确定输沙率或含沙量的值是否准确是值得怀疑的。输沙率或含沙量与以上几种变量之间的关系不是一一对应的，这有可能是导致输沙方程产生误差和矛盾的基本原因。

2.2 河相关系中的运用

冲积河流通过在水流长时间的作用下会自动调整，有可能会形成相对平衡状态。在这种状态下，河床的几何形态、流域水沙条件和河床边界条件三者之间存有某种函数关系，这种关系被称为河相关系。河相关系中的变量除了要满足水流连续方程、水流阻力方程和输沙方程以外，还需要补充一个独立方程，而最小能耗率原理就可以作为这个独立方程。运用最小能耗率原理求解河相关系，实际上就是求解在水流连续方程、水流阻力方程和输沙方程约束下，能耗率函数的极值。

2.3 河型成因中的运用

按照河流的平面形态和演变过程可以将其分为四种基本河型：游荡型、分汊型、蜿蜒型和顺直型。有关河流的河型成因有很多解释理论，但是到目前为止还没有一个理论被普遍认同。有专家运用最小能耗率原理解释了蜿蜒型河流的河型成因，认为河流的河型被称为蜿蜒型是由于在一定的水、沙条件下，河流具备寻找最小河道比降的趋势。在河谷比降与河道比降相等时，河流的河型则为顺直型。在比降一致的河谷上，蜿蜒型河道的比降要比顺直型河道的比降小，因此，蜿蜒型河流与顺直型河道相比要稳定得多。

2.4 河道治理中的运用

使河流遵循最小能耗率原理是治理河道的基本原则。河流原有的平衡状态在河道治理之后会遭到破坏，我们可以通过绘制能耗率和时间的变化曲线，对治理以后的河道是否重建平衡进行判断。有时会出现河道治理前后都处于平衡状态的情况，能耗率也都保持在最小值，但是其最小值的大小却不一定相同。这是由于河道治理以后的河道约束条件产生了变化，进而使与约束条件有关的最小值也产生了变化。这个概念非常重要，需要相关人员加以重视。具体如图1所示。

2.5 其他方面的运用

最小能耗率原理除了可以运用在以上几个方面以外，还可以在河工实体模型、河工数学模型、明渠水流流速分布和确定河床糙率系数等方面得到运用。

3 结束语

综上所述，最小能耗率原理是一种在近几年逐渐发展并完善起来的全新理论，但是其在某些方面还存有一定争议。而在河流动力学领域，该原理的应用前景已经呈现出日趋广阔的态势。随着最小能耗率原理的不断完善，其在河流动力学领域中的应用将更加广阔。

参考文献

[1]李敏.曲线型束水分沙导流墙在无坝取水工程中的应用研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2013.

[2]常美.最小能耗率原理的数值水槽模拟验证[D].天津：天津大学，2012.

[3]赵开南.基于最小能耗率原理的泵站引河弯道流动计算与优化[D].扬州：扬州大学，2012.

〔编辑：张思楠〕

Abstract： The minimum rate of energy principle of viscous fluid slowly after 1868 made by the peoples attention. The minimum rate of energy dissipation at the same time， continuous development and improvement of river dynamics occurring in the field of application problems more and more highly valued water conservancy sector. The principle of minimum rate of energy and its use in the river dynamics， hoping to provide a reference do this research.

Key words： minimum rate of energy； river dynamics； river； balance

摘 要：缓慢黏性流体的最小能耗率原理在1868年提出后受到了人们的高度关注。最小能耗率原理在不断发展和完善的同时，在河流动力学领域的应用中出现的问题也越来越多，受到水利界的高度重视。分析了最小能耗率的原理和其在河流动力学中的运用，希望能为此研究工作提供参考。

关键词：最小能耗率；河流动力学；河流；平衡

中图分类号：TV143 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）14-0119-02

在河流动力学领域中，很多专家和学者认为可以运用经典热力学中只适用于封闭系统的最大熵原理，认为其支配着冲积河流的自动调整。但是，最大熵原理在开放系统中并不成立，而河流正是典型的开放系统。因此，专家和学者在非平衡态热力学的最小熵原理的基础上，提出了适合用于缓慢黏性流体的最小能耗率原理。

1 最小能耗率原理的基本概述

当一个系统处于平衡状态时，其能耗率的值应该是最小的，施加给该系统的约束条件是影响此最小值的决定性因素。河流是一个系统，它不断地沿着能耗率最小的方向对某些物理量进行自动调整，力求达到平衡状态，以便适应不断变化的约束条件。约束河流的条件有四种，即气象水文条件、河床边界的土壤条件、地质条件和人为约束条件。河流进行调整的物理量可以分为两种，一种是与边界条件有关的量，另外一种是与流动特性有关的量。

最小能耗率原理可适用于任意一个封闭、耗散的系统。封闭系统指的是该系统和其周围环境没有质量和宏观能力的交换，反之则称为开放系统。因为许多开放系统能够直接或假设转化为封闭系统，所以，该原理仍然适用于某些开放系统。耗散系统指的是没有外部能量输入系统，随着阻力作用的影响，系统的总能量也随之减少。该系统的总能量只包括动能和势能两种。

2 河流动力学中的运用

2.1 输沙方程中的运用

输沙方程多数以流量、平均流速、比降和剪应力作为自变量来确定输沙率。根据实测资料显示，分别对单宽输沙率与流量、平均流速、比降和剪应力的关系曲线进行了点绘，发现输沙率与流量的关系是双值关系；输沙率与平均流速的关系曲线如果过陡，会导致流速稍微有变化就会使输沙率值发生巨大的改变；输沙率和比降的关系不是一一对应的单值关系；输沙率与剪应力虽然在曲线中段是一一对应的关系，但在曲线的两端趋于垂直。以同样的实测资料对单宽输沙率与水流功率的关系曲线进行点绘，可以从中发现，与上述四种关系相比，情况有所改善。总而言之，用流量、平均流速、比降和剪应力来确定输沙率或含沙量的值是否准确是值得怀疑的。输沙率或含沙量与以上几种变量之间的关系不是一一对应的，这有可能是导致输沙方程产生误差和矛盾的基本原因。

2.2 河相关系中的运用

冲积河流通过在水流长时间的作用下会自动调整，有可能会形成相对平衡状态。在这种状态下，河床的几何形态、流域水沙条件和河床边界条件三者之间存有某种函数关系，这种关系被称为河相关系。河相关系中的变量除了要满足水流连续方程、水流阻力方程和输沙方程以外，还需要补充一个独立方程，而最小能耗率原理就可以作为这个独立方程。运用最小能耗率原理求解河相关系，实际上就是求解在水流连续方程、水流阻力方程和输沙方程约束下，能耗率函数的极值。

2.3 河型成因中的运用

按照河流的平面形态和演变过程可以将其分为四种基本河型：游荡型、分汊型、蜿蜒型和顺直型。有关河流的河型成因有很多解释理论，但是到目前为止还没有一个理论被普遍认同。有专家运用最小能耗率原理解释了蜿蜒型河流的河型成因，认为河流的河型被称为蜿蜒型是由于在一定的水、沙条件下，河流具备寻找最小河道比降的趋势。在河谷比降与河道比降相等时，河流的河型则为顺直型。在比降一致的河谷上，蜿蜒型河道的比降要比顺直型河道的比降小，因此，蜿蜒型河流与顺直型河道相比要稳定得多。

2.4 河道治理中的运用

使河流遵循最小能耗率原理是治理河道的基本原则。河流原有的平衡状态在河道治理之后会遭到破坏，我们可以通过绘制能耗率和时间的变化曲线，对治理以后的河道是否重建平衡进行判断。有时会出现河道治理前后都处于平衡状态的情况，能耗率也都保持在最小值，但是其最小值的大小却不一定相同。这是由于河道治理以后的河道约束条件产生了变化，进而使与约束条件有关的最小值也产生了变化。这个概念非常重要，需要相关人员加以重视。具体如图1所示。

2.5 其他方面的运用

最小能耗率原理除了可以运用在以上几个方面以外，还可以在河工实体模型、河工数学模型、明渠水流流速分布和确定河床糙率系数等方面得到运用。

3 结束语

综上所述，最小能耗率原理是一种在近几年逐渐发展并完善起来的全新理论，但是其在某些方面还存有一定争议。而在河流动力学领域，该原理的应用前景已经呈现出日趋广阔的态势。随着最小能耗率原理的不断完善，其在河流动力学领域中的应用将更加广阔。

参考文献

[1]李敏.曲线型束水分沙导流墙在无坝取水工程中的应用研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2013.

[2]常美.最小能耗率原理的数值水槽模拟验证[D].天津：天津大学，2012.

[3]赵开南.基于最小能耗率原理的泵站引河弯道流动计算与优化[D].扬州：扬州大学，2012.

〔编辑：张思楠〕

Abstract： The minimum rate of energy principle of viscous fluid slowly after 1868 made by the peoples attention. The minimum rate of energy dissipation at the same time， continuous development and improvement of river dynamics occurring in the field of application problems more and more highly valued water conservancy sector. The principle of minimum rate of energy and its use in the river dynamics， hoping to provide a reference do this research.

Key words： minimum rate of energy； river dynamics； river； balance