扩免后麻疹易感人群累积的数学模型研究*

刘学文 柴钦斌

九江市在1978年对计划性免疫措施采取之前，麻疹病症的疫情在五六十年代，一直到七十年代初期都表现为高发现象[1-4]。根据各县区报告病患总数统计，发病例数最多的在1973年，高达49 743例。麻疹发病率最高的年份是在1965年，发病率为1740.08/10万，第二是1973年，发病率为1646.46/10万。本市麻疹的疫情在70年代之前，总体处于上升趋势，在70年代之后，发病率呈降低趋势发展。特别是在1978年推广实施计划免疫机制，在1998年，对麻疹病情进行有效控制。2006年起，开始提出将麻疹病症消除，之后几年，麻疹发病率呈明显降低趋势发展，2012年麻疹的发病率达到了最低，为0.02/10万[5]。本文对2006-2012年麻疹患者的流行病学特征进行分析，研究扩免后麻疹易感人群累积的数学模型，得到了一些结论，现报道如下。

1 资料与方法

1.1 一般资料 九江市地处江西省最北边，位于江西、广东、湖南、安徽4个省份相互交界的长江中下游地区。九江市处于东经113°57’至116°53’以及北纬28°47’至 30°06’。九江市东西距离达到 270 公里，南北部距离达到140公里。整个九江市面积达18 823平方千米，占到全省面积的11.3%。整个地区人口总数达到476万人左右，小于15岁的儿童有93万人左右。下级有13个县区：包括2个市辖区，2个辖县级市以及9个辖县。乡镇级区一共有181个，乡有81个，镇有100个。九江市一共有381个街道办事处，2175个行政村。全市一共有相关预防接种单位402个，包括240个接种门诊，村级接种位置121个以及剩下的为入户接种。平均各个接种部门对应服务人口为14 407个人。

1.2 研究方法 包括现场流行病学调查、疫情监测和资料检索及其分析，获得有价值的原始资料，运用统计学的理论和流行病学方法用SAS软件进行统计分析，按影响因素进行分组，多组比较相关指标，确定模型及其参数，并需检验和拟和，得出结论。

1.3 观察指标 2006-2012年麻疹报告发病情况，2006-2012年九江市麻疹病例的年龄构成以及2006-2012年九江市报告麻疹病例中常住人口发病情况。

1.4 统计学处理 采用SPSS 13.0统计软件进行描述性分析。

2 结果

2.1 九江市2006-2012年麻疹报告发病情况 2006-2012年麻疹的发病率表现为5月份达到最高值222例，之后为4月份的138例，这两个月的例数占总例数的的42.40%。2006-2012年，20周的平均发病例数达到最大值为14例，2011年以及2102年由于总病例数很少，所以周分布情况不显著。见表1、图1、图2。

表1 九江市2006-2012年麻疹报告发病情况

图1 2006-2012年麻疹月分布情况

2.2 2006-2012年九江市麻疹病例的年龄构成 2006-2012年，麻疹病症的发病人群大多以小于5岁为主要年龄段，发病例数达到424例，占所有患者例数49.94%。在2009年之前，年龄较大的发病人群占比例较大，年龄在10~20岁组中，麻疹发病例数占总患者例数的22.63%。见图3。

图2 2006-2012年麻疹周分布情况

2.3 2006-2012年九江市报告麻疹病例中常住人口发病情况 2006-2012年九江市报告麻疹病例中常住人口中，麻疹病例逐年降低，到2012年只有1例。见表2、图4。

图3 2006-2012年九江市麻疹病例的年龄构成

表2 2006-2012年九江市报告麻疹病例中常住人口发病情况

图4 2006-2012年九江市报告麻疹病例中常住人口发病情况

2.4 扩免后麻疹易感人群累积的数学模型 根据计算可得余弦数学模型，y1=0.140+0.489cos（ti-69.22°），含第二谐量的三角多项式y2=0.140+0.489（ti-69.22°）+0.125cos（2ti-208.7°），并通过上述模型计算决定系数R21为0.947，R22为0.931。说明将简单余弦数学模型与含第二谐量的有关三角多项式进行拟合，可使累积发病率明显减小，根据此简易余弦数学模型可获得满意的拟合效果。

3 讨论

对于麻疹病情的防疫，一共经历了大概3个时间段[6-9]。在没有使用麻疹针对性疫苗之前，我国缺乏正确的特异性免疫，麻疹病情的发病率极高，所有人都是易感人群。患病后患者会得到持续免疫力，具有2~3年周期流行的特点。一旦将计划性免疫措施进行实施后，麻疹的并且发病率大大降低，然而仍旧不能将自然趋势破除。在对扩免计划进行实施之后，尤其是制定出《2006-2012年全国消除麻疹行动计划》，对麻疹疫苗加大力度开展相关免疫工作，争取将麻疹发病率降低至≤1/100万。

现如今，麻疹的实际发病率距≤1/100万的目标较远，因此工作实施过程越来越困难[10]。过去几十年的工作经验，尤其是发生在2005年的全国麻疹疫情表明：尽管麻疹疫苗的接种率很大，但是仍然会有疫情发作。仅仅表现为病情总发生率有所降低，然而8个月以下幼儿以及成年人的发病率有所增加且发病周期有所加长等。笔者认为原因可能是此病症的易感人群得到累积，且达到了一定程度：（1）人体没有经受自然侵染时，人工操作获得的免疫力会随时间逐渐降低，所以幼儿无母体给予的麻疹抗体。（2）麻疹病情易感人群的数目积累速度减慢。（3）免疫工作实施不成功。

对麻疹疫情进行清除时，人群的免疫力情况必须达到95%以上[11-12]。因为麻疹病情的易感人群的不断积累，会使得将麻疹发病率降低至≤1/100万的目标得不到实现。本文的研究目的在于对免疫计划进行扩免以及对麻疹疫苗进行不断强化的强大免疫条件下的麻疹易感人群累积数学模型，具有重要的研究意义以及研究前景。但是目前仍旧没有见到相关报道报出，这一研究同时也对国家消灭麻疹疫情行动实施的应用性进行积极响应，具有重要研究前景。根据我国对特殊地区免疫情况进行不断强化工作的进行，九江市逐渐对全市人群筑起了良好的免疫屏障，加上我市的免疫接种率较高，且对于麻疹病情的监测系统工作质量较好，使得距离对麻疹的清除工作目标更近一步。为使得清除麻疹病情的工作较好的开展，应该结合数学模型，加大人员管理力度，对疫苗补种工作做到严谨仔细；对于疫苗补种工作应该定时进行开展；由于含有麻疹的疫苗不断进行接种，麻疹病情的发病情况出现较大的改变，且发病的年龄特点表现为两极发展的趋势[13-15]。因此，可以计划提前起始的月龄，或者是对育龄期妇女含麻疹成分疫苗的接种及对成人的免疫接种，以降低麻疹发病水平。

综上所述，对扩免后的麻疹易感人群累积的数学模型进行研究，用来指导实际工作，避免工作的盲目性。

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