“以形助数”优化小学生的数学学习

郑宏伟

摘要：以形助数是数形结合思想中的一种重要情形，对于优化小学生的数学学习有着重要的作用。它可以使抽象的概念、计算及问题解决等形象而直观，易于学生形成正确的数学概念、正确理解算理并提高学生的数学思维能力。

关键词：小学数学 以形助数 数学概念 算理 思维能力

以形助数是数形结合思想中一种重要的情形，多以形的生动和直观性来阐明数之间的关系，即以形作为手段，数为目的。在小学数学的教学过程中，这种思想与方法，最为教师常用，也最为学生所喜欢，一个重要原因就是它可以来使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，便于学生的数学学习。因此，在小学数学教学过程中，教师有意渗透和帮助学生理解、建立和掌握以形助数的思想与方法，对优化小学生的数学学习，可以起到事半功倍的良好作用。

一、以形助数，可以使抽象的概念形象而直观，易于学生形成正确的数学概念

抽象性是数学概念内在的、本质的属性。尽管有些数学概念，尤其是小学阶段数学中的一些概念，本身就是从生产、生活中的实际问题中抽象出来的，但这些概念一旦与实际问题相剥离，而出现在以感性思维为基本特征、以自身已有的知识和经验为基础，来构建自己的知识系统的小学生面前时，囿于思维能力的局限，这些概念会因呈现出模糊或不清晰的状态而很难被小学生所理解与接受。抓住这个时机，教师借助以形助教的思想与方法来呈现相关概念，会使这些概念因重新回归和结合实际问题而变得非常清晰、具体，因而易于被小学生所理解、接受和掌握。

例如，在学习“乘法的初步认识”（人教版，小学数学教材二年级上册，45页）时，以教材导入问题“我摆了6个三角形，用了多少根小棒”为具体示例，以相同的图像引导学生配合图像列出同数相加的算式“3+3+3+3+3+3=18”，既是在以“以形助数”的思想与方法，直观、形象地展现乘法计算的原始状态，也是在调动学生已有知识与经验进行看图列加法算式，加深数（算式）与形（图）对应思想的同时，帮助学生理解乘法的由来。哪怕在不具备或没有运用多媒体教学技术，无法方便地展示相关图片和算式的情况下，教师也可选择以粉笔在黑板书写三角形（图形）和算式的时机，以语言和肢体语言表示这样的算式“太累、太长”而“不情愿”情绪的同时，提出自己的疑问，“如果我要计算100个三角形用多少根小棒，难道必须要写出100个3相加的算式吗”“黑板上写得下吗”，学生必会惊讶于该算式的超乎想象的长度。此时，教师或进一步提问：“如果有更多的相同的数相加呢？”这样必会进一步触发学生需要学习乘法的这种感觉。这样以形助数，会非常好地帮助二年级学生理解乘法的意义，懂得乘法是同数相加的简便运算的道理。

二、以形助数，可以使算式计算形象而直观，易于学生正确理解算理

在小学数学的学习内容中，计算问题占有很大的比重，教师需要花费很大的精力来帮助和启发学生理解算理。教学过程中，教师以清晰的算理理论来指导教学是必须的，但这种来自于清晰而抽象的理论的指导，哪怕在教师看来是非常简单的理论，也仅仅是对教师本身而言；在抽象思维尚不完善、感性思维为主的小学生——尤其是低、中年级学生那里，教师就要深入浅出地、以极其感性的方法呈现在学生面前，以利于学生理解和掌握。否则，学生的掌握就会变得似是而非、机械而不知变通，正所谓“知其然”，然后“知其所以然”。

以“分数乘分数”为例，教材中的导入例题是粉刷墙壁，“我每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时粉刷这面墙的几分之几？”涉及的乘法算式是1/5×1/4。在教学过程中，我采用了学生操作——折纸的方式来导入新课，但由于1/5不容易折叠出，因而我将该分数变换成1/4，即“我每小时粉刷这面墙的1/4”。我的教学步骤是这样的：先取一张较大的正方形纸张，折叠出其中的1/4；然后折叠出1/4的1/4，这是在引导学生写出算式1/4×1/4；对于如何计算出该算式的得数，接下来，我引导学生将其余的3个1/4份纸张，均折叠出均等4份，数一数整张大纸共折叠出多少小份（16份），“1/4的1/4”是整张正方形纸张的几分之几（1/16）；最后，引导学生掌握简便算法，分子乘分子，分母乘分母，所得得数与上一步折叠得数进行印证，进而引导学生看课本例题，并进行计算方法交流。这样的一个导入与教学过程，在学生操作积极性的基础上，以实物的形帮助学生理解抽象的数（算式1/4×1/4=1/16），对于帮助学生理解分数乘分数的算理是非常有益的。

三、以形助数，在问题解决中，提高学生的数学思维能力

如前所述，以形助数可以形的生动和直观来阐明数之间的关系，进而成为一种解决问题的有效方法。在解决问题的过程中，遇到难解的题目时，教师要注意引导学生借助形（图）将抽象的数量之间的关系直观化，根据问题的具体情形，以形的方式将问题直接展现在纸上，呈现在眼前。这样，易于学生观察、理解各个数量之间的正确关系，便于问题的解决。

例如，这道二年级数学下册某教辅中出现的一个拓展题目：“8与18减去一个同样的数（ ），就可以使后者所得数是前者所得数的3倍。”尽管学生在解决该类问题之前已经学过有关倍数的知识，但对二年级的学生来说，这个问题仍稍有难度。初次解决此类问题，班上有三分之二的好学生感觉不知所措，无从下手。因此，在解决该问题时，我尝试引导学生将8与18两数直接写在黑板上，然后引导学生尝试分别减去同样的数，然后观察所得两数之间的关系。结果，在尝试进行到减去3时，发现所得两数5与15之间的关系正好符合题目的要求。这道题目的讲解过程，在引导学生进行以形助力解数量之间的关系、锻炼学生综合运用所学知识解决问题的同时，也在潜移默化之中培养和树立了学生的创新思维，对于优化和更新学生的思维方式、初步建立和培养学生基本的数学素养，其重要影响和意义是极为深远的。

总之，对小学生来说，帮助其正确理解和掌握以形助数的思想与方法，对于优化小学生的数学学习，提高数学学习成绩和培养数学素养，以及未来的数学学习和发展具有积极的作用。

（责编 田彩霞）