“用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型”的课堂教学设计

摘要：信号与系统是电气类专业的一门专业基础课程，拉普拉斯变换是求解连续时间系统响应的重要方法之一，在变换域分析中有非常重要的作用。本文从教材分析、教学方法、教学过程和教学反思四个方面讨论了该堂课的教学设计过程，实践证明得到了很好的教学效果。

关键词：拉普拉斯变换；教材分析；教学设计；教学反思

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0234-02

用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型是高等教育出版社《信号与系统》第四章第五节的内容，是第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析中的重要内容。它解决了通过变换域方法求解连续时间系统响应的问题，是求解微分方程的重要方法之一。这一节与前面两节拉普拉斯变换的性质和拉普拉斯逆变换紧密相连，由这一节的讨论又引出了下一节系统函数的问题，在本章中占有非常重要的地位。

一、教材分析

本次教学内容是用拉普拉斯变换的方法求解连续时间系统响应，主要应用了两种方法得到系统的s域数学模型，一是对微分方程进行拉普拉斯变换，另外一种是采用s域元件模型分析电路直接得到s域的代数方程。教学目标是让学生掌握连续时间系统的复频域分析法，能通过元件的s域模型得到系统的s域代数方程。教学重点是对微分方程进行拉普拉斯变换和用s域元件模型简化微分方程。教学难点是拉普拉斯变换微分性质的应用。对于教材中本节的例题，选择其中的例4-13和例4-15来进行讲解。例4-13采用拉氏变换的方法分析电路，例4-15采用的是s域元件模型的分析方法，是比较有代表性的两个例题，涵盖了本节的重要知识点。另外把第二章的课后作业2-6作为一个补充例题，因为教材中的例题只解决了求解系统完全响应的问题，而没有涉及到用拉氏变换的方法对零输入和零状态的求解。这个例题很好地体现了系统初始条件和激励与零输入响应和零状态响应之间的关系，通过这道例题可以达到让学生对拉氏变换灵活运用的目的。本课程是一门重要的专业基础课程，也是考研的一门专业课，因此在教学过程中主要目标是教会学生用信号与系统的方法来分析和解决问题，能够把前后知识串联起来灵活应用。所以在教学设计过程中应该与前面的相关内容联系对比，达到更好的教学效果。

二、教学方法

由于信号与系统课程理论性强，公式推导与计算较多，为了避免学生产生畏难心理和注意力不集中的现象，课堂教学过程中采用启发式教学方法，由一个例题开始，让学生自己分析总结得出最后的结论，调动学生学习的主动性和积极性，使他们集中精神对所学知识产生浓厚的兴趣，从而开拓学生思路，培养学生分析问题和解决问题的能力。这样不仅能活跃课堂气氛，还能引导学生自主思考，激发学生学习的兴趣，从而提高教学效果。

本次课的内容与第二章连续时间系统的时域分析中微分方程的时域求解有着紧密的联系，它们分别是微分方程在变换域和时域的求解方法。所以可以采用对比教学法，联系前面的相关知识，二者进行对比教学，最后分别对两种方法予以总结对比，让学生更容易理解和掌握，以达到更好的教学效果。

当前采用多媒体手段教学成为了一种主流，但基于本门课程理论性强推导计算多的特点，不能完全依赖多媒体教学。最终采用的是多媒体辅助教学手段与传统板书相结合的授课方式。电路图、复杂公式、结论等内容可以通过多媒体课件进行展示，而对于复杂公式推导和例题的计算需要通过板书来进行讲解。这样能让学生有足够的思考时间，也能在这个过程中跟学生互动和交流。另外matlab软件是信号与系统实验所采用的软件，它有强大的运算能力，有大量的内部函数可以调用，可以很方便地解决信号领域的问题，所以可以运用matlab软件进行编程，演示拉氏变换求解系统响应的过程，这样可以更好地让学生理解和掌握拉氏变换分析法。

三、教学过程

1.课堂导入。课堂导入部分主要起到承上启下的作用，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，在复习先修内容的基础上引入本次课程需要解决的问题。本堂课是由例题4-13引入本次课的内容，这是之前第二章连续时间系统时域分析的一个电路。首先分析电路得到系统的数学模型微分方程，这里我们可以复习一下第二章讲过的时域分析方法。求解微分方程，时域分析有两种方法，一种是经典时域解法，另一种是零输入零状态响应法。这里可以设置一个问题：在微分方程的时域求解过程中，由于冲激函数的影响，会造成系统0状态产生跳变，这个过程的分析是比较复杂的，那么有没有一种方法可以简化这个过程呢？稍微停顿后激发学生的兴趣，然后作答：答案肯定是有的，这就是我们这次课要讲的拉普拉斯变换法分析电路。到这里课堂导入部分结束。

2.主体设计。前面课堂导入部分引出拉普拉斯变换法分析电路的问题之后，对例题进行求解，分析方法如下：先根据基尔霍夫定理分析电路，建立回路方程，得到系统的数学模型微分方程，然后对微分方程做拉普拉斯变换，得到系统的s域代数方程，对方程进行化简得到响应信号的拉普拉斯变换域形式，最后做拉普拉斯逆变换，得到响应的时域表达式。除了引入本节内容的例题之外，特别补充第二章课后作业的2～6题作为例题。这道题目在第二章采用的是时域法求解方法，在这里将采用拉氏变换的方法再分别对系统的完全响应、零输入响应和零状态响应进行求解。对微分方程进行拉氏变换之后，对方程进行化简整理，得到响应由两部分构成，分别是与系统初始条件有关项和与激励有关项，这二者分别对应的是系统的零输入响应和零状态响应。只需再做拉氏逆变换就可以得到响应的时域表达式。

在例题解完之后进行归纳总结，给出拉氏变换法分析电路的步骤后，用拉氏变换求解零输入响应和零状态响应的方法。通过这道题目，可以很明显地看出初始条件、激励信号跟零输入响应和零状态响应的对应关系，与之前的时域分析方法比较发现变换域方法比时域方法计算简单，特别是处理初始条件的时候，不需要讨论系统0状态的跳变问题，大大简化了计算过程。但是当网络结构复杂时，列写微分方程这一步就显得繁琐，可考虑化简。从而引出第二种分析方法，s域元件模型。讨论s域的元件模型时，先对R、L、C元件列写时域关系，然后对这三个式子进行拉氏变换，经过变换之后的方程式可以用来处理s域中V（s）和I（s）之间的关系，每一个关系式都可以构成一个s域网络模型。采用回路分析法和节点分析法可以得出两种形式的s域元件模型。接着用s域元件模型的分析方法求解例题4-15，这道例题的电路与例4-13是同一个电路，通过两个例题的对比可以得到结论，当分析的网络具有较多节点或回路时，s域元件模型的方法比列写微分方程再取拉氏变换的方法要明显简化。最后打开matlb软件，调出事先编写好的程序，演示用拉氏变换求解连续时间系统响应的过程，具体程序可以让学生课下分析，建立起理论知识和实际工程的联系，让学生更好地理解和掌握该知识点。endprint

3.课程小结。课程小结是对本次课程的回顾和总结，进一步理清思路，突出本次课的重要知识点。安排在课程的最后十分钟。小结部分可以与导入部分相互呼应，参考内容如下：本次课要求大家掌握用拉普拉斯变换域求解连续时间系统响应的方法，其求解步骤如下：一，建立系统的数学模型微分方程；二，对方程做拉氏变换得到s域代数方程；三，对代数方程进行化简，得到响应的变换式；四，求拉普拉斯逆变换得到响应的时域表达式。当电路复杂时可以采用s域元件模型直接得到s域的代数方程，简化了化简微分方程的过程。本节的方法主要运用到了拉普拉斯变换的微分性质和求解拉普拉斯逆变换的部分分式展开法的相关知识点。最后对于初始条件和激励信号与系统零输入和零状态响应的对应关系，两种s域元件模型予以总结。

4.提问的设置。本门课程理论性强，涉及大量的理论推导与计算，容易让学生感觉到枯燥。所以课堂上不能由任课教师进行一味的灌输，应当增加与学生之间的互动。课堂上的设问可以吸引学生的注意力，并留给学生一定的思考空间，加深学生对知识的理解。

本次课程的设问点除了课程导入时的设问还有以下几处：

一是讲解例题4～13时，会用到一些先修知识点，这里可以对学生进行提问，对以前的知识点进行复习。在对微分方程做拉氏变换的时候提问：响应r（t）的一阶微分和二阶微分形式的拉式变换是怎样的呢？停顿半分钟让学生思考，然后可以找学生来进行回答。最后总结需要应用拉氏变换的微分性质，给出变换的结果。

二是在讲补充例题2～6时，对微分方程进行拉氏变换之后，化简出响应R（s）的表达式，这里设置问题：对R（s）做拉氏逆变换将得到响应r（t），那么如何求解系统的零输入响应和零状态响应呢？问题的设置是为了让学生更好地理解初始状态、激励信号和零输入响应零状态响应的关系，能对拉氏变换求响应的方法灵活运用。

四、教学反思

在教学过程中采用了启发式教学和对比教学法，调动了学生学习的积极性和主动性，建立起连续时间系统的变换域求解和时域求解之间的联系，复习了相关的先修知识，使学生对整个理论体系有了全面的认识，不再孤立地看待问题，能够对所学知识灵活掌握，达到了预期的教学效果。

参考文献：

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[4]任景英，闫艳霞，路立平.“信号与系统”课程教学方法和手段现代化的改革[J].中国电力教育，2012，（05）：41-42.

作者简介：葛颖（1980-），女，河北保定人，天津职业技术师范大学电子工程学院，讲师，研究方向为信号与信息处理。endprint