“思想体操”的玫瑰舞者——历史上著名的女数学家 （下）

杨涤非

代数女皇——诺特

埃米·诺特（1882～1935），德国数学家，被誉为“抽象代数之母”。1882年3月23日，诺特出生于德国埃尔朗根的一个犹太人家庭，和很多女孩一样，年少的诺特多才多艺，能歌善舞，但是，她通往成功的道路同样艰难曲折。

诺特1900年进入埃尔朗根大学学习，25岁时，她在数学家哥尔丹教授的指导下顺利获得博士学位，不久后凭借数学才能赢得了声誉。诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响。1907～1919年，她的主要研究方向是代数不变式及微分不变式。诺特在博士论文中给出了三元四次型的不变式的完全组，还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题，对有限群的不变式具有有限基给出一个构造性证明。在哥廷根大学的就职论文中，她不用消去法而用直接微分法生成微分不变式，讨论连续群下不变式问题，给出了诺特定理，把对称性、不变性和物理的守恒律联系在一起。在德国著名数学家希尔伯特、韦达等人的力荐下，1919年6月，诺特终于在清一色的男人世界——哥廷根大学，取得了教授称号，获得了哥廷根大学的授课资格。从此诺特走上了完全独立的数学之路。

1920～1927年，诺特的主要研究方向是交换代数与交换算术。1916年以后，她开始由古典代数学向抽象代数学过渡。到1920年，她已引入“左模”“右模”的概念。1921年，诺特发表了她的经典论文《整环的理想理论》，建立了交换诺特环理论，证明了准素分解定理。这是交换代数发展的里程碑，标志着抽象代数现代化的开端。1926年她发表的《代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造》，给戴德金环一个公理刻画，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要条件。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论。一般认为抽象代数形成的时间就是1926年，从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布，进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构，完成了古典代数到抽象代数的本质的转变。诺特当之无愧地被人们公认为抽象代数的奠基人之一，被誉为代数女皇。在物理学上，诺特也有相当的造诣，她导出的一个非常关键而且“美丽”的结果，被称为诺特定理。值得一提的是，我国最早从事抽象代数研究的学者曾炯就师从诺特攻读抽象代数。

在20世纪20年代末开始的大萧条中，德国的纳粹势力逐渐掌权。1929年，作为犹太后裔的诺特竟然被赶出了居住的公寓。希特勒上台后对犹太人的迫害变得更加疯狂，1933年4月，法西斯当局竟然剥夺了诺特教书的权利，并将一批犹太教授逐出了校园，诺特只能前往美国。1935 年4月14日，诺特不幸死于一次外科手术，年仅53岁。爱因斯坦称赞诺特是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的、最富有创造性的数学天才”。

“混沌理论”的创始人——卡特赖特

玛丽·卡特赖特（1900～1998），英国数学家，出生于英国北安普敦郡，玛丽的父亲是一位牧师。玛丽因以她的姓氏命名的卡特赖特定理而闻名于世，被誉为“混沌理论”的创始人。

玛丽在中学时就非常勤奋刻苦，中学毕业之前就已经下定决心终身从事数学研究。1919年，玛丽顺利进入牛津大学圣休斯学院学习数学，那时整个学校数学专业的学生中只有5名女生。大二时，她还参加了一个数学会，几乎每天晚上都要和数学家探讨数学问题。玛丽于1923年毕业并获得第一级学士学位。英国的学士学位分三级四等，作为最高等级的第一级荣誉学士学位是非常难获得的，对获得者有很高的要求，获得此学位的学生有资格直接申请攻读博士研究生，玛丽是获得此类学位的第一位女性。

大学毕业后，玛丽先后在英国伍斯特的爱丽丝·奥特利女校和白金汉郡的威科姆·阿比女校任教，直到1928年，她重回母校牛津大学攻读博士学位。玛丽的博士导师是英国数论专家哈代。由于玛丽上学的第一年哈代在美国普林斯顿大学访学，所以由擅长解析数论的英国数学家蒂奇马什具体负责指导玛丽的学习。后来，哈代的合作伙伴，另一位英国数学家利特伍德作为外审专家审阅了玛丽的博士论文并参加了她的博士论文答辩。因此，玛丽也和利特伍德建立了长期合作关系。不同的数学家带给玛丽更加多元的思维角度和解决问题的方法，这对她后来的研究很有帮助。

1930年，玛丽获得一笔奖学金，得以前往剑桥大学格顿学院继续她的研究。在参加利特伍德的学术演讲时，玛丽还成功地解决了他提出的一个难题。1936年，玛丽成为了格顿学院负责数学科研的主管。1938年，她参与了一项新的研究，这对她以后的研究方向产生了重大影响。当时，英国正在秘密研制一种新型的远程探测工具——雷达，在研制过程中需要求解一些非常奇特而又复杂的方程。为此，政府专门致函伦敦数学学会，询问他们是否能帮助寻找一位能够求解这些方程的数学家。玛丽对此产生了极大的兴趣，但是她对这些问题背后的动力学不是很熟悉，于是她求助于数学家利特伍德。最后，经过艰苦努力，两人共同解决了这些难题。雷达在二战中为英国抵御纳粹的空中入侵发挥了重大作用。

玛丽在教学和研究期间还出版了许多有关数学分析和复变函数方面的书籍。1947年，玛丽当选为英国皇家学会会员，尽管她并不是英国皇家学会的第一位女会员，但却是第一位当选的女数学家。后来，玛丽还担任过伦敦数学学会会长一职。1964年，因为在分析数学方面的杰出贡献，玛丽获得了西尔维斯特奖章，这是英国皇家学会为鼓励数学研究而颁发的铜质奖章，同时还发放1000英镑奖金。这一奖项是为了纪念牛津大学的几何学教授詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特而命名的，专门授予尚处于职业生涯早期至中期的而非业已功成名就的数学家。迄今为止，玛丽特仍是此奖获得者中唯一的女性。

这些科学史上杰出的女数学家都以自己的成就证明了，在同样条件下，女性在科学研究方面有着并不亚于男性的潜力和能力。在新的世纪里，科学领域同样呼唤着更多有志于此的女性向自己的目标发起冲击。相信开创菲尔兹奖先河的伊朗裔女数学家米尔扎哈尼只是新时代女性学者的一个代表，未来一定会有更多女性让抽象的科学世界充满美丽而智慧的光芒。

【责任编辑】张小萌