与学生一起刨根究底

蒋守成

和常态的数学课不一样，我上的数学主题拓展课的教学内容和课时安排是由我和学生共同决定的。学生在日常学习中百思不解的数学问题、课本外的数学疑惑都可以成为我们课堂学习的内容，这使得我的数学课足够丰富有趣，让我和学生一起享受到了“刨根究底”学数学的幸福。

（一）利息税还要交吗？

小男孩兵兵说话语速快（一着急就结巴），数学课一下课就跑到我的办公室：“蒋老师，问……问您一个问题。”还没等我说话，他接着说：“书……书上第5页‘试一试，存款两年只有2007年10月，没有说哪一天存的，还要求按5%的税率缴纳利息税，是不是书上错了，现在还要交利息税吗？”

他的问题就成了我们数学拓展课的内容：研究利息税。引导学生通过查找资料、咨询银行得出了计算方法，形成了这样的结论：

1.教材上“亮亮2007年10月存款两年”，应具体到某一日，才符合实际，才能正确计算，建议教材标明具体的日期。

2.应提供税率变化等完整的信息，这样就可以更准确地计算利息和利息税，因为2007年10月存两年，这个时间段内刚好有两次税率调整（2007年8月15日，税率由20%降至5%，2008年10月9日起暂免征收利息税）。

3.实得利息要分两段计算：2007年10月某日—2008年10月8日交5%利息税，2008年10月9日—2009年10月某日不用交利息税。

课结束时我表扬了兵兵：“你有自己的思考，敢于向课本‘挑战，让同学们搞清了利息税的来龙去脉，值得老师和同学们学习。”他激动地说：“我就是喜……喜欢打破砂锅问到底。”大家都开心地笑了。

（二）一个纸球的体积有多大？

一天中午吃过饭，我走进教室，发现有5个男生围在一起，都在用透明胶带和白纸做纸球，一边做还一边在比谁做得好，看到我来好像找到了裁判，让我评评哪个球做得好。我仔细看了看5个球，将了他们一军：先告诉我你们做的纸球的体积有多大，再请我当裁判。

放学后，体育课代表涛涛带着篮球队队长超超来找我：“我们才学了长方体的体积，球体的体积我们不会求，明天有您的课，您带我们研究一个纸团的体积有多大，好吗？”我仿佛回到了童年，做了8个大小不完全相同的球第二天带进了教室，将学生分成了8组进行研究。

学生有了做纸球的经历，研究比我想的要顺利得多。爱发表见解的兵兵第一个抢着说：“我……我只要把纸球打开，求出这……这几张长方形纸的体积就行了。”按照他的思路，一张纸有多厚又成了研究的新问题。涛涛马上就有了办法：“我的纸是从我草稿本上撕下来的，我只要量出草稿本的厚度再除以张数就可以了。”折纸高手琴琴提出了不同的见解：“如果只有这几张纸呢？我们可以将一张纸对折再对折，直到不能折为止，另几张也这样，合在一起量出厚度，除以层数。”方法有了：打开球，数几张纸，求出的纸的体积就是球的体积。

其他组动手了，超超这组就是不动手，他和他的小伙伴们说：“这样球不就没用了吗？能不能不损坏球而直接求出纸球的体积呢？”你一言我一语，很快有了办法：将球压成长方体，求出的长方体的体积就是球的体积。

小组汇报后，得出了两条结论：第一种方法求出的体积比纸团的实际体积要小，因为纸团中间有空隙，绕得越紧体积越精确；第二种方法压成的长方体不标准，结果也不精确，但没有损坏球。

“对本内容的研究还有什么问题和想法？你还联想到哪些问题？”

“还有没有更好的方法？”

“一个纸球有多重？它的表面积有多大？”

“一张纸最多可以对折几次？”

“球体统一的体积计算公式是什么？”

“一个透明胶、一个三角板的体积有多大？”

…………

一个问题或几个问题都可以成为一个研究主题，每次主题拓展教学背后都有一个与学生有关的故事：神奇的星期五，胶带纸有多长？我要学数棋，等等。

（作者单位：江苏省金坛市朝阳小学）