基于正交试验和有限元计算的优化设计方法

舒亚海 ，杨春鹏

(1．海军驻江南造船(集团)有限责任公司军事代表室，上海201913；2．中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京211153)

基于正交试验和有限元计算的优化设计方法

舒亚海1，杨春鹏2

(1．海军驻江南造船(集团)有限责任公司军事代表室，上海201913；2．中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京211153)

介绍了基于正交试验和有限元计算的模态优化方法。针对影响结构件模态值的主要影响因素进行优化组合，得到结构件的最大模态值。应用该方法对某雷达反射面进行分析验证，为复杂设备的优化设计提供了基础性的设计方法。

模态优化；正交试验；有限元计算；工作频率

0 引 言

随着机械制造技术的飞速发展，对复杂结构件振动品质的要求越来越高。模态分析和模态优化是获得优良振动品质的前提条件。目前，应用于汽车、航空、军事等领域的模态技术研究越来越多[1-3]，如在雷达天线面阵结构设计阶段，为了实现质量轻和刚度高的目的，合理配置雷达反射面的结构形式可以获得优良的振动特性。

正交试验可以通过对目标值(质量、刚度)影响较大的因素进行试验分析，得到理想结果。正交试验设计方法是一种应用正交表来设计多因素试验方案并用数理统计方法分析试验数据的数学方法。正交试验能够在全面试验的各种可能出现的情况中，使试验者从中仅选做一部分最有代表性的试验，从而找到最好的方案。对复杂结构件的模态分析，要得到其工作频率，通过理论计算很难实现，甚至不可能完成。采用有限元分析软件[5]，可以实现对复杂结构件的模态分析。本文论述了基于有限元计算和正交试验技术的模态设计和研究，并且应用该方法对某雷达反射面进行分析验证。

1 反射面的结构形式

模态分析即找出结构件的工作频率。在结构设计时，往往要求结构件具有足够高的工作频率，避免发生的共振[4]，满足恶劣使用环境条件。某型号雷达反射面采用钣金结构，用薄铝板作为反射面面板和背部加强筋。该反射面的结构形式如图1所示。

图1 反射面的结构形式

2 正交试验设计

通过定性分析，影响反射面质量和一阶模态值(一阶工作频率)的主要因素为面板厚度A、内筋厚度B和边筋厚度C。根据实际情况，每种因素选用1、2和3三个水平。正交试验各因素的水平见表1所示。选择L9(34)正交表对各因素的水平进行组合，见表2所示。

表1 正交试验各因素的水平

表2 L9(34)正交表(各因素的水平组合)

3 模态仿真分析

根据表2，按照L9(34)正交表中水平的9种组合建造9种三维模型，将三维模型导入有限元软件ANSYS13.0进行模态仿真分析。模型材料为铝材，密度ρ=2.79×103kg/m3，泊松比γ=0.34，弹性模量E=7.15×1010Pa。将分析结果(试验指标，即第一阶工作频率)填入表3。以第一组试验(即A1、B1、C3)为例来说明模态分析方法，其他组试验方法与之相同，在这里不再赘述。模型网格类型为四面体单元，如图2所示。分析结果为前6阶工作频率，如图3所示。在这里只关心第一阶工作频率，由分析结果可知第一阶工作频率值为83.091 Hz。第一阶工作频率及其对应的振形如图4所示。

图2 网格划分

图3 前6阶工作频率

图4 第一阶工作频率及其振形

4 正交试验结果及极差分析

4.1 正交试验结果

该试验为多目标优化试验，一阶工作频率指标可以从前面的有限元仿真计算得到，质量指标可以根据三维建模软件计算得到。根据L9(34)正交表的试验编排方法，得到分析结果如表3所示。

表3 L9(34)正交试验结果

表3中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别为各因素1、2、3水平对应的综合评分和；Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′是每水平三次综合评分和的平均值，R为各因素Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′中最大值与最小值之差，即为极差。根据使用要求，一阶工作频率指标越大越好，质量指标越小越好，综合加权评分值：

Yi=bi1Yi1-bi2Yi2

式中，bi1、bi2为系数，Yi1、Yi2为试验指标，i表示第i号试验。

根据反射面使用要求，设定权重为100分，在这里设定质量占40分，一阶工作频率占60分。则

可以计算得到综合评分Yi，如表3所示。

4.2 极差分析

表3中，Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′的差异反映了各因素不同水平对试验指标的影响。每列极差R的大小反映了该列所排因素选取的水平变动，对试验指标影响的大小。

(1) 各因素对指标的影响

由极差R的数值可知，面板不同厚度对试验指标影响最大，边筋厚度和内筋厚度影响次之。

(2) 各因素水平的选取

根据试验指标的要求，一阶工作频率越大越好，质量越小越好，应该取使综合评分增大的水平，即取各因素Ⅰ'、Ⅱ'、Ⅲ'中最大的那个水平。所以，最优的组合为A1、B1、C3。

各因素水平的最优组合刚好为第一组试验，即质量为21.934 kg，一阶工作频率为83.091 Hz。值得说明的是，得到的各因素水平的最优组合可能不在上述试验组中(比如出现各因素Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′中最大的那个水平分别为A2、B1、C3，那么该组合即为最优组合，但是该组合并不在表2的试验组中)，这时需要根据得到的最优组合重新建模计算，以得到该最优组合下的质量和一阶工作频率值。

5 结束语

基于正交试验和有限元计算的优化设计方法为模态优化和质量优化提供了基础性的设计方法。根据极差分析结果，可知对类似结构件，优先提高内筋厚度可以有效提高第一阶工作频率、适当降低面板厚度可有效控制结构件的质量。采用该方法，可以在现有资源中获得对提高结构件第一阶工作频率和减小结构件质量的最优组合方案。

[1] 蔡华国，孙跃辉．应变能在模态优化中的应用//Altair 2009 HyperWorks技术大会论文集,2009.

[2] 梁君，赵登峰．模态分析方法综述[J]．现代制造工程，2006(8).

[3] 李中付，华宏星. 基于环境激励的工作模态参数识别[J]. 上海交通大学学报，2001(8).

[4] 邓丽梅，邓亚东，赵宁，宋纪侠．轻型货车车身有限元模态分析与优化设计[J]．机械制造，2008，46(3).

[5] 浦广益. ANSYS Workbench 12基础教程与实例详解[M]. 北京：中国水利水电出版社，2011.6.

[6] 张润逵，戚仁欣，张树雄．雷达结构与工艺[M]. 北京:电子工业出版社，2007.4.

An optimized design method based on orthogonal test and finite element calculation

SHU Ya-hai1, YANG Chun-peng2

(1. Military Representatives Office of the Chinese PLA Navy in Jiangnan Shipbuilding (Group) Co., Ltd., Shanghai 201913; 2．No. 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

A modal optimization method is introduced based on the orthogonal test and the finite element calculation, aiming at the optimized combination of the main factors that affect the modal values of structural parts, so as to obtain the maximum modal value. This method is applied to a certain type of radar reflector, providing a basic optimized design method for complex equipment.

modal optimization; orthogonal test; finite element calculation; working frequency

2014-05-09；

2014-05-12

舒亚海(1976-)男，工程师，研究方向：信号与信息处理技术研究；杨春鹏(1986-)男，工程师，硕士，研究方向：雷达结构设计。

TH122

A

1009-0401(2014)02-0053-03