深空激光通信中环境对激光捕获的影响

王 爽, 温冠宇, 韩 龙

(1.长春中国光学科学技术馆， 吉林 长春 130117；2.中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站， 吉林 长春 130117;3.长春理工大学 光电工程学院， 吉林 长春 130022)

深空激光通信中环境对激光捕获的影响

王 爽1, 温冠宇2, 韩 龙3

(1.长春中国光学科学技术馆， 吉林 长春 130117；2.中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站， 吉林 长春 130117;3.长春理工大学 光电工程学院， 吉林 长春 130022)

首先分析了太阳环境对深空激光通信的影响，利用Kerr度规计算出通信激光经过太阳表面时受到太阳引力场影响的通信光偏折角为1.75″-0.12″×10-5。对地球到火星激光通信的环境因素进行了分析，通过Matlab软件仿真得到不同位置(不同激光传输时间)与激光通信发射角度的补偿关系。

深空激光通信; 引力场; 光偏折; 捕获

0 引 言

当前，世界上正兴起开发和利用深空资源、发展空间技术进行科学研究的热潮。美国、日本和欧洲各国都在研制开发深空激光通信端机。在深空探测器的整个工作过程中，深空通信对于深空探测任务的成败至关重要。由于激光通信的发散角比较小,经过远距离的传输依然需要精确的捕获跟踪系统，在深空环境下，一般需要太阳等恒星进行定位，光线会受到太阳环境的影响，文中首次就太阳环境对光线的影响和地球到火星激光通信的环境因素进行了分析，通过Matlab软件仿真得到不同位置(不同激光传输时间)与激光通信发射角度的补偿关系。提高了深空激光通信的捕获精度，为未来深空通信的实现提供一定的参考和依据[1]。

1 太阳环境对深空激光通信的影响

在深空光通信链路中，由于发射光束宽度很窄，精确的ATP(捕获、跟踪和瞄准)对深空激光通信系统十分关键。空间瞄准一般通过捕获和跟踪激光信标或者被动天体源(太阳、月亮或恒星)来导出，而且近年来为了提高深空通信的通信时间，虽然需要避免太阳直射的背景光影响，但是很多科研机构都在研究强背景光条件下的激光通信探测，为了在与太阳夹角很小(小于3°)时进行深空激光通信，因此就会出现激光通信光线经过恒星表面或者附近的情况。根据以上原因以最近的恒星太阳为例分析太阳环境对深空激光通信的影响。

1.1太阳大气对深空的影响

首先考虑太阳不是在剧烈活动的情况下，太阳表面大气对深空通信的影响，根据太阳表面大气折射率公式：

(1)

式中:n----折射率;

N----带电离子密度为10-11kg/m3；

q----离子电荷，如质子或电子，取10-19C;

a----真空介电常数，约为10-12；

m----离子质量，由于质子质量与电子质量大得多，因此取m=10-30kg；

W----光线频率，假设可见光为10-15Hz 。

得到n=1-10-11，与真空非常接近，偏离值非常小，因此不会有折射率的变化，而产生的激光光线偏折，所以可以不用考虑只分析太阳引力场的影响[2]。

1.2太阳引力场对深空通信的影响

爱因斯坦在广义相对论中已经提出，光线在引力场中会发生弯曲。因此深空激光通信的光线经过恒星表面或者大引力场的附近时会发生偏折，由于深空通信都是超远距离很小的光线偏折角就会引起很大的偏差[3]。在广义相对论刚建立不久的1916年,年轻的Schwarzschild即得出Einstein场方程在真空且未考虑宇宙项时的解,此解为仅考虑球对称的、没有自转、没有电磁场的物体周围的弯曲时空。 通过近似得到光线的δ即星体光线的总偏折角[4]：

(2)

式中：M----恒星质量；

R----恒星半径；

G----引力系数。

我们考虑在地球卫星与火星之间的深空通信如图1所示。

图1 太阳的引力场对地球到火星深空通信的影响

在不考虑大气影响条件下，分析地球卫星和火星之间通信经过太阳表面时的引力影响的偏折程度。由于任何天体都有自转，因此应该考虑在Kerr度规场中的偏转效应。

Kerr度规为：

(3)

其中:

光子的运动方程

(4)

其中:

(5)

由式(2)和式(4)得:

(6)

(7)

其中

对于掠过太阳表面的光线取[5]：

(8)

(9)

于是渐近线的方向可由下式给出:

(10)

(11)

将式(8)代入式(11)可以得到掠过太阳表面受到太阳引力影响的总偏折角为[6-7]:

我们已经通过Kerr度规得到了太阳引力的总偏折角，在地球卫星与火星的深空通信中,由于火星与太阳和地球的位置关系是时刻变动的，而受到引力影响的情况一般出现在地球、太阳和火星接近或者是在一条线上的时候，文中通过取火星和太阳的平均距离2.28×109km进行仿真研究，得到要到达火星时的偏折量值。地球到火星深空通信光线偏移量的仿真图如图2所示。

图2 地球到火星深空通信光线偏移量的仿真图

由仿真结果可以得到地球到火星的深空通信中光线经过太阳引力场的最大偏移量值为L=11×104km，已经远远超出了我们的捕获要求，因此，在深空通信中计算引力场的影响是非常必要的。

2 地球到火星的深空通信的补偿角分析

深空通信中对激光的捕获是实现激光通信的关键问题，不仅要考虑太阳环境影响,还需要考虑超远距离以及火星的自转和公转等因素影响，因此需要深空通信在发射时带有一定的角度来补偿环境因素产生的激光偏移影响。在地球到火星的深空通信中，在不考虑地球大气影响下，需要的补偿角如图3所示。

图3 地球到火星激光通信捕获的角度补偿示意图

根据火星和地球的自转与公转方向都是逆时针方向，所以得到激光通信捕获的补偿角度θ′，即

(12)

式中:θ火星公转----火星公转引起的角度偏折;

Δφ太阳引力----太阳引力场引起的角度偏折;

θ火星自转----火星自转引起的角度偏折。

其中

(13)

式中:t----激光从地球到火星的运行时间，距离从4×109km到5 500×105km变化;

a----火星轨道半长轴长度,a=2.279×108km;

b----火星半短轴长度,b=2.269×108km;

e----火星的离心率,e=0.093 4;

θ----任意点向径和最短向径的夹角。

(14)

式中:R----火星半径,R=3 395km;

v1----火星自转速度,v1=0.240 5km/s。

通过Matlab软件仿真得到地球到火星的发射补偿角和不同传输时间(即不同位置)的关系，如图4～图6所示。

图4 火星和地球距离最近时到90°角时激光传输时间与补偿角度的变化仿真图

图5 火星和地球距离最远时到90°角时激光传输时间与补偿角度的变化仿真图

图6 受到太阳引力影响时的补偿角度变化根据仿真得到的结果

在图4中火星和地球距离最近激光传输的时间相对较短，激光发射需要的补偿角受其它因素影响较小；而随着激光传输时间的增加,需要补偿角快速增加；而图5中在火星和地球距离最远时激光传输的时间相对较长，激光发射需要的补偿角受其它因素影响较大，更呈现非线性关系，而且补偿角的值也相对较大；图6中受到太阳引力场影响的范围，由于其它量值的变化量较小(10-6)，所以呈现接近线性的补偿关系。根据仿真得到了不同位置深空激光通信发射角的补偿关系，深空激光通信需要考虑的因素很多，而为了提高有效的激光通信时间和激光通信的捕获精度，进行以上的分析和仿真计算是很有必要的，同时，文中也为未来深空通信的远距离捕获提供了理论依据。

3 结 语

深空通信的捕获是深空通信能否实现的关键，而环境因素对光线偏折影响又是客观存在的，文中分析了地球到火星的深空通信中受到太阳引力场影响的偏折角，并且对火星和太阳距离2.28×109km时的光线偏移量进行仿真，得到了最大偏移量值为11×104km的结果。又对地球到火星的通信环境进行了分析，通过仿真计算得到了不同位置(不同激光传输时间)与需要补偿发射角度的关系。文中首次提出了深空通信中应该计算引力场和对发射角度进行补偿的计算方法，为未来实现深空通信提供了理论依据。但是对于深空通信的双向通信还需要利用牛顿迭代公式进行更加详细的计算，这也是下一步要进行的工作。文中研究为深空通信的提前捕获和提高有效通信时间奠定了基础。

[1] 张青友，张宏伟，张黎黎.光线在恒星表面附近传播的偏折角[J].大学物理，2007,26(8):53-57.

[2] 赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：高等教育出版社,1985.

[3] 余明.简明天文学教程[M].北京：科学出版社，2011.

[4] 宫衍香，胡承忠，马建玲，等.光线偏折效应的理论和实验研究进展概述[J].泰山学院学报,2009,31(6):57-62.

[5] 沈有根，谭振强，张泌源.Kerr度规场中的光线偏折[J].广西大学学报：自然科学版,1987(1):109-113.

[6] 肖昱,费保俊,孙维瑾,等.二阶后牛顿光线轨迹方程[J].天文学报,2008,49(2):25-29.

[7] 钱伯初.量子力学[M].北京:高等教育出版社，2005:130-132.

[8] 张元仲.广义相对论的产生与发展[J].力学进展,2002,32(4):495-504.

Impact of solar gravitational field on deep-space laser acquisition

WANG Shuang1, WEN Guan-yu2, HAN Long3

(1.Changchun China Optical Science and Technology Museum, Changchun 130117， China;2.Changchun Observatory, National Astronomical Observatories Cas, Changchun 130117, China;3.School of Electro Optical Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)

First, we analyze the effects of solar system on deep-space laser communication, and obtain that the light deflection angle caused by sun gravitational field is 1.75″-0.12″×10-5by using Kerr-metric. Then the environment influences between Earth and Mars to laser communication are studied. MATLAB-based simulation calculates the compensation relationship between the positions (at different transfer time) and the laser emitting angles.

space laser communication; gravitational field; deflection of light; acquisition.

2014-06-19

国家863计划基金资助项目(2012AA7034057)

王 爽(1986-)，女，汉族，吉林长春人，硕士，主要从事仪器科学与技术、光学系统及结构设计、光电检测技术等方向研究,E-mail:ws1986ws@126.com.

TN 929.1

A

1674-1374(2014)06-0650-05