基于信息熵TOPSIS的公交线网优化方案排序

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

城市公共交通线网优化方案排序是公交线网优化方案评价的重要手段，能够有效地帮助管理部门从众多的优化方案中选取最优方案；因此公交线网优化方案排序方法研究有着十分重要的意义。已有的公交线网优化方案排序方法中主要运用了灰色决策方法、模糊理论、整数规划理论、物元分析法[1-4]。通过比较方案与最优方案的距离来确定优化方案的排序，但是存在权重确定缺乏客观性的问题：整数规划理论中需要用匈牙利法解较为复杂的整数规划问题，实用性上受到一定的限制；物元分析法则适用于权重信息未知的优化方案排序，但是其通过求解非线性极值问题的解来确定权重的方法过于复杂，无法得到广泛的应用。本文运用多目标决策方法TOPSIS法确定正负理想解(即最优、最劣方案)，并用指标的信息熵作为其客观权重，通过计算加权欧几里得距离和方案与理想解的接近程度来给出公交线网优化方案的排序。该方法克服了以往公交线网优化中(尤其是层次分析法)对优化目标取权重时的主观性，加权欧几里得距离使优化方案与理想方案的距离计算更加符合实际情况，具有计算简单、符合实际情况的特点。

1 公交线网的优化

1.1 公交线网优化的基本原则

1)满足乘客出行方便的原则：公交线网的走向要与主要乘客的流向一致，遵循最短路的线路布设准则，节约乘客的出行时间。

2)兼顾乘客效益和公交企业效益的原则：在乘客出行便利的同时要尽量在规划时争取高线路网络覆盖率、低线路重复系数，充分挖掘并利用已有线路的潜能。

3)可持续发展的原则：公交线网的优化既要满足当前的客流需求，又要考虑到今后公交线网的发展。

1.2 公交线网优化的约束条件

1)线路长度l：5 km≤l≤15 km；

2)线路非直线系数ρ≤1.4[5]；

3)乘客平均转换次数γ≤2次[6]；

4)线路负载系数η≥60%[7]；

5)总步行时间t：5.14 min≤t≤8.44 min[6]。

1.3 公交线网优化的目标函数

1)公交企业的收益率

式中：C1是公交企业每年的平均收入，万元；C2是平均每年用于公交网络维修的耗费，万元；C3是平均每年用于公交网络建设的耗费，万元；C4是平均每年企业员工工资、福利等的耗费，万元；C5是平均每年用于维修公交车的耗费，万元；C6是平均每年用于购买公交车的耗费，万元；C7是平均每年公交企业其他的一些耗费，万元。

2)公交车的污染物排放率

式中：j=1,2,3,4，分别表示CO2、CO、CHx和NOx；li,i+1,k是第k条公交线路的i车站到i+1车站路段之间的长度；σ(υjk)是第k条公交路线在车速υk下第j种污染物的实际排放质量浓度，mg/m3；σ0(υjk)是第k条公交路线在车速υk下第j种污染物的标准排放质量浓度，mg/m3。

3)乘客总的起止时间

T=T1+T2+T3+T4+T5。

式中：T1是每位乘客由始发地点到相应车站的平均步行时间；T2是从始发点到相应车站后的平均候车时间；T3是中转换乘其他路公交车的平均时间；T4是公交车行驶的平均时间；T5是到站后乘客步行到目的地的平均时间。

4)公交线网的效率

式中：Qi,j,k是公交线路k从i车站到i+1车站的乘客客流量；δi,j,k是经过i车站到j车站的总客运需求流量在公交线路k上所分配到的比例；R是所有运行公交线路的集合；lk是公交线路k的线路长度。

5)乘客的直达比率

式中：Qij是公交线路车站i到车站j之间的直达乘客人数；Dij是i交通小区与j交通小区之间的OD量；n是运行公交车辆的道路网络节点数量；m是交通小区的总数量。

6)线网每日平均满载率

式中：Qi,i+1,k是第k条公交线路的车站i到车站i+1路段客流量；Q0,i,i+1,k是第k条公交线路i车站到i+1车站路段的车容量；Li,i+1,k是第k条公交线路的i车站到i+1车站路段之间的距离；N是公交线的总线路数量。

2 信息熵TOPSIS公交线网优化方案排序

TOPSIS法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价，是一种逼近于理想解的排序法，它只要求各效用函数具有单调递增(或递减)性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称优劣解距离法。它是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序。若评价对象最靠近最优解，同时又最远离最劣解，则是最好，否则是最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。公交线网优化方案排序步骤如下。

1)建立评价指标矩阵。

2)标准化处理。

由于6个目标函数的计算和含义不同，从而造成它们的量纲不同，并且P1、P3、P4、P6这几个目标函数的期望值愈大愈好，而P2、P5的期望值则是愈小愈好，因此采用关联函数的方法对6个目标函数的计算值进行标准化处理[1]。

当j=1,3,4,6时，有

当j=2,5时，有

3)确定目标函数的权重系数。

权重向量表示的是各种影响因素在决策过程中所占的重要程度，为了减少决策过程中主观因素的影响，本文采用熵权系数法来确定指标的客观权重向量。在信息论中，熵是系统无序程度的量度，它不受主观因素的影响，因此能够用来确定权重系数[8-10]。定义第j个优化目标的熵值为

将熵的互补值(1-ξj)归一化处理后，第j个指标的客观权重值

即，6个优化目标的权重向量

φ=(φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6)T

4)确定理想解H+与负理想解H-。

5)方案Pi到理想解H+与负理想解H-的加权欧几里得距离的计算。

6)确定方案Pj到理想解的接近程度Ci，其计算公式为

7)按Ci值的大小将各优化方案排序，Ci值愈大表示优化方案愈好。

3 算例分析

某城市交通管理部门根据已有的公交网络的情况，在考虑公交企业资金和城市交通发展的情况下，对现存的公交网络进行优化调整。有关规划部门提出了5种公交线网的优化调整方案[3]，首先计算这5种方案的约束条件值，观察优化方案是否符合约束条件，如表1所示。

表1 优化方案的约束条件计算值

由表1可知，给出的5种公交线网优化调整方案都满足公交线网优化的约束条件。则按照前述的6个优化目标函数计算出各方案的目标函数值，以此作为评价指标集，如表2所示。

表2 优化指标的计算值

1)由优化指标考察值建立的评价指标矩阵

2)标准化处理后的矩阵

3)各优化目标的熵值向量为

ξ=[0.775 0.8125 0.775 0.8 0.8 0.775]

进而得到的各优化目标的客观权重系数向量

φ=(0.178,0.149,0.178,0.158,0.158,0.178)

4) 理想解H+与负理想解H-。

H+=(0.44,0.38,0.40,0.40,0.43,0.42)，

H-=(0,0,0,0,0,0)。

5)各方案到正、负理想解的加权欧几里得距离向量为：

D+=(0.29,0.31,0.13,0.26,0.27)，

D-=(0.19,0.24,0.35,0.18,0.24)。

6)各方案与理想解的接近程度为

C1=0.396，C2=0.436，C3=0.271，C4=0.591，

C5=0.529

7)各优化方案与理想解的接近程度排列顺序为C4>C5>C2>C1>C3，即方案4 >方案5 >方案2 >方案1 >方案3。

4 结束语

本文运用TOPSIS法对公交线网优化排序问题进行讨论，既利用函数关系式对公交线网优化的约束条件和优化目标进行了量化处理，又利用了信息熵的理论方法来确定优化目标的权重系数，一定程度上克服了传统公交网络优化方法中的主观性，使各优化方案与理想方案的距离计算更加符合实际情况。该方法与传统方法相比有计算过程简单、科学合理的特点，有很强的实用性，但是现有方法和本文的方法都存在一定的不足，运用不同的优化方案排序方法往往会得到不同的排序方案；因此对公交线网优化的排序问题还需要进行更深入和细致的研究。

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