实施“再操作”，提高数学教学有效性

田立巧

在小学数学课堂教学中，常常由于事先准备不充分，导致学生初次操作失误，不能收到预期的效果，此时就有必要实施“再操作”，为学生积累丰富的活动经验，激发学生的数学兴趣，使操作活动发挥积极的作用，从而提高数学教学的有效性。

一、提升数学思维，发挥操作效力

操作是思维的辅助，思维又为操作提供方向和目标。小学数学课堂提倡在“做”中“学数学”、在“学”中“做数学”，当操作和思维有机结合，学生才会更加深入地理解数学概念，建构数学知识。但在初次操作中，学生往往只顾着动手做，而不能一边做一边进行思考，导致操作和数学思考割裂开来，操作没有发挥应有的效力。在“再操作”中，教师要善加引导，通过精心的设计，帮助学生在实践中学会观察、比较、分析、归纳、概括，进行数学思维活动，提升数学思维品质。

如在教学“平行四边形的面积”一课时，学生需要将平行四边形转化为已经学过的图形进行探索，但在初次操作中学生并没有意识到要将平行四边形转化为面积相等的长方形，因而在第二次操作时，我进行了如下教学指导，引导学生边想边做：

（1）想一想。要将平行四边形转化为学过的长方形，需要实现什么条件？（面积相等）怎么样才能使其和长方形面积相等呢？（剪开、移动、拼接的方式）

（2）比一比。将学生分成小组，各个小组进行讨论后分组合作，比一比看哪个小组能够想出不同的拼接方法，看哪个小组使用的剪拼方法更巧妙。通过比一比的方法，让学生相互启发，如有的剪下直角梯形后进行平移，有的剪下直角三角形后进行平移，等等，使用不同的方法将平行四边形转化为面积相等的长方形。

（3）说一说。让学生分组讨论展示，说出自己为什么要这样做：为什么要沿着高剪开？为什么要剪出一个直角三角形来平移？

通过以上再操作的实践，学生将思考与操作结合起来，不但理解了平行四边形与长方形面积转化的关键环节，而且能够从操作的层面积累更多图形转化的数学经验，为下一步学习梯形、三角形等面积知识奠定基础。

二、发掘错误资源，增强自主体验

小学数学课堂教学中，错误不仅仅是一种数学现象，更是一种教学资源。在教学实践中，教师要善于发现并挖掘错误资源，使其发挥积极的作用，为学生的思维发展提供帮助。动手操作暴露的错误，恰恰成为学习难点的突破口。

如在“三角形的三边关系”的教学中，学生通过操作将三根不同的小棒进行围摆，当遇到诸如三边为2cm、3cm、5cm的情况时，大部分学生都认为不可能，但仍然有学生提出能够摆出一个三角形，此时教师往往不予理会，只是告诉学生，那是一种假象，根本不可能。这样的简单处理，使学生对操作的真实性产生了怀疑，学生失去了动手操作的自主体验的兴趣，无法突破三角形三边关系中的教学难点，造成无效操作。

（1）分类区分错误，善待错误。在初次操作错误出现之后，教师要进行分类区分，善待错误，如学生认为三边为2cm、3cm、5cm仍然可以围成一个三角形，这种错误缘于学生不能直观看到两边之和与第三边重合这个动态过程，因而教师需要让学生自主体验这一过程，而这也正是实施再操作的前提条件。

（2）激发自主探究，超越错误。学生初次操作的错误，只有通过自己的再操作，才可能使错误不再发生。如让学生再操作时仔细观察三角形的两边之和与第三边的动态变化过程，思考为何会发生这样的变化，从而建立三角形三边关系的正确认知。

通过再操作，使学生对数学学习中产生的错误资源进行有效整合和积极利用，不但能够帮助学生建立有效的知识积累，更能够培养学生科学严谨的理性精神。

三、提倡自主尝试，给予充分空间

数学学习的过程，是一个思维无限拓展的过程。在这个过程中，学生的好奇心和想象力能够得到有效的发挥，而此时教师就要给予充分的尊重，给学生提供足够的时间和空间，通过再操作激发学生的数学思维，提升学生的数学思维能力。

如在教学“圆锥和圆柱的体积”一课时，初次操作中学生对圆锥与圆柱存在三分之一这个数量关系中的特定条件“同底等高”没有概念，因而产生认知误区。为此再次操作时，我这样设计：先用多媒体动态展示将一个圆柱体木头削成一个圆锥体有几种情况，学生发现削出来的最大的圆锥体是和圆柱体同底等高的。那么如何证明同底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系呢？学生跃跃欲试，提出要将水灌满一个圆锥体，而后倒入圆柱体，然后根据容量进行判断。学生通过操作验证，将装满圆锥体中的水倒入圆柱体，但是发现有的倒满需要四次，有的需要三次，有的需要五次，为什么会发生这样的情况？在问题的引领之下，学生发现，只有在等底等高的情况下，才能出现圆柱体体积是圆锥体体积的三倍这个情况。由此，学生在自主尝试实践中，获得了思维与操作的内化，使得再操作凸显出广阔的探索空间。

总之，再操作是对学生思维的再开发，对学生体验的再积累，它能帮助学生获得成功的体验。

（责编 金 铃）endprint