几何概型教学设计及反思

修红梅

摘要：几何概型是高中数学课程改革中的新增内容，虽然课标要求较低，但“几何概型”这一概念的教学比较抽象，学生理解起来困难，遇到具体问题时，时常出错，而且不易找到错误原因．笔者结合自己的教学实践，反思在新课教学中如何创设情景，帮助学生正确理解几何概型的本质；反思在例题教学中强调“对应区域”思想和抓住“等可能性”，适当运用变式，帮助学生走出几何概型常见误区．

关键词：几何概型；概念教学；例题教学；反思

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）14-391-01

几何概型是高中数学课程改革中的新增内容，《普通高中数学课程标准》对几何概型的教学要求指出：介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义．所以教科书中选的例题也是比较简单．但是执教过几何概型这部分内容的教师，却有这样的感受：“几何概型”这一概念的教学比较抽象，学生理解起来困难，遇到具体问题时，时常出错，而且不易找到错误原因．所以对教学内容的理解程度还需进一步深化，教学上还需进一步探索．下面结合本人的教学实践，谈谈对几何概型第一课时教学的一些思考．

一、关于新课引入创设情境的反思

这里，我设置了三个问题，是为引出几何概型的概率公式中区域的度量可以是长度、面积和体积．但实际的教学证明效果不是很好．对于问题1，虽然是实际问题，但学生立即反应的是长度之比．从运算结果来说是正确的，但这样的引入还是没能达到预期的目的，不能恰如其分地引导学生关注基本事件是红外保护线上的任一位置，指出基本事件空间和事件发生的区域都有无限多个基本事件，而且等可能，从而启发学生通过线段长度度量概率。对于问题2，这是一个简单的用面积之比求概率的问题，学生在初中时就计算过此类概率问题．预设是点出几何概型的概率也可用面积来度量，这一问题的设置相对于问题1学生理解的更好一些。经过对前面两个问题分析对于问题3，学生很快就回答出当：“总的基本事件个数可以用10立方米沙子来刻画，事件A包含的基本事件个数可以用取出的1立方米沙子来刻画，所以概率为1／10 ．”接着提出问题：上述三个概率问题有什么共同点吗？开始同学们不知从何考虑，经过引导提示才归纳出几何概型的定义、特点、概率公式。知识的引出这一过程对于学生来说有点过难，虽然我在课件中引用了动画片中的一些故事情节并设置了有趣的动画效果，目的是激发学生的学习兴趣，可是并没有达到预想的效果，还有部分学生有挫败感。课后我进行反思，觉得知识点的引出有点急，应该先引导学生发现三个问题都与几何图形有关，再根据所求的概率归纳出定义，又类比古典概型得出几何概型的特点和概率公式。这样层层递进可能效果会更好一些。

二、关于例题教学的反思

对于例1我在教学时引导学生思考以下几个问题：(1)他在0～60分钟之间任何时刻打开收音机是等可能的吗？(2)符合几何概型的条件吗？(3)如果符合几何概型，这里的几何区域用什么来度量？（4）事件A发生对应点的区域用什么来度量？通过对这些问题的思考及解决，使学生理解懒羊羊在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关。因此得出几何概型的概率就是事件A发生对应点的区域长度与0～60分钟之间任何时刻所对应的区域长度之比．分析完后提问学生说出解题过程，然后我又进行了补充，通过例1的解题过程我又提出：解决这类几何概型问题需要几步完成，学生很快就答出四步，这个例题用了大约8分钟，在确定基本事件是学生理解的不好，需要经过引导才能答出来。在研究例2时，由于有了对例1的分析的基础学生很快就确定出本题是几何概型中的面积问题，因此，我找了两名同学到黑板上写出解题过程，我到下面巡视了一下发现不少学生对基本事件的陈述不够准确，于是我又重点强调了一下。 出现上述情况的原因在于学生没有理解几何概型中区域的形成，在把事件空间转化为与之对应的区域时，常常构造出错误的几何区域，往往是因为没有抓住几何概型中的等可能,应引起我们足够的重视．到例3时学生很快就给出了答案，而且对基本事件的陈述也很到位，比预想的效果要好。三个例题的解决加深了学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质.

例题之后又设置了相应的三道练习题，要求在给定的时间内由学生独立完成，效果很好。

在剩余3分钟时我又通过问题引领学生进行回顾总结，归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验，使学生在头脑中形成关于本课内容的一个清晰的知识结构.为了反馈本节所学知识的情况，学生的课后作业我布置了必做题和选做题，同时为下节课做准备。

我认为本节课有五个方面做的比较成功：

1、通过有趣的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲；

2、通过与古典概型的对比，产生矛盾，迫使学生想去探求解决问题的方法；

3、分解难度，将抽象的概念“解剖”易于理解；

4、问题设置层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律；

5、本节课中所体现的类比思想，转化思想将会对学生的思维发展有所帮助。

本节课的不足之处在于教师的准备工作做的太多，问题设置的过于紧密，使得学生发挥的空间不足。如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题，解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的。

从本节课的教学过程来看，我觉得思路还是比较清晰的，教学过程也比较流畅。但在有些小细节方面还需要多钻研，比如板书的设计方面、语言可以更简练些、还可以让学生更多的发言，交流更广些，这是在以后的教学中需要注意的地方。

参考文献：

[1]贺善菊.“几何概型”的教学反思[J].数学通报,2009(10).

[2]傅伟敬.几何概型的教学反思[J].中学数学月刊,2007(4)

[3] 唐文.“几何概型”的教学反思[J].第一论文网,2012(5).