机械能中关联速度类型题的解题技巧

易良录

摘要：本文结合实例，探讨了含有速度关联的机械能守恒定律应用的典型类型题，总结了解题的三个关键，创新地提出了解决关联速度时“线外向线作垂线”的简化方法，降低了该类题目的解题难度，切合课程改革方向，有利于提高学生的物理水平。

关键词：连接体；关联速度；机械能守恒

中图分类号：G633.7？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0111-02

由于课程改革的需要，高中物理课程设置为必修+选修模式，内容上较原通用教材有一定变动。比如，部分省份去掉了动量章节，但同时相应地强化了机械能章节的份量。具体体现在常将机械能与连接体中关联速度的分解结合起来，作为考试的压轴内容，承担区分学生水平的重任。可见，掌握该类题目的解题技巧具有必要性。

一般地，系统内的物体通过不可伸长的细绳或轻杆相连接，不计摩擦时系统机械能守恒。但只据机械能守恒定律是不能解决问题的，必须求出连接物体的速度关联式。同时，这类题目通常讨论极限情况或者物体运动到特殊几何位置时的情形，体现了物理学科的特色——降低数学计算难度，着重考察物理本质的思路。通过分析总结，笔者认为解决本类问题的关键点可归纳为以下三点：（1）正确列写过程的机械能守恒的具体表达式；（2）正确列写两物体的瞬时速度关联式；（3）弄清特殊位置的几何关系。下面通过两个例题来加以说明。

例1.如图1所示，均匀直杆长L=6.25m，连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆从竖直靠墙开始滑动到α=37o的位置时，A、B球的速度为vA、vB。求此时A、B球速度。

解析：针对速度关联分解问题，（关键点2）

核心要点是：沿绳方向速度相等；

作图技巧：延长绳或杆（画直线），线外向线作垂线。（如图2），

设杆上速度为v，则有：

V=VAcosα=VBsinα，

针对特殊位置的问题，（关键点3），

核心要点是：特殊直角三角形的边角关系。

具体地：A球后来离地高h=Lcosα，

针对机械能守恒问题，（关键点1），

核心要点是：看是否满足机械能守恒的条件（此题全程无摩擦损耗仅重力做功）；能量关系（此题为势能减少导致系统动能增加）；正确表达动能、势能（此类题，两物体不同速，动能必须分开写）。

具体地：mg（L-Lcosα）=■mvA2+■mvB2

综合以上，可以解得：vA=3m/s；vB=4m/s.

创新性说明：本题速度关联情形类似人拉船情形，典型特征是至少有一个物体的前进方向与连接该端绳子的夹角是随运动而变化的（即有旋转情形）。对该种情形，大多数老师或资料都习惯于从运动的分解合成方面进行分析，喜欢画平行四边形分解图进行讲解。但是，这样解释，学生难于理解，运用中经常弄错分解方向，画错分解图，从而得到错误答案。其实，领会其本质是“沿绳速度相等”（因为绳不可伸长），就可以得到简化的作图方法：绳外向绳作垂线（只画一个简单的直角三角形）。这样既简化了作图，也便于正确写出速度间的关系。

例2.如图3所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m。现将M由静止开始下滑，求：（1）图中OB与水平夹角；（2）m上升高度；（3）当M下滑到3.0m至B点时的速度？（g=10m/s2）。

解析：针对关键点1，本题属于一升一降的类型，其机械能守恒方程的列写技巧是：势能差=动能增加。

具体写法是：两物体势能相减，动能为两个动能之和。

为避免错误得到公式分，两物体各自高度变化先用符号h1、h2表示；两物体各自速度先用符号v1、v2表示；再分别写出上述4个量的值或关系。

切忌一个公式中都写具体值，一处出错，全部不得分。

针对关键点3，旋转物体的高度变化问题，要点是：升降高度=斜边长-直角边长。

此处对M，右边原来绳长OA=4米，后来绳长OB=5米，绳实际右收1米；

故M下降3米，m沿斜面上升1米，竖直上升0.5米。

此外，题目中所求位置通常为特殊位置或特殊角度，如最高、最低、垂直、37度等。

答案：37°；1m；■=7.1m/s（过程略）。

综上所述，在解决这类涉及到速度分解的机械能压轴题，只要能够突破文中提到的三个关键点，能够正确列写相关的物理量间的关系，就一定可以求得正确答案，难题也就不再是难题了。

参考文献：

[1]成树明，常光明.四面突击机械能守恒定律[J].高考金刊（理科版），2011，（1）.

[2]刘素梅.速度关联类问题求解[J].考试（高考试题设计版），2011，（2）.

[3]程靖龙.速度关联问题应当作为一个专题探讨[Z].endprint

摘要：本文结合实例，探讨了含有速度关联的机械能守恒定律应用的典型类型题，总结了解题的三个关键，创新地提出了解决关联速度时“线外向线作垂线”的简化方法，降低了该类题目的解题难度，切合课程改革方向，有利于提高学生的物理水平。

关键词：连接体；关联速度；机械能守恒

中图分类号：G633.7？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0111-02

由于课程改革的需要，高中物理课程设置为必修+选修模式，内容上较原通用教材有一定变动。比如，部分省份去掉了动量章节，但同时相应地强化了机械能章节的份量。具体体现在常将机械能与连接体中关联速度的分解结合起来，作为考试的压轴内容，承担区分学生水平的重任。可见，掌握该类题目的解题技巧具有必要性。

一般地，系统内的物体通过不可伸长的细绳或轻杆相连接，不计摩擦时系统机械能守恒。但只据机械能守恒定律是不能解决问题的，必须求出连接物体的速度关联式。同时，这类题目通常讨论极限情况或者物体运动到特殊几何位置时的情形，体现了物理学科的特色——降低数学计算难度，着重考察物理本质的思路。通过分析总结，笔者认为解决本类问题的关键点可归纳为以下三点：（1）正确列写过程的机械能守恒的具体表达式；（2）正确列写两物体的瞬时速度关联式；（3）弄清特殊位置的几何关系。下面通过两个例题来加以说明。

例1.如图1所示，均匀直杆长L=6.25m，连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆从竖直靠墙开始滑动到α=37o的位置时，A、B球的速度为vA、vB。求此时A、B球速度。

解析：针对速度关联分解问题，（关键点2）

核心要点是：沿绳方向速度相等；

作图技巧：延长绳或杆（画直线），线外向线作垂线。（如图2），

设杆上速度为v，则有：

V=VAcosα=VBsinα，

针对特殊位置的问题，（关键点3），

核心要点是：特殊直角三角形的边角关系。

具体地：A球后来离地高h=Lcosα，

针对机械能守恒问题，（关键点1），

核心要点是：看是否满足机械能守恒的条件（此题全程无摩擦损耗仅重力做功）；能量关系（此题为势能减少导致系统动能增加）；正确表达动能、势能（此类题，两物体不同速，动能必须分开写）。

具体地：mg（L-Lcosα）=■mvA2+■mvB2

综合以上，可以解得：vA=3m/s；vB=4m/s.

创新性说明：本题速度关联情形类似人拉船情形，典型特征是至少有一个物体的前进方向与连接该端绳子的夹角是随运动而变化的（即有旋转情形）。对该种情形，大多数老师或资料都习惯于从运动的分解合成方面进行分析，喜欢画平行四边形分解图进行讲解。但是，这样解释，学生难于理解，运用中经常弄错分解方向，画错分解图，从而得到错误答案。其实，领会其本质是“沿绳速度相等”（因为绳不可伸长），就可以得到简化的作图方法：绳外向绳作垂线（只画一个简单的直角三角形）。这样既简化了作图，也便于正确写出速度间的关系。

例2.如图3所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m。现将M由静止开始下滑，求：（1）图中OB与水平夹角；（2）m上升高度；（3）当M下滑到3.0m至B点时的速度？（g=10m/s2）。

解析：针对关键点1，本题属于一升一降的类型，其机械能守恒方程的列写技巧是：势能差=动能增加。

具体写法是：两物体势能相减，动能为两个动能之和。

为避免错误得到公式分，两物体各自高度变化先用符号h1、h2表示；两物体各自速度先用符号v1、v2表示；再分别写出上述4个量的值或关系。

切忌一个公式中都写具体值，一处出错，全部不得分。

针对关键点3，旋转物体的高度变化问题，要点是：升降高度=斜边长-直角边长。

此处对M，右边原来绳长OA=4米，后来绳长OB=5米，绳实际右收1米；

故M下降3米，m沿斜面上升1米，竖直上升0.5米。

此外，题目中所求位置通常为特殊位置或特殊角度，如最高、最低、垂直、37度等。

答案：37°；1m；■=7.1m/s（过程略）。

综上所述，在解决这类涉及到速度分解的机械能压轴题，只要能够突破文中提到的三个关键点，能够正确列写相关的物理量间的关系，就一定可以求得正确答案，难题也就不再是难题了。

参考文献：

[1]成树明，常光明.四面突击机械能守恒定律[J].高考金刊（理科版），2011，（1）.

[2]刘素梅.速度关联类问题求解[J].考试（高考试题设计版），2011，（2）.

[3]程靖龙.速度关联问题应当作为一个专题探讨[Z].endprint

摘要：本文结合实例，探讨了含有速度关联的机械能守恒定律应用的典型类型题，总结了解题的三个关键，创新地提出了解决关联速度时“线外向线作垂线”的简化方法，降低了该类题目的解题难度，切合课程改革方向，有利于提高学生的物理水平。

关键词：连接体；关联速度；机械能守恒

中图分类号：G633.7？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）16-0111-02

由于课程改革的需要，高中物理课程设置为必修+选修模式，内容上较原通用教材有一定变动。比如，部分省份去掉了动量章节，但同时相应地强化了机械能章节的份量。具体体现在常将机械能与连接体中关联速度的分解结合起来，作为考试的压轴内容，承担区分学生水平的重任。可见，掌握该类题目的解题技巧具有必要性。

一般地，系统内的物体通过不可伸长的细绳或轻杆相连接，不计摩擦时系统机械能守恒。但只据机械能守恒定律是不能解决问题的，必须求出连接物体的速度关联式。同时，这类题目通常讨论极限情况或者物体运动到特殊几何位置时的情形，体现了物理学科的特色——降低数学计算难度，着重考察物理本质的思路。通过分析总结，笔者认为解决本类问题的关键点可归纳为以下三点：（1）正确列写过程的机械能守恒的具体表达式；（2）正确列写两物体的瞬时速度关联式；（3）弄清特殊位置的几何关系。下面通过两个例题来加以说明。

例1.如图1所示，均匀直杆长L=6.25m，连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆从竖直靠墙开始滑动到α=37o的位置时，A、B球的速度为vA、vB。求此时A、B球速度。

解析：针对速度关联分解问题，（关键点2）

核心要点是：沿绳方向速度相等；

作图技巧：延长绳或杆（画直线），线外向线作垂线。（如图2），

设杆上速度为v，则有：

V=VAcosα=VBsinα，

针对特殊位置的问题，（关键点3），

核心要点是：特殊直角三角形的边角关系。

具体地：A球后来离地高h=Lcosα，

针对机械能守恒问题，（关键点1），

核心要点是：看是否满足机械能守恒的条件（此题全程无摩擦损耗仅重力做功）；能量关系（此题为势能减少导致系统动能增加）；正确表达动能、势能（此类题，两物体不同速，动能必须分开写）。

具体地：mg（L-Lcosα）=■mvA2+■mvB2

综合以上，可以解得：vA=3m/s；vB=4m/s.

创新性说明：本题速度关联情形类似人拉船情形，典型特征是至少有一个物体的前进方向与连接该端绳子的夹角是随运动而变化的（即有旋转情形）。对该种情形，大多数老师或资料都习惯于从运动的分解合成方面进行分析，喜欢画平行四边形分解图进行讲解。但是，这样解释，学生难于理解，运用中经常弄错分解方向，画错分解图，从而得到错误答案。其实，领会其本质是“沿绳速度相等”（因为绳不可伸长），就可以得到简化的作图方法：绳外向绳作垂线（只画一个简单的直角三角形）。这样既简化了作图，也便于正确写出速度间的关系。

例2.如图3所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m。现将M由静止开始下滑，求：（1）图中OB与水平夹角；（2）m上升高度；（3）当M下滑到3.0m至B点时的速度？（g=10m/s2）。

解析：针对关键点1，本题属于一升一降的类型，其机械能守恒方程的列写技巧是：势能差=动能增加。

具体写法是：两物体势能相减，动能为两个动能之和。

为避免错误得到公式分，两物体各自高度变化先用符号h1、h2表示；两物体各自速度先用符号v1、v2表示；再分别写出上述4个量的值或关系。

切忌一个公式中都写具体值，一处出错，全部不得分。

针对关键点3，旋转物体的高度变化问题，要点是：升降高度=斜边长-直角边长。

此处对M，右边原来绳长OA=4米，后来绳长OB=5米，绳实际右收1米；

故M下降3米，m沿斜面上升1米，竖直上升0.5米。

此外，题目中所求位置通常为特殊位置或特殊角度，如最高、最低、垂直、37度等。

答案：37°；1m；■=7.1m/s（过程略）。

综上所述，在解决这类涉及到速度分解的机械能压轴题，只要能够突破文中提到的三个关键点，能够正确列写相关的物理量间的关系，就一定可以求得正确答案，难题也就不再是难题了。

参考文献：

[1]成树明，常光明.四面突击机械能守恒定律[J].高考金刊（理科版），2011，（1）.

[2]刘素梅.速度关联类问题求解[J].考试（高考试题设计版），2011，（2）.

[3]程靖龙.速度关联问题应当作为一个专题探讨[Z].endprint