热泵错流多效蒸发系统的模型与模拟

2014-09-01，，，

河南化工 2014年5期

关键词：逆流抽汽蒸发器

，，，

(福州大学石油化工学院，福建福州 350108)

•开发与研究•

热泵错流多效蒸发系统的模型与模拟

郑晓桂，阮奇，周江建，张龙

(福州大学石油化工学院，福建福州 350108)

为了降低错流多效蒸发过程的能耗，将蒸汽喷射式热泵技术运用到错流多效蒸发系统中，并将系统中的物料衡算、热量衡算方程组用矩阵方程的形式描述，使所建立的热泵错流多效蒸发模型具有较强的通用性。用收敛速度快、稳定性好的迭代法结合矩阵法模拟求解热泵错流四效蒸发模型，结果表明。蒸汽喷射式热泵技术具有较明显的节能效果，热泵的喷射系数越大，或热泵的抽汽位置越往后效，节省的生蒸汽消耗量越大，节能效果越好，但同时蒸发器的传热面积也越大，存在最佳的热泵喷射系数和最佳的热泵抽汽位置。

热泵；错流多效蒸发；节能；数学模型

Keywords:heat pump;cross flow multi-effect evaporation;energy saving;mathematical model

0 引言

蒸发是浓缩溶液(通常是水溶液)最重要、最常用的化工单元操作，但蒸发过程要除去大量的水分，需要消耗大量的加热蒸汽(生蒸汽)，而采用多效蒸发能节省大量的生蒸汽，故多效蒸发在化工、轻工、食品工业、海水淡化及高盐废水处理等行业中得到了广泛应用。已报道的有关多效蒸发系统的模型、算法和节能措施的研究主要集在并流、平流和逆流[1-3]多效蒸发系统，而有关错流多效蒸发系统的研究报道较少。错流多效蒸发的特点是既融合了并流多效蒸发与逆流多效蒸发各自的优点又克服了它们各自的缺点[4]，比较有代表性，故本文选择错流多效蒸发系统为研究对象，并将节能效果较显著的蒸汽喷射式热泵技术运用于该系统，建立其数学模型，研究模型的求解方法，模拟并分析热泵技术对错流多效蒸发过程能耗的影响，这对降低该过程的能耗有重要的意义。

1 数学模型

1.1工艺流程

含蒸汽喷射式热泵技术的错流多效蒸发系统的工艺流程如图1所示。系统共有n效，其中逆流部分共q效，任意效用i表示，则i=1，2，…，q-1，q；并流部分共n-q效，任意效用q+j表j=1，2，…，n-q-1，n-q。用cq代表抽汽位置，cq可在如图1所示的逆流部分的任意第i效，也可以在并流部分除末效(第n效)以外的任意第q+j效。来自锅炉的高压生蒸汽进入蒸汽喷射热泵，将第cq效低压的部分二次蒸汽抽吸进热泵，两者混合后作为加热蒸汽从第1效进入，第1效蒸发产生的二次蒸汽作为第2效的加热蒸汽进入第2效，以此类推直至末效，末效产生的二次蒸汽则全部进入冷凝器(图1中未画出)冷凝除去。

原料液进入第q+1效即并流部分第1效进行蒸发，溶液依次在并流部分各效蒸发浓缩后，离开第n效即并流部分最后一效的溶液则进入逆流部分第1效即第q效继续蒸发，溶液依次在逆流部分各效蒸发浓缩后，离开第1效即逆流部分最后一效的浓缩液(完成液)作为产品。

图1 热泵错流多效蒸发系统流程图

1.2系统物料衡算

假设溶质不挥发，对逆流部分任意第i效和并流部分任意第q+j效蒸发器的溶质进行衡算有

F0x0=Fixi=Fq+jxq+j

(1)

逆流部分从第q效到第i效蒸发器料液中的溶质组分的衡算式为：

(2)

并流部分从第q+1效到第q+j效蒸发器料液中的溶质组分的衡算式为：

(3)

系统总的蒸发水量W0为逆流部分和并流部分各效蒸发水分量之和，即：

(4)

1.3系统热量衡算

对各效蒸发器进行热量衡算可以求出各效蒸发水分量。假定各效加热蒸汽的冷凝水在相应的饱和温度下排出，对图1所示的并流部分任意第q+j效(j=1，2，…，n-q-1，n-q)蒸发器进行热量衡算，将二次蒸汽近似视为饱和蒸汽[5]，将溶液的比热容近似认为是由溶质和水的比热容成线性加和关系构成，利用式(1)和式(3)并考虑热损失及浓缩热，采用与文献[1，5]类似的方法推导、整理，可得：

Wq+j={αq+jDq+j+[F0c0-c*(Wq+1+…+Wq+j-1)]βq+j}ηq+j

(5)

对图1所示的逆流部分任意第i效(i=1，2，…，q-1，q)蒸发器进行热量衡算，利用式(1)和式(2)并考虑热损失及浓缩热，采用与文献[3]类似的方法推导、整理，可得：

Wi={αiDi+[F0c0-c*(Wi+1+…+Wq+

(6)

式(5)和式(6)中：ηi、ηq+j、αi、αq+j、βi、βq+j计算可参考文献[]；Di为逆流各效蒸发器的加热蒸汽量，定义为

(7)

式(7)中：当i-1≠cq时，ui-1=0；当i-1=cq时，ui-1=ucq；Dq+j为并流各效蒸发器的加热蒸汽量，定义为：

Dq+j=Wq+j-1-Dsuq+j-11≤j≤n-q

(8)

式(8)中：当q+j-1≠cq时，uq+j-1=0；

当q+j-1=cq时，uq+j-1=ucq。

1.4传热面积的计算

逆流部分任意第i效蒸发器的传热面积按下式[7]计算：

Ai=Qi/KiΔti=Diri/KiΔti

(9)

式(9)中第i效的加热蒸汽汽化潜热ri和有效传热温度差Δti根据文献[1]的方法计算。若是并流部分任意第q+j效蒸发器，将式(9)中的变量下标改为q+j即可。

1.5热泵喷射系数的计算

在多效蒸发系统中采用热泵技术的工作原理是，将高温高压的生蒸汽从蒸汽喷射式热泵的喷嘴高速喷出，以造成喷嘴处的压力远低于蒸发器的蒸发压力，两者形成一定的压差，在此压差的作用下，蒸发产生的部分低压二次蒸汽被吸入喷射泵的混合室中与高压生蒸汽混合，混合蒸汽在喷射泵的扩散室中降速升压升温，而后进入第1效蒸发器作为加热蒸汽。蒸汽喷射式热泵技术是将二次蒸汽压缩后利用其潜热从而达到节能(节省生蒸汽消耗量)的目的。喷射系数不仅是蒸汽喷射式热泵的重要技术指标和设计依据[8]，也是影响蒸发过程的重要参数。可采用文献[9]导出的公式计算蒸汽喷射热泵对第cq效(被抽汽效)二次蒸汽的喷射系数ucq，即

ucq=φ1φ2φ3ξ[1+(Hs-H0)/(H0-Hcq)]1/2-1

(10)

式(10)中Hs、H0和Hcq分别为生蒸汽、混合蒸汽和第cq效蒸发器二次蒸汽的焓值，J/kg；φ1、φ2和φ3分别为工作喷嘴、混合室和扩散室的速度系数，可分别取值为0.95、0.975和0.9；ξ为修正系数，计算时其值可取1.1。

2 模型求解

多效蒸发系统计算就是联立求解系统物料衡算式、热量衡算式和传热速率方程式等，从而求出加热蒸汽消耗量、各效蒸发水分量和各效传热面积等。本文建立的是含蒸汽喷射式热泵技术的错流多效蒸发系统的数学模型，模型中的众多计算式实质上是一个复杂的非线性方程组，求解相当困难。迭代法结合矩阵法[1，3]是求解复杂多效蒸发系统数学模型的高效算法，决定采用该法求解本文的数学模型，为此须将模型中的非线性方程组写成矩阵方程的形式。

2.1系统物料衡算和热量衡算方程组的矩阵形式

由式(5)、式(6)可得各效蒸发水分量的计算式n个，由式(4)可得总蒸发水分量计算式1个，上述计算式共n+1个，待求的未知量有n+1个(Ds，W1，W2，…，Wn)。将上述各式写成矩阵方程，该矩阵是一个稀疏矩阵，将其写成分块矩阵会使原矩阵结构简单，运算更容易。分析该矩阵的结构，将其分成8块处理比较适宜，其具体结构如下：

(11)

A1、A3矩阵如下：

其它块矩阵参见文献[6]。

2.2矩阵方程的特点及通用性

矩阵方程式(11)是描述含热泵技术的进料位置在第q+1效的错流(先并流后逆流)n效蒸发系统的数学模型，具有结构清晰、意义明确、易于编程求解和通用性强等特点。当热泵在任意第cq(cq=1，2，…，n-1)效抽汽时，矩阵方程式(11)中的分块矩阵A1、A3中的ucq≠0，而令u1，u2，…，ucq-1，ucq+1，…，un-1=0，即可实现热泵在除第n效以外的任意效抽汽的功能；当系统不设置热泵时，令分块矩阵A1和A3中的ucq=0，其它参数的取值同上所述，则该矩阵方程简化为没有热泵技术的错流多效蒸发模型。若将矩阵方程式(11)中的参数q设置为0，将矩阵方程中有关逆流部分的参数(i=1，2，…，q-1，q)均令为0，则剩下的j=1，2，…，n-1，n部分均为并流部分，进料位置也由第q+1效变为第1效，该矩阵方程简化为并流多效蒸发模型。同理，矩阵方程式(11)亦可简化为逆流多效蒸发模型，上述情况充分说明该模型具有很强的通用性。

2.3算例及讨论

拟设计一个先并流后逆流的错流四效(并流和逆流各两效)蒸发系统，用于将流量为6.67 kg/s的氢氧化钠溶液从初始浓度0.15(质量分数，下同)浓缩到0.4。已知年操作时间为7 200 h，进料温度为25 ℃，生蒸汽温度为180 ℃，末效冷凝器中的二次蒸汽温度为45 ℃，各效蒸发器的传热系数分别为1 100、1 180、1 250、800 W/(m2·℃)，采用各效蒸发器传热面积相等的设计原则，按以下六种情况进行设计：a.无节能措施的错流四效蒸发，编号①；b.在①的基础上加蒸汽喷射式热泵节能措施，且抽气位置在第1效，喷射系数为0.1、0.15、0.20，编号分别为②、③、④；c.在③喷射系数为0.15的基础上，抽气位置在第3效，编号⑤；d.在④喷射系数为0.20的基础上，抽气位置在第3效，编号⑥。

先并流后逆流的错流多效蒸发系统的通用数学模型及其求解算法已用Visual Basic 6.0 语言开发成通用设计软件，分别将上述六种设计情况的设计条件输入并运行软件，设计结果如表1 所示。表1中Ai为任意第i效的传热面积，因按各效等面积原则设计，则四效总的传热面积是其四倍；表1中的生蒸汽消耗量对无热泵的第①这种情况即为第1效的加热蒸汽量D1，对有热泵的第②～⑥种情况则为进入蒸汽喷射热泵的生蒸汽量Ds。

表1 算例模拟计算结果

对于蒸发器材质为不锈钢或碳钢的多效蒸发系统，生蒸汽费用占年总费用的88%～96%[9](在后面的分析中为了论述的方便取此值为90%)，而蒸发系统的设备投资折旧费用(主要取决于蒸发器的传热面积)仅占年总费用的4%～12%(在后面的分析中为了论述的方便取此值为10%)。根据文献[10]的观点并结合表1的设计结果作如下的分析与讨论：

2.3.1 第②种情况采用热泵技术喷射系数为0.1且抽气位置在第1效的设计与第①种无节能措施的设计相比，生蒸汽的用量可以节省11.22%，而传热面积仅增加44.67%，占年总费用90%左右的生蒸汽节省11.22%带来的经济效益大于仅占年总费用10%左右的设备投资折旧费用因传热面积增加44.67%而增加的费用，这说明热泵技术对于错流多效蒸发系统是经济合理的有效节能措施。

2.3.2 ②、③和④三种情况的设计结果表明，热泵的抽汽位置相同时，热泵的喷射系数越大，节省的生蒸汽量越多，节能效果越好，但蒸发器的传热面积也增加越多。

2.3.3 ⑤和③两种情况、⑥和④两种情况的设计结果均表明，热泵的喷射系数相同时，热泵的抽汽位置越往后效，节省的生蒸汽量越多，节能效果越好，但蒸发器的传热面积也增加越多。

2.3.4 2.3.2和2.3.3中讨论的现象可做如下分析：一方面，热泵的喷射系数ucq越大，被抽吸利用的二次蒸汽的量就越多，或热泵的抽汽位置越往后效，被抽的二次蒸汽的汽化潜热已在前面效得到越多次的利用，这些均使二次蒸汽潜热的利用更为充分，因而生蒸汽的消耗量会越节省，达到越节能的目的；另一方面，由式(11)可知，在生蒸汽的温度和焓一定时，ucq越大，或抽汽位置越往后效即被抽的二次蒸汽的温度越低焓越小，均使混合蒸汽的焓越小，混合蒸汽的温度也越低，致使蒸发系统的总有效传热温度差越小，各效蒸发器的有效传热温度差也越小，各效传热面积则增大；反之亦然。

综上所述，存在最佳的喷射系数ucq和最佳的抽汽位置cq，使生蒸汽的操作费用和传热面积的投资费用之和最小，这是热泵多效蒸发系统的优化设计问题，有待今后继续深入研究。综合考虑，生蒸汽节省量和传热面积增加量的影响，表1中第④种设计结果最好，第⑥种设计结果最差。

3 结论

所建立的含蒸汽喷射式热泵技术的错流多效蒸发系统的数学模型，用由八块分块矩阵构成的矩阵方程表达，可实现热泵在任意效抽汽，易于简化成无热泵的错流多效蒸发模型，亦可简化成并流或逆流多效蒸发模型，具有很强的通用性。蒸汽喷射式热泵技术具有较明显的节能效果。热泵的喷射系数越大，或热泵的抽汽位置越往后效，节省的生蒸汽消耗量越大，节能效果越好，但同时蒸发器的传热面积也越大，存在最佳的热泵喷射系数和最佳的热泵抽汽位置，这有待今后继续深入研究。

符号说明：

A，任意效蒸发器传热面积，m2；c0，原料液的比热容，J/(kg·℃) ；c*，水的比热容，J/(kg·℃) ；D，任意效加热蒸汽流量，kg/s；Ds，生蒸汽的流量，kg/s；F0，原料液的流量，kg/s；F，任意效完成液流量，kg/s；H，任意效二次饱和蒸汽的焓，J/kg；K，任意效蒸发器的传热系数，W/(m2·℃-1) ；Q，任意效传热速率，W；T0，混合蒸汽温度，℃；Ts，生蒸汽温度，℃；T，任意效二次饱和蒸汽温度，℃；t，任意效溶液沸点，℃；W0，总蒸发水分量，kg/s；W，任意效蒸发水分量，kg/s；x0，原料液浓度，质量分数；x，任意效完成液浓度，质量分数；α，蒸发系数；β，自蒸发系数；η，热利用系数。

下角标：i，逆流部分的任意第i效蒸发器；q+j，并流部分的任意第q+j效蒸发器。

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ModelingandSimulationofCrossFlowMulti-effectEvaporationSystemwithHeatPump

ZHENGXiao-gui,RUANQi,ZHOUJiang-jian,ZHANGLong

(School of Chemical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In order to reduce the energy consumption of crossflow multi-effect evaporation process,steam jet heat pump technology is applied to the cross flow multi-effect evaporation system. Equations of material balance and energy balance of the system are expressed in the form of matrix equation so that the model of cross flow multi-effect evaporation with heat pump has strong versatility. Iteration method combined with matrix method is used to simulate and solve the quadruple effect cross-flow evaporation system.This algorithm has some advantages of good stability and quick convergence speed.The result indicates that steam jet heat pump technology has obvious energy saving effect.The larger injection coefficient or more backward extraction location of heat pump is set,the more fresh steam consumption is saved and the better energy saving effect is obtained.At the same time,the heat transfer area of evaporator is larger.So,there exist optimal injection coefficient and extraction location of heat pump.