电磁轨道炮三维烧蚀仿真方法及分析

关晓存，鲁军勇，康 军，张 晓

(海军工程大学 电力电子技术研究所，湖北 武汉 430033)

电磁轨道炮三维烧蚀仿真方法及分析

关晓存，鲁军勇，康 军，张 晓

(海军工程大学 电力电子技术研究所，湖北 武汉 430033)

基于多场耦合理论，推导出考虑烧蚀的电磁场-温度场耦合的物理方程。利用APDL语言编制相应程序，分析了在考虑电枢烧蚀条件下的电流密度和温度的分布状况。电枢三维烧蚀分布与IAT试验结果分布进行对比结果表明块状电枢在导轨间运动过程中，烧蚀首先发生在导轨与电枢接触面前端边缘。在仅考虑焦耳热情况下，电枢前端烧蚀分布比较一致，电枢两侧边缘差别较大；考虑烧蚀和不考虑烧蚀情况下电磁场和温度场分布存在很大不同。此研究为揭示电磁轨道炮烧蚀机理奠定理论基础。

电气工程；耦合场，烧蚀，ANSYS，转捩，电枢

电磁轨道炮是一种新概念发射装置[1-3]，其主要原理是利用脉冲大电流产生电磁力加速电枢。电磁力的大小与电流平方成正比，可以通过控制电流的大小来控制电磁力，从而控制电枢的加速过程。在电磁轨道炮烧蚀仿真方面，国外主要采用两种模型来分析烧蚀问题[4-7]，一种是基于速度趋肤效应提出的电流熔化波理论，它只考虑速度电流趋肤效应对电流集中的影响；另一种是考虑实际接触边界，基于接触电阻焦耳热效应提出斑点绝热模型。随后又有很多学者针对上述两种模型进行了一系列改进。其中，Merrill、Benton[8-10]等人建立了一维烧蚀数值计算模型，并与有限元程序EMAP3D相结合，对一维烧蚀过程进行数值模拟。随后Stefani等人把烧蚀模型扩展到二维，但二维模型的计算结果出现偏差，目前将更多影响因素考虑其中的烧蚀理论仍在不断完善中。国内华中科技大学、中科院电工所、南京理工大学等单位开展研究[11-15]，其中华中科技大学建立载流磨损实验平台来模拟轨道材料在大电流密度情况下烧蚀问题；中科院电工所自行设计导轨式电磁发射装置试验系统，针对低速条件下重复试验中的滑动电接触进行研究；他们主要侧重于从实验角度来分析烧蚀形成机理，针对烧蚀三维仿真以及考虑机械、磁流体的因素在内的计算方法很少有报道。

笔者基于ANSYS多物理场耦合软件，建立了考虑速度效应的电磁轨道炮电磁场-温度场耦合模型，并利用APDL语言编制相应程序；在此基础上，提出了电枢烧蚀仿真方法,即把达到材料熔点和具有最小塑性变形的单元属性改为空气，从而不再参与下一步电磁场计算，这样计算更接近于实际情况，从而得到了电枢的电流密度和表面三维烧蚀的分布规律。

1 烧蚀仿真方法

1.1 电磁场-温度场耦合方程

结合电磁轨道炮实际结构特点，考虑如图1所示的含运动导体的三维涡流场求解区域，其中，Ω1为电枢区域，速度为v，方向沿x方向，其磁导率和电导率分别为μ1和σ1，Ω2为轨道区域，其磁导率和电导率分别为μ2和σ2，Ω3为外围的空气，其磁导率为μ3。

为简化分析，假设导体Ω1和Ω2为均匀、各向同性，并忽略磁滞效应的关系。

由图1根据麦克斯韦方程组和本构方程得到电枢区域Ω1的求解方程

(1)

式中：A为矢量磁位;φ为标量电位;E为电场强度;B和H分别为磁感应强度和磁场强度;J为传导电流密度;t为时间;σ(T)和μ(T)分别为导体电导率和磁导率;T为导体的温度。同理,可以得到轨道区域Ω2的求解方程

(2)

同理,得到空气区域Ω3的求解方程

×A=0

(3)

式(1)～式(3)分别描述了Ω1、Ω2、Ω3相关的控制方程，要想完整地描述该问题，还需要交界面条件和边界条件，3个区域两两有交界面，所以共3个交界面条件，其共同边界统一形式为

(4)

从上述电磁场控制方程可知，含有速度项，直接进行有限元求解会引起离散后的系数矩阵不对称，目前国内外学者基本上都把坐标系固定在电枢上，采用拉格朗日格式来去掉方程中速度项，运动边界条件基本上采用重剖分法、节点匹配法、Lagrange乘子法、独立坐标系法和插值运动边界法来进行处理。但是以上方法是通用的含有速度项电磁场控制方程的求解方法，而且程序处理比较复杂，计算时间长。因此，在这种情况下，从电枢区域Ω1的求解方程式(1)中看出，流经电枢的实际的电流密度J有两部分组成，一是轨道区域Ω2的流入电枢区域的电流密度；二是由于电枢运动而产生的运动感应项对电流的影响。为了能够避免计算电枢运动项，加载电流密度时采用实际发射过程中测量的电流密度，这是因为实测加载电流中已经包含了这一部分的叠加效果，也就是去掉了式(4)中的速度项[16]。

温度场仿真可以直接在每个步长电磁场分析基础上进行温度分析，在ANSYS软件直接把117单元格式退化为温度场单元90单元(网格划分不变)，把电磁场后处理产生焦耳热作为载荷加载到温度场仿真单元中，施加温度边界条件，其计算步骤与电磁场计算步骤一样，温度场控制方程为

ρe(T)|J|2Ve

(5)

式中:ρm为电枢质量密度;Cp(T)为电枢材料比热容;κ(T)为电枢材料热传导率;ρe(T)为电枢材料电阻率。

在ANSYS软件实现方法：第一步：在极小时间增量(相对一个时间步长来说)进行温度场方程求解，第二步：在整个时间步长上，对温度场进行求解。此过程在每个时间步长上进行重复。

1.2 烧蚀仿真方法

从电枢发生熔化磨损物理环境出发，提出电枢熔化磨损的标准：单元的温度达到材料熔点，还具有最小塑性应变。同时在电磁场和温度场分析基础上，把电枢熔化磨损标准融入计算程序中，并利用商业ANSYS有限元软件中生死单元格功能来模拟电枢表面熔化磨损量，从而分析电枢表面熔化磨损分布规律，流程图如图2所示。

首先根据ANSYS的有限元软件建立电枢电磁场和温度场双向耦合模型，再根据计算电枢中每个单元的温度，一旦发现电枢中某个单元的温度达到电枢材料的熔点，即把此单元的材料属性改为空气，从而模拟电枢熔化摩损。然后再进行下一个步长的计算。

2 仿真分析

2.1 基本参数

电磁轨道炮基本参数：轨道长度为4 m，口径为30 mm×30 mm，发射电枢质量为200 g，长度为30 mm，电枢和导轨初始温度为293 K(20℃)，电枢和轨道的材料分别为铝和铜，驱动电流如图3所示。

在此仿真过程中，忽略材料磁导率随温度变化，电枢和轨道材料磁导率设定为1，同时未达到材料熔点之前，电枢和轨道材料的电阻率和比热容随温度变化的公式[17]分别为如式(9)和式(10)。

电枢材料电阻率和比热容随温度变化公式为

(9)

轨道材料电阻率和比热容随温度变化公式为

(10)

2.2 仿真结果及分析

如图4～图6所示，分别在0.5、0.1、3.5 ms时刻，电枢的电磁场和温度场分布图，从电流密度分布图中看出，在电流上升阶段，电流主要分布在电枢边缘，在两端的电流密度最大；在电流准稳定阶段，电流的趋肤深度逐渐变大，电流和磁场由电枢表面向电枢内部扩散，电流分布趋于均匀；在电流下降阶段，在电枢表面表现为与激励电流相反，但在电枢内部电流表现为与激励方向相同，感应电流使电枢内电流分布更加均匀，在随着电流的不断衰减，感应出的电流的作用更加明显，在电流下降阶段后期，磁场扩散减小，为了补偿磁场，电枢表面电流甚至表现为与激励电流方向相反。

从温度场分布图看出，随着电流上升、准稳定和下降阶段，电枢的两端边缘逐步向中间温度升高，尤其在图6(b)中两端已经出现烧蚀。

为了进一步分析电枢烧蚀对电流密度的影响，对比图4(a)、图5(a)与图6(a)可以看出，在电枢表面出现烧蚀之前，图4(a)和图5(a)中电流两端边缘都有电流密度，但图6(a)中电流两端边缘电流密度为0，这说明考虑电枢烧蚀才能更准确描述电枢在发射过程中电流密度分布。同理对于温度来说，不考虑电枢烧蚀3.5 ms时刻电枢温度场分布图如图7所示，图7与图6(b)对比看出，图7中是把已经烧蚀的电枢的温度也显示，而在实际中，这一部分电枢已经不存在。

为了进一步验证所提出的算法的正确性，图8所示为IAT的电枢表面的烧蚀分布[18]，并与图9所示电枢仿真表面烧蚀分布进行对比。

两者对比看出，在电枢的前端边缘与IAT的试验结果分布基本一致，但是在电枢两侧的边缘差别比较大，分析其原因是由于模型没有考虑摩擦磨损以及电枢相变的因素。实际过程中，电枢两侧边缘与轨道摩擦磨损很大，同时电枢在熔化时除了熔点外，还要考虑相变模型，将摩擦磨损、相变模型和磁流体模型因素考虑到此模型中，使得更准确描述电枢烧蚀过程,这也是下一步要重点研究的内容。

3 结 论

基于多场耦合理论，推导了烧蚀的电磁场-温度场耦合的物理方程，在此基础上，利用APDL语言编制相应的程序，并分析了在考虑电枢烧蚀情况下的电磁场和温度场的分布规律。计算结果表明：

1)块状电枢在导轨间运动过程中，烧蚀首先发生在导轨与电枢接触面前端边缘，这是由于在速度趋肤效应的作用下，电流在此区域集中，高焦耳热产生高温，引发接触面的前端边缘区域的熔化烧蚀。

2)通过与不考虑烧蚀情况下电磁场和温度场分布进行对比可以看出，当接触面单元没有达到其材料熔点时，两者仿真结果一致；但一旦接触面某单元发生烧蚀，这时电流就无法通过此单元，也就没有电磁场和温度场显示，这后半发射过程中，其考虑烧蚀和不考虑烧蚀情况下电磁场和温度场的分布就有很大不同。

3)电枢三维烧蚀分布与试验结果分布进行对比，在仅考虑焦耳热情况下，仅电枢前端烧蚀分布比较一致，电枢两侧边缘差别较大，下一步把摩擦磨损、相变模型和磁流体模型因素考虑到此模型中，使得更准确描述电枢烧蚀过程。

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3DErosionSimulationMethodandAnalysisofElectromagneticRailGun

GUAN Xiaocun, LU Junyong, KANG Jun，ZHANG Xiao

(Institute of Power and Electronic Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Based on multi-field coupling theory (assuming that the armature surface wear was mostly melted wear), electromagnetic-temperature field coupled physics equations were derived by use of considering armature erosion. APDL language was used to work out the corresponding program, and electromagnetic field and temperature field distribution of armature were analyzed with the help of considering the armature three-dimensional erosion. Finally, armature three-dimensional erosion distribution was compared with the distribution of IAT armature test results, and the results showed that: in the movement of block armature, the erosion firstly occurs in the front contact surface between the guide rail and the armature. Under the condition of only considering the Joule heat, the armature was distributed more consistent, and the difference between the edges on both sides of the armature was larger; under the conditions of consi-dering and not considering the erosion, the distributions of electromagnetic field and temperature field were very different. This research can provide theoretical basis for revealing the erosion mechanism of the electromagnetic rail gun.

electrical engineering;coupling field； erosion； ANSYS； transition；armature

2013-11-15；

2013-12-05

国家自然科学基金项目(51307176)

关晓存(1982-)，男，博士，主要从事电磁发射、多场耦合分析技术研究。E-mail：guanxiaocun2012@163.com

TM154.2

A

1673-6524(2014)03-0006-05