基于谐波小波包和SVM的滚动轴承故障诊断方法

徐 涛，裴爱岭，刘 勇

(沈阳航空航天大学 自动化学院，沈阳 110136)

基于谐波小波包和SVM的滚动轴承故障诊断方法

徐 涛，裴爱岭，刘 勇

(沈阳航空航天大学 自动化学院，沈阳 110136)

针对滚动轴承故障诊断问题开展研究，设计了基于谐波小波包和支持向量机(SVM)的新型诊断方法。与传统的时频特征提取方法相比，谐波小波包具有盒状频谱和无限细分的优势。首先对滚动轴承的振动数据进行谐波小波包分解，利用各频段的小波分解系数计算特征能量，归一化之后作为特征向量，为设计的多类SVM模型提供训练样本和测试样本。利用SVM的非线性映射能力，将三个二分类器相组合设计了基于二叉树的多类SVM模型，实现了对滚动轴承的故障诊断。最后，利用Case Western Reserve University电气工程实验室的滚动轴承试验台的振动数据对设计的诊断方法进行了验证。结果表明，设计的诊断方法比传统的方法具有更高的准确率。

故障诊断；滚动轴承；谐波小波包；支持向量机

作为一种精密的机械元件，滚动轴承是机械设备中广泛应用的部件，其运转状态的好坏将直接影响设备的性能及生产安全，一旦发生故障将导致非常严重的后果。因此，针对滚动轴承故障诊断技术开展研究对保障设备的安全运行非常重要。由于滚动轴承振动信号的非平稳特性，国内外的很多研究人员利用时频分析技术提取故障特征。文献[1]采用多尺度线调频基的稀疏信号分解方法将非滚动轴承的平稳信号转化为平稳信号，实现对内圈故障和外圈故障的特征识别。文献[2]在经验模态分解的基础上求取状态信号的特征矩阵，利用改进的超球多类支持向量机分类器判断滚动轴承故障位置及性能退化程度。

与传统的时频分析方法相比，谐波小波可将信号分解到所需的频带内，具有良好的滤波效果，而且信号在小波变换后的各个频带中仍然具有与原信号相同的频率分辨率，分解之后的点数不减少，克服了Mallat小波算法存在的问题[3]。因此，谐波小波是一种提取滚动轴承故障特征的很好方法。文献[4]采用谐波小波变换的时频剖面图，提取信号中的奇异成分，并应用于齿轮断齿的故障诊断。但是，随着分解层数的增加谐波小波分析频率会逐渐趋于低频或者高频，不能任意选取分析频段。而谐波小波包变换克服上述问题，能够在振动信号中自适应地“无限细分”整个频带，提取信号中的有用频率成分，实现对频带的任意细分。因此，文献[5]利用谐波小波包将不同故障状态下的滚动轴承的声发射数据分解到不同频段，进而将各频段的能量组成特征向量输入BP神经网络，判别滚动轴承的故障类型。同神经网络相比，支持向量机(SVM)在小样本、非线性和高维模式识别方面具有优势。因此，文献[6]利用最小二乘支持向量机设计了函数链接型神经网络，实现了多类滚动轴承的故障诊断。本文将谐波小波包和支持向量机相结合，设计了一种新型滚动轴承故障诊断方法。利用谐波小波包设计滚动轴承故障的特征提取算法，并采用基于二叉树的多分类SVM模型实现滚动轴承故障的模式分类。通过美国Case Western Reserve University电气工程实验室的滚动轴承试验台的振动数据，对设计方法的有效性进行了验证。

1 基于谐波小波包和SVM的故障诊断方法设计

本文将三个SVM二分类器组合，设计了一个基于二叉树的多分类器SVM模型，再与谐波包小波包相结合，设计了新型的故障诊断方法，实现对滚动轴承的正常及各种故障状态的识别。具体的模型如图1所示：

图1 基于谐波小波包和SVM的故障诊断模型

首先，利用谐波小波包处理训练数据，提取正常及各种故障状态下的特征向量，用于各个二分类SVM的训练，使其具备状态识别能力；将3个二分类器组合，实现多分类器模型；再将测试数据经过谐波小波包处理，将提取的故障特征输入多分类SVM诊断模型，实现对滚动轴承的故障诊断。

1.1 基于谐波小波包的故障特征提取方法

1993年，Newland从小波包的频谱出发，提出了一种新的小波构造形式，即谐波小波[7]。谐波小波是一种具有“盒形”频谱的复小波，其频域的表达式为

(1)

谐波小波的频域表达式为

Ψm,n(x)=[exp(in2πx)-exp(im2πx)]/[i2π(n-m)x]

(2)

这里，m、n决定了小波变换中的层次，并起着与二进制小波变换中2-j的j相同的作用。由于谐波小波是具有实部和虚部的复小波，具有相位的锁定功能及良好的滤波性能，能够使其它频率成分在变换后被屏蔽，分析频段的成分才能保留[8]。文献[9]给出了谐波小波包变换实现的具体过程。

谐波小波包具有良好的故障特征识别能力，已经成为故障诊断领域中实现故障特征提取的很好工具。传统的利用谐波小波包提取故障特征的方法是首先对试验数据进行标准化处理，消除不同数据单位的影响[10]。而由于振动信号的特殊性，不适合直接利用信号的均值和方差进行标准化。而且由于振动信号在零值两侧取值，不适合直接相加计算能量。本文在计算谐波小波包各频段小波系数平方和的基础上，再取平方根得到小波系数的能量，标准化之后得到故障的特征向量。具体的故障特征提取过程如下：

(1)对测试数据进行多层谐波小波包分解，得到各尺度下的小波系数；

(2)利用式(3)计算各尺度的小波系数能量：

(3)

式中，N为谐波小波分解得到的频带个数；M为每个频带小波系数的个数。

(3)对式(3)得到的能量进行归一化处理：

(4)

式中，mean为求取小波频带能量的均值；Dσ为求取小波频带能量的标准差。

(4)得到标准化的故障特征向量如式(5)：

(5)

1.2 基于SVM的故障诊断方法

SVM是Vapnik和同事提出的机器学习方法，其基本原理是寻找一个最优分类面，使其两侧的分类间隙最大化[11-12]。对于非线性问题，SVM通过非线性映射，将输入向量映射到高维空间实现线性分类。SVM在少样本情况下，能够获得很好的分类效果。

SVM算法源于2分类问题，在解决多分类问题时需要将SVM算法延伸到多分类问题。目前，提出的解决思路有两类[13-14]：(1)构造多个2分类器并组合起来实现多分类，包括“one against one”和“one against all”两种类型，这种思路简单有效，但存在无法识别的阴影区域，重复训练的样本较多；(2)只使用一个SVM实现多类分类器输出(all together)，这种思路涉及非常复杂的优化问题，在训练样本较多时计算时间长，而且结果误差较大。因此，本文采用的“one against others”的二叉树多分类器模型，具有简单直观、重复训练样本少等优点。

本文研究滚动轴承的故障诊断问题，具体的故障模式包括滚动体故障、内圈故障、外圈故障。加上正常情况，需要考虑的四种状态模式。因此，需要利用SVM设计一个四分类器，实现最终的滚动轴承的状态分类功能。本文设计的二叉树多分类器SVM模型，需要四个叶子节点、3个SVM二分类器，具体模型如图2所示：

图2 基于SVM的模式分类模型

图2中，y为分类判别函数的输出，根据函数输出的符合可以判断所属类别。当y<=0时为模式0；当y>0时为模式1。在采用二分类器设计二叉树多模式分类模型过程中，为提高分类效果，应该将容易分类的模式放在前面进行识别，而将分类困难的模式放在最后进行识别。正常与故障状态差别最大，是容易区分的分类模式；根据故障的机理，内圈故障和外圈故障的特征最为接近，是分类困难的分类模式。因此，模型首先将滚动轴承的模式分为了正常和故障；其次，模型将故障模式分为滚动体故障和其它故障；最后，模型将其它故障区分内圈故障和外圈故障。

2 应用实例

为了验证本文设计的故障诊断算法，本文使用了美国Case Western Reserve University电气工程实验室的滚动轴承故障模拟实验台的故障轴承试验数据[15]。试验系统如图3所示：

图3 滚动轴承试验系统

该系统由电机、控制系统、传感器及数据采集系统构成，使用的轴承为SKF-6203、SKF-6205，利用电火花加工技术在外圈、内圈及滚动体上设置了故障点。本文选取试验系统中的加速度传感器作为测试数据来源，测试设计的滚动轴承故障诊断方法。具体的试验数据参数说明如表1所示：

表1 试验数据说明

为了验证算法的有效性，本文选取了相同转速条件下，故障直径相同、采样速率相同的试验数据。四种状态下的原始数据如图4所示：

图4 加速度传感器的测试数据

根据上节介绍的基于谐波小波包的特征提取方法，利用试验台的各组振动传感器数据提取特征样本，经过3层谐波小波包分解，提取长度为8的特征向量。其中一组特征样本的能量分布如图5所示：

图5 谐波小波包特征提取的能量分布图

本文为每种状态分别提取了100组特征样本，即共计400组特征样本。使用每种状态的前50组数据，即200组特征样本作为训练数据对设计的多分类SVM模型进行训练，使其具备了识别正常状态、内圈故障状态、滚动体故障状态、外圈故障状态的能力。之后，再使用每种状态的后50组数据，即200组特征样本作为测试数据对训练之后的多分类SVM模型进行测试，结果多分类SVM模型的识别率达到了100%。其中，一组测试数据及诊断结果如表2所示。

表2 测试数据的诊断结果

为了比较设计诊断方法的性能，本文与基于小波包的特征提取方法进行了比较。利用时、频分辨率都比较理想的db10小波基函数，对振动信号进行3层小波包分解，得到各个节点的小波系数，参照上节介绍的特征提取方法同样提取400组特征样本，对设计的多分类SVM模型进行测试。其中，一种特征向量如图6所示：

图6 小波包特征提取的能量分布图

试验结果表明，对于小波包提取的特征样本，设计的SVM多分类模型识别的准确率为98%。因此，在滚动轴承进行特征提取的过程中，谐波小波包比小波包具有更好的特征提取能力。

3 结 论

本文将谐波小波包和SVM相结合，设计了新型的滚动轴承的故障诊断方法。谐波小波包具有盒状特点，故障特征提取能力突出，比传统的小波包分解具体更优越的特征能量能力；设计的SVM多分类模型直观、方便，能够很好地实现故障模式的诊断。采用Case Western Reserve University电气工程实验室的故障轴承试验台试验数据对设计的诊断方法进行了检验，结果表明设计的方法比传统的特征提取方法具有更高的准确率，验证了设计方法的有效性。

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[15]The Case Western Reserve University Bearing Data Center Website.Bearing data center seeded fault test data[DB/OL].http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file

(责任编辑：刘划 英文审校：刘红江)

FaultdiagnosisofrollerbearingswithharmonicwaveletpackageandSVM

XU Tao,PEI Ai-ling,LIU Yong

(College of Automation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

This paper focuses on roller bearing fault diagnosis and proposes a novel method with harmonic wavelet package and Support Vector Machine(SVM).Compared with the conventional time-frequency feature exaction method,harmonic wavelet package possesses better performances with box-shaped spectrum and unlimited subdivision.Firstly,the roller bearing vibration signals are decomposed with harmonic wavelet package and the feature energy is calculated with coefficients of each spectrum.After the feature energy has been normalized,the feature vector is available for the training samples or testing samples of the diagnosis model.Based on the multi-level binary tree,this paper establishes a multi-classification SVM model due to its superior nonlinear mapping capability.Three 2-classifications are incorporated to diagnose the roller bearing faults.Finally,the proposed method is tested with the vibration data from the roller bearing stand of the electric engineering lab in Case Western Reserve University.The experimental results show the proposed method possesses higher accuracy compared with conventional methods.

fault diagnosis;roller bearing;harmonic wavelet package;support vector machine

2014-05-28

徐涛(1971-)，男，辽宁彰武人，副教授，主要研究方向：故障诊断技术、先进传感技术，E-mail：xutao@sau.edu.cn。

2095-1248(2014)04-0050-05

TP206.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.010