序约束下定数截尾情形两指数总体均值的估计及检验

摘要：本文首先研究了在定数截尾情形，在序约束？姿1≤？姿2条件下，两指数总体均值？姿i的混合估计？啄ia，i=1，2的一些性质，得出了？啄ia的一个子类具有比常用估计Si更小的均方误差，并且给出了？啄ia对Si的渐近效率以及混合估计类中的可容许类，i=1，2；其次研究了两均值关系的假设检验及检验统计量功效的随机模拟结果，检验问题为H0：？姿1=？姿2，H1：？姿1<？姿2。

关键词：序约束 混合估计 均方误差 可容许性 假设检验

序约束下多个总体参数的研究近年来有很大的进展，在文献[1]中，Lee（1981）考虑了k个有序正态均值的极大似然估计（MLE），证明了在约束条件下的MLE具有比样本均值更小的均方误差；对于总体分布为指数分布的情形，当k=2时，文献[2]得到了类似的结果；在文献[2]的基础上，文献[3]得到了关于指数分布情形更一般的结果，并且给出了可容许族；文献[4]证明了对一般的凸损失函数，二项分布的混合估计优于样本均值；文献[5]考虑了最小最大估计和可容许估计等方面的问题；文献[6]在锥序约束条件下两指数总体的均值进行了讨论，得出了与Kaur和Singh（1991）类似的结论，但上述工作均未考虑数据是定数截尾的情形，并且均未给出两个指数总体均值关系的假设检验。

现在给出检验统计量功效的随机模拟结果。

假设样本量均为200，在截尾样本数占总体样本数的5%时，我们给出了模拟的结果。

参考文献：

[1]Lee，CIC.The Quadratic Loss of Isotonic Regression under Normality [J].Ann Statist 1981（9）：686-688.

[2]Kaur， A. and Singh， H. On the Estimation of Ordered Means of Two Exponential Populations [J].Ann. Inst. Statist. Math，1991（43）：347-356.

[3]Vijayasree， G. and Singh，H.Mixed Estimators of Two Ordered Exponential Means [J].Journal of Statistical Planning and Inference，1993（35）：47-53.

[4]Katz，M.W.Estimating Ordered Probabilities [J].Ann Math Statist，1963（34）：967-972.

[5]Kumar，s. and Sharma，D.Simultaneous Estimation of Ordered Parameters [J].Comm Statist-theorey and Methods，1988（17）：4315-4336.

[6]ZHAO Shi-shun，WANG De-hui and SONG Li-xin.Estimation of Two Sample Exponential Distributions under Cone Restriction[J].Journal of Jilin University （Science Edition）， 2001（3）：5-10.（赵世顺，王德辉，宋立新.锥序约束下两个指数总体均值的估计[J].吉林大学学报（理学版），2001（3）：5-10.）

[7]Li Qiaoling.Estimators and Tests of Two Ordered Exponential Means Based on Type Ⅱ Censoring[D]：[Master's Degree Thesis].Changchun：Institute of Mathematics，Jilin University，2007.（李巧玲.约束下定数截尾情形两指数总体均值的估计及检验[D].长春：吉林大学数学研究所，2007.）

作者简介：李巧玲（1980-），女，硕士研究生，助教，从事数理统计研究。endprint

摘要：本文首先研究了在定数截尾情形，在序约束？姿1≤？姿2条件下，两指数总体均值？姿i的混合估计？啄ia，i=1，2的一些性质，得出了？啄ia的一个子类具有比常用估计Si更小的均方误差，并且给出了？啄ia对Si的渐近效率以及混合估计类中的可容许类，i=1，2；其次研究了两均值关系的假设检验及检验统计量功效的随机模拟结果，检验问题为H0：？姿1=？姿2，H1：？姿1<？姿2。

关键词：序约束 混合估计 均方误差 可容许性 假设检验

序约束下多个总体参数的研究近年来有很大的进展，在文献[1]中，Lee（1981）考虑了k个有序正态均值的极大似然估计（MLE），证明了在约束条件下的MLE具有比样本均值更小的均方误差；对于总体分布为指数分布的情形，当k=2时，文献[2]得到了类似的结果；在文献[2]的基础上，文献[3]得到了关于指数分布情形更一般的结果，并且给出了可容许族；文献[4]证明了对一般的凸损失函数，二项分布的混合估计优于样本均值；文献[5]考虑了最小最大估计和可容许估计等方面的问题；文献[6]在锥序约束条件下两指数总体的均值进行了讨论，得出了与Kaur和Singh（1991）类似的结论，但上述工作均未考虑数据是定数截尾的情形，并且均未给出两个指数总体均值关系的假设检验。

现在给出检验统计量功效的随机模拟结果。

假设样本量均为200，在截尾样本数占总体样本数的5%时，我们给出了模拟的结果。

参考文献：

[1]Lee，CIC.The Quadratic Loss of Isotonic Regression under Normality [J].Ann Statist 1981（9）：686-688.

[2]Kaur， A. and Singh， H. On the Estimation of Ordered Means of Two Exponential Populations [J].Ann. Inst. Statist. Math，1991（43）：347-356.

[3]Vijayasree， G. and Singh，H.Mixed Estimators of Two Ordered Exponential Means [J].Journal of Statistical Planning and Inference，1993（35）：47-53.

[4]Katz，M.W.Estimating Ordered Probabilities [J].Ann Math Statist，1963（34）：967-972.

[5]Kumar，s. and Sharma，D.Simultaneous Estimation of Ordered Parameters [J].Comm Statist-theorey and Methods，1988（17）：4315-4336.

[6]ZHAO Shi-shun，WANG De-hui and SONG Li-xin.Estimation of Two Sample Exponential Distributions under Cone Restriction[J].Journal of Jilin University （Science Edition）， 2001（3）：5-10.（赵世顺，王德辉，宋立新.锥序约束下两个指数总体均值的估计[J].吉林大学学报（理学版），2001（3）：5-10.）

[7]Li Qiaoling.Estimators and Tests of Two Ordered Exponential Means Based on Type Ⅱ Censoring[D]：[Master's Degree Thesis].Changchun：Institute of Mathematics，Jilin University，2007.（李巧玲.约束下定数截尾情形两指数总体均值的估计及检验[D].长春：吉林大学数学研究所，2007.）

作者简介：李巧玲（1980-），女，硕士研究生，助教，从事数理统计研究。endprint

摘要：本文首先研究了在定数截尾情形，在序约束？姿1≤？姿2条件下，两指数总体均值？姿i的混合估计？啄ia，i=1，2的一些性质，得出了？啄ia的一个子类具有比常用估计Si更小的均方误差，并且给出了？啄ia对Si的渐近效率以及混合估计类中的可容许类，i=1，2；其次研究了两均值关系的假设检验及检验统计量功效的随机模拟结果，检验问题为H0：？姿1=？姿2，H1：？姿1<？姿2。

关键词：序约束 混合估计 均方误差 可容许性 假设检验

序约束下多个总体参数的研究近年来有很大的进展，在文献[1]中，Lee（1981）考虑了k个有序正态均值的极大似然估计（MLE），证明了在约束条件下的MLE具有比样本均值更小的均方误差；对于总体分布为指数分布的情形，当k=2时，文献[2]得到了类似的结果；在文献[2]的基础上，文献[3]得到了关于指数分布情形更一般的结果，并且给出了可容许族；文献[4]证明了对一般的凸损失函数，二项分布的混合估计优于样本均值；文献[5]考虑了最小最大估计和可容许估计等方面的问题；文献[6]在锥序约束条件下两指数总体的均值进行了讨论，得出了与Kaur和Singh（1991）类似的结论，但上述工作均未考虑数据是定数截尾的情形，并且均未给出两个指数总体均值关系的假设检验。

现在给出检验统计量功效的随机模拟结果。

假设样本量均为200，在截尾样本数占总体样本数的5%时，我们给出了模拟的结果。

参考文献：

[1]Lee，CIC.The Quadratic Loss of Isotonic Regression under Normality [J].Ann Statist 1981（9）：686-688.

[2]Kaur， A. and Singh， H. On the Estimation of Ordered Means of Two Exponential Populations [J].Ann. Inst. Statist. Math，1991（43）：347-356.

[3]Vijayasree， G. and Singh，H.Mixed Estimators of Two Ordered Exponential Means [J].Journal of Statistical Planning and Inference，1993（35）：47-53.

[4]Katz，M.W.Estimating Ordered Probabilities [J].Ann Math Statist，1963（34）：967-972.

[5]Kumar，s. and Sharma，D.Simultaneous Estimation of Ordered Parameters [J].Comm Statist-theorey and Methods，1988（17）：4315-4336.

[6]ZHAO Shi-shun，WANG De-hui and SONG Li-xin.Estimation of Two Sample Exponential Distributions under Cone Restriction[J].Journal of Jilin University （Science Edition）， 2001（3）：5-10.（赵世顺，王德辉，宋立新.锥序约束下两个指数总体均值的估计[J].吉林大学学报（理学版），2001（3）：5-10.）

[7]Li Qiaoling.Estimators and Tests of Two Ordered Exponential Means Based on Type Ⅱ Censoring[D]：[Master's Degree Thesis].Changchun：Institute of Mathematics，Jilin University，2007.（李巧玲.约束下定数截尾情形两指数总体均值的估计及检验[D].长春：吉林大学数学研究所，2007.）

作者简介：李巧玲（1980-），女，硕士研究生，助教，从事数理统计研究。endprint