复习：明知、晓理、得法、怡情

仲秋月

复习课在帮助学生构建知识体系、提升学生思维品质、领悟基本数学思想和培养学生反思意识等方面具有不可替代的作用。笔者通过教学实践，梳理了复习课教学中的几个核心要素：明知（梳理知识，融会贯通）、晓理（回顾过程，触类旁通）、得法（逐步提升，形成方法）、怡情（个性张扬，因材施教），下面通过实例从不同维度阐述复习课的教学价值以及实施策略。

一、审视：复习课的种种诟病

复习课是一种重要的课型，一般在一节知识、一个单元或一个学期教学之后，对所学内容进行回顾与梳理、巩固与提升，起到联系前后知识，建立知识体系，强化重点难点，形成策略方法，感悟数学思想，承前启后、温故知新的作用。然而，在实际教学中，由于教师普遍认为新授课比较重要，且具有一定的逻辑关联，比较好上；对复习课重视不够，且没有一定的教学范式，复习课变得“想怎样上就怎样上”。主要有以下几种现象：

（1）重复教学。由于教学经验不够，或对教材内容理解不深，或对学生认知水平不了解等原因，教师可能会在新授课中教学失败。如笔者听了一位青年教师上了一堂《小数除以整数》，新授结束后，大部分学生没有理解算理，也没有掌握算法，有的在列竖式的中间过程点了小数点，有的在计算中将尾数全部移下，有的不会确定商的小数点位置。当问他该怎样补救时，他说准备再用1～2节课的时间重新教。然而，教学进度上这一内容只安排了一个课时，这势必会抢占单元最后的复习课教学时间。

（2）题海遨游。有时复习课会变成练习课、考试课或讲题课。一些教师认为，新授结束后，学生对基础知识和基本技能都能掌握了，但考试中的题目往往灵活多变，只有通过增加题量这一途径，让学生“见识”各种题型，在解答的过程中自悟自得。于是，订购了教辅材料专门在复习课中进行操练，达到“以量取胜”的目的。

（3）浮光掠影。一次，听的是《24时计时法的复习》一课。教师以几组习题为辅，将“24时计时法与普通计时法的互换”“计算经过时间”等知识点梳理了一遍，既没有针对班级学生掌握情况的重点解析，也没有对所学内容的知识提升，为复习而复习。

（4）蜻蜓点水。有的教师则只是选取学生作业中的易错题进行讲解分析。然而，缺乏对知识体系的梳理和对知识模块的建构，学生所得的知识仍然是零散的、片面的，不仅容易遗忘，而且也无益于后续的数学学习。

复习课的种种诟病导致学生不爱上复习课，感觉是在“炒冷饭”，食而无味。对于学优生来说，复习课上的内容早已掌握，简直是浪费时间；对于学困生来说，习题集中轰炸，也只能是搞得头昏眼花；对于中等生来说，该会的早就会了，不会的还是不会。因此，在教师不重视（不会教）、学生不爱上的情况下，复习课几成鸡肋。

二、反思：复习课的教学价值

一般来说，复习课重在知识梳理，即对学过的知识进行系统整理，达到提纲挈领的目的；重在融会贯通，即理清知识的来龙去脉，打通前后知识的关联；重在查漏补缺，即根据学生学习过程中的反馈对掌握不到位的知识点强化巩固；重在提优补差，即提倡分层施教，使每个学生在自己原有学习基础上都能得到提高。

复习整理的过程也是一个对已学知识分类、比较、归纳、概括的过程。根据苏联著名数学教育家斯托利亚尔将数学思维品质划分的五级评定标准，相较于如具体的“图形认识”与“数的运算”等1～2级思维水平，“对图形的性质和图形本身能进行逻辑整理”“对数的性质和运算性质能进行局部的逻辑整理”“了解公理、定义、定理、证明的逻辑结构及其实质”和“能在给定的具体条件中建立并弄清整个代数演绎结构的可能性”等知识整理归类的思维水平达到了3～4级。因此，复习整理的过程也是培养学生思维能力水平的有效途径。同时，通过优化题组的训练，能切实提高学生思维的深刻性、灵活性、独创性和敏捷性。

除此之外，复习课的教学过程还应该是一个指导学生主动反思、自主建构的过程。反思作为一种有意义的内省活动，对学生的数学学习有着非常重要的作用。复习课中适时引导学生对学习过程和学习结果进行反思，不仅能学生促进学生对数学知识技能的掌握，形成知识结构，还能提高学生对数学思想方法的领悟，更为重要的是培养学生的反思意识和知识整理的学习习惯，通过教师的示范和引导，使学生逐渐从模仿整理阶段过渡到自觉整理阶段。

三、实践：复习课的核心要素

1.明知——梳理知识，融会贯通

学生数学学习的过程实际上是一个数学认知的过程。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。因此，同一段学习内容，学生所掌握知识的效度和程度不尽相同。通过复习，可以让学生把学到的知识点沟通起来，形成整体认识。苏联教育家乌申斯基曾说，智慧不是别的，而是组织得好的知识体系。在这样的知识体系中，知识点并不是孤立的，而是在时间上与前后知识串联，在空间上与同类知识并联，有利于帮助学生对学过的概念、性质、规律及其内在联系达成较深刻的理解。因此，梳理知识，帮助学生构建知识体系是复习课的第一要务。

2.晓理——回顾过程，触类旁通

数学知识的学习过程蕴含着策略的运用和数学思想方法的渗透。例如，在学习多边形面积计算的过程中，通过“转化”的策略使得一个个“新图形”变为“已学过的图形”，从而推导出面积计算公式。教育者们常说，知识可教，但是策略不可教，它们必定存在于学生的数学活动经验之中。只有在学习的过程中，在探究问题的过程中，学生亲历了研究的过程，才能体验和感悟策略的作用。那么，如果说学生在新授过程中仍然会较多地关注知识的习得，忽视方法策略的主观认同，那么在复习时，引导学生回顾知识的习得过程，通过同类问题的共同比照，学生就会更为强烈地认识到策略的价值。因此，在多边形面积计算的复习课上，通过引导学生重温面积计算公式的推导过程，使学生进一步认识到：我们是在学习了长方形、正方形面积计算的基础上，将平行四边形转化为长方形，将三角形和梯形转化成平行四边形来推导其面积计算公式，深刻感受到数学思想方法的存在以及对学习的影响，为以后探究圆的面积、圆柱圆锥的表面积等图形问题打下基础。

3.得法——逐步提升，形成方法

对于学生知识整理能力的培养，必须经历一个从无到有、从劣到优、从无法到得法的过程，在这其中，教师的指导作用是不可或缺的。在教师有意识地指导复习整理的方法之前，学生对于数学知识复习整理的认识比较模糊和粗浅，甚至有学生认为语文、英语需要整理需要复习，数学不用复习，或者说数学复习就是找些习题练练。复习课上给予学生一定的时间，让他们自主整理知识的时候，学生会出现无从下手、照抄定义公式、列举错题、排列课题等情况。这时，就需要教师寻找契机，及时地对学生的复习方法进行提炼和提升，促进其内化。

在不断优化的过程中，学生不仅得到了复习策略上的体悟：概念衍生式的、主题活动式的、经验总结式的、深度追问式的，更深层次的，学生在这个不断优化的过程中提升了自身的思维水平，同时培养了反思意识和知识整理的方法和习惯。

4.怡情——个性张扬，因材施教

新课程理念强调，要珍视学生学习数学过程中的独特感受、体验，鼓励解决问题策略的多样化。对已经学过的知识和已经经历过的学习过程，每个学生都有自己独特的理解。复习时，让学生亲历自主整理的过程，学生可以通过各种方式唤起对某一主题相关内容的记忆，并以自己的方式展示出来。

我们在追求共性的同时，也应力图张扬个性，从不同的知识整理方式中不仅可以看出它们的表现形式不一而同，更可看出学生对数学知识不同的价值判断。有的注重知识的形成过程，有的强调知识结果，有的偏重于对知识的个人体会，有的则更关注知识的实际应用。世界是五彩缤纷的，每个人眼中的数学，又何尝不是这样呢？

再者，复习课中势必需要一定量的练习来巩固知识、应用知识，教师如能根据学生的学习特点因材施教、分层练习，就会使每个学生都能在自己原有的基础上有更大程度的发展，建立学习自信心，激发学习原动力，培养对数学的独有情感。

登高望远，复习正如同登上高山之后的回望，身后是走过的山路，眼前是即将到来的征程。我们在这回望之中品味着成功的喜悦，悉数着一路的艰辛，回味着无限的风景。以策略为杖，以思想为灯，启迪学生的智慧，提升学生的素养，让复习课铺就更为坚实的前进之阶，引领学生稳步向前！?endprint