分析错因 解决问题
2014-08-28陈和苹
陈和苹
在教学人教版数学一年级上册第五单元时，一道习题的错误率之高，引起了我对图式应用问题的思考。通过对此类问题的深入分析，从“①看图说话，意在读懂图意；②观察对比，灵活选择算法；③循序渐进，加深对部分的认识；④学会检查，回忆思考过程”等四方面，提出了有效地解决这类问题的策略，同时希望通过这样的研究方式，使我们树立有错必析、有问必究的意识，让教学更有效。
一、问题呈现——到底求什么
学生在学完图式应用问题时，出现的错误令人瞠目结舌，其中练习时有一道图式应用题的错误引起了我的注意。
原题：
（错解1）笔者：你是怎么想的？
看图写算式：□○□=□（个）
错解1： [3] [4] [7][+] [=]
错解2： [7] [3] [4][-] [=]
生：陈老师，这里左边有3个向日葵，篮子里有4个，所以3+4=7（个）。
师：一共有7个已经告诉我们了，你再看看，要我们算的是什么？
生：（找了找）问号在这里，左边的是让我们算的，可是我看到了是3个。
……
经过统计，班中这题的错误率约占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年级的老师遇到解决问题时，可能都有这样的感受：解决问题真的这么难吗？问题到底出在哪里？我们如何教学才能清晰易懂？这一连串的问题引发了我的思考！
二、归因分析——问题在哪里
此题属于表示部分和总体关系的减法应用题，学生第一次认识大括号和问号，教材呈现的是一个简单的求剩余的数学问题，意在让学生再次经历运用所学数学知识解决问题的过程，要求能看懂图意，说出要解决的问题并能正确解答。然而由于题目呈现的特殊性，学生在解决这类题时存在很多问题。下面我结合这道题，谈一下自己的粗浅看法。
（1）一年级孩子以形象思维为主，生动的图案更能吸引他们的注意力。抽象的大括号、数字对他们而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且题目中刚好3个向日葵已经呈现了，对总习惯顺向思维的孩子来说，3+4=7这是顺水推舟、水到渠成的。
（2）很多孩子看图能清晰地表达意思：一共有7个向日葵，篮子里有4个，左边有几个？可在实际列算式时，脑海里的第一反应是3和4合成7，这是由于我们在计算7-4=？时更多地在思考：谁和4合成7，而且平时练习□+4=7，也是这样思考的，对于孩子来说遇到实际问题时就不能很好地区分。
（3）一年级的孩子还没有围绕问题来思考的能力。不知道怎样在问题情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能从所提供的信息中全面分析数量关系。
三、探寻方法——提出有效策略
教学不是单纯地传授知识，作为教师要能“深入浅出”，没有对教材的“深入”，也就不会有课堂教学的“浅出”。要能拥有“十八般武艺”，根据不同的问题采用不同的招数，使学生学会学习、学会应用，真正获得解决问题的方法、技巧。基于以上分析，我循着学生的思维前行，根据学情、教材特点，并结合平时的教学，对这类图式应用题的教学提出了以下应对策略。
1.看图说话，意在读懂图意
语言能促使思维更加精确、合理。小学生由于年龄小、语言表达能力不强，课堂教学中常出现会做不会说、想说不会说的现象，在教学中有计划、有目的地对学生进行数学语言多样化训练就显得尤为重要。这里引导学生看图、说图，我们应该更关注孩子看图、说图能力的培养。要在充分观察的基础上，引导学生有顺序地、完整地叙述问题，这样有助于学生理解题意。
其实教材在例题教学时，用类似“一共有几只，跳走□只，求还剩□只”等语句填空的形式来帮助学生形成“两个条件和一个问题”的规范的基本表达形式，“求还剩几只，要从7只里去掉跳走的2只，怎样计算”。通过这样的语言加以提示，作为学生就学有所依了。
2.观察对比，灵活选择算法
比较是人类区别和确定事物异同关系的最基本的思维方法。在这里可以呈现这样两道企鹅题，仔细观察图和算式，看看有什么不同？都是有关企鹅的问题，为什么一题用加法解决一题用减法解决？让学生各抒己见，从而进一步深化对加减法的认识。
通过比较，我们发现“？”的位置不同，就说明要求的问题是不同的，一个求总数，一个求部分。这样对易混淆的两个概念进行直观比较，在比较中让知识在学生头脑中发生认知冲突，可以更有效地帮助学生理解、掌握。可以说，这样的比较是优化课堂教学和提高教学效率的有效方法。
3.循序渐进，加深对“部分”的认识
练习中我们可以发现，这些图式应用题的呈现方式和情境不是一成不变的，有半图半文式、有全图式、有求剩余的，还有求去掉的，等等，对学生提出了更高的要求，需要分层次进行练习。
准备环节：
出示7个点子 ，每次盖住一部分，说出另一部分，通过多次游戏使学生感受：从整体里去掉盖住的，是露出部分；去掉露出的，是盖住的部分，使学生明白：已知整体求部分用减法，为后面的学习作铺垫。
第一层次：图文并用型
求部分的习题中，有些配有文字，可以帮助学生读懂题意、叙述题意，也有很多可理解为动态的过程，即在表达题意时可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示动态的词语，这些在一定程度上可帮助学生理解“求部分”的问题。如图①学生可根据文字的引导加以表述，问题就迎刃而解了。
第二层次：若隐若现型
习题中这类若隐若现部分的习题最多。如图②，学生最易受干扰，有些学生会直观地去数一数，忽视从整体去观察习题。我们老师是否可以借助这个“若隐若现”，让学生在争论中明白，正因为看不清数不清，“问题”就在这里！在这里打“？”，需要大家来算一算。通过这样的方式来强化对“求部分”问题的认识。
第三层次：深藏不露型
如图③④，这类题要求的部分完全未知，没有可依托的图案，也没有像“摘下、跳走”等明显可以与减法相联系的词可用，学生在解决时就可能会出现一些问题。这就需要学生直面问题，独立思考：需要解决什么？
第四层次：一题多变型
此类题用于课后巩固提升。如出示三个信息，分别是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，让学生将问号移动，移在不同的地方，编制不同的练习题。多练不如精练，通过这样一题多变的形式，经历一个触类旁通的过程，不但可以增强学生的学习兴趣，还能提高他们思维的灵活性，避免重复、机械的练习，真正做到高效。
树上还有
图① 图②
图③ 图④
4.学会检查，回忆思考过程
书中“解答正确吗”这句话引起了我的关注，无疑这是在提示老师们，在解决问题时不仅要培养学生的检查习惯，更要唤起学生对整个思考过程的回忆。我们可以引导学生说说总数是由哪两部分组成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再说说算式中的每一个数字在图中分别表示什么，即做到看图时养成一文一式之间一一对应的习惯。
“学习是一种渐进的尝试错误的过程”，没有错误就没有真正意义上的学习。乐于错中寻源，探索出每一错题背后的有效教学策略，会使我们的数学教学更为有效！培养学生解决问题的能力，是教育的需要，也是学生个体发展的需要。当然这绝非一蹴而就的事情，对于数学中解决问题教学的研究，是课堂教学中永恒的课题。?
在教学人教版数学一年级上册第五单元时，一道习题的错误率之高，引起了我对图式应用问题的思考。通过对此类问题的深入分析，从“①看图说话，意在读懂图意；②观察对比，灵活选择算法；③循序渐进，加深对部分的认识；④学会检查，回忆思考过程”等四方面，提出了有效地解决这类问题的策略，同时希望通过这样的研究方式，使我们树立有错必析、有问必究的意识，让教学更有效。
一、问题呈现——到底求什么
学生在学完图式应用问题时，出现的错误令人瞠目结舌，其中练习时有一道图式应用题的错误引起了我的注意。
原题：
（错解1）笔者：你是怎么想的？
看图写算式：□○□=□（个）
错解1： [3] [4] [7][+] [=]
错解2： [7] [3] [4][-] [=]
生：陈老师，这里左边有3个向日葵，篮子里有4个，所以3+4=7（个）。
师：一共有7个已经告诉我们了，你再看看，要我们算的是什么？
生：（找了找）问号在这里，左边的是让我们算的，可是我看到了是3个。
……
经过统计，班中这题的错误率约占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年级的老师遇到解决问题时，可能都有这样的感受：解决问题真的这么难吗？问题到底出在哪里？我们如何教学才能清晰易懂？这一连串的问题引发了我的思考！
二、归因分析——问题在哪里
此题属于表示部分和总体关系的减法应用题，学生第一次认识大括号和问号，教材呈现的是一个简单的求剩余的数学问题，意在让学生再次经历运用所学数学知识解决问题的过程，要求能看懂图意，说出要解决的问题并能正确解答。然而由于题目呈现的特殊性，学生在解决这类题时存在很多问题。下面我结合这道题，谈一下自己的粗浅看法。
（1）一年级孩子以形象思维为主，生动的图案更能吸引他们的注意力。抽象的大括号、数字对他们而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且题目中刚好3个向日葵已经呈现了，对总习惯顺向思维的孩子来说，3+4=7这是顺水推舟、水到渠成的。
（2）很多孩子看图能清晰地表达意思：一共有7个向日葵，篮子里有4个，左边有几个？可在实际列算式时，脑海里的第一反应是3和4合成7，这是由于我们在计算7-4=？时更多地在思考：谁和4合成7，而且平时练习□+4=7，也是这样思考的，对于孩子来说遇到实际问题时就不能很好地区分。
（3）一年级的孩子还没有围绕问题来思考的能力。不知道怎样在问题情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能从所提供的信息中全面分析数量关系。
三、探寻方法——提出有效策略
教学不是单纯地传授知识，作为教师要能“深入浅出”，没有对教材的“深入”，也就不会有课堂教学的“浅出”。要能拥有“十八般武艺”，根据不同的问题采用不同的招数，使学生学会学习、学会应用，真正获得解决问题的方法、技巧。基于以上分析，我循着学生的思维前行，根据学情、教材特点，并结合平时的教学，对这类图式应用题的教学提出了以下应对策略。
1.看图说话，意在读懂图意
语言能促使思维更加精确、合理。小学生由于年龄小、语言表达能力不强，课堂教学中常出现会做不会说、想说不会说的现象，在教学中有计划、有目的地对学生进行数学语言多样化训练就显得尤为重要。这里引导学生看图、说图，我们应该更关注孩子看图、说图能力的培养。要在充分观察的基础上，引导学生有顺序地、完整地叙述问题，这样有助于学生理解题意。
其实教材在例题教学时，用类似“一共有几只，跳走□只，求还剩□只”等语句填空的形式来帮助学生形成“两个条件和一个问题”的规范的基本表达形式，“求还剩几只，要从7只里去掉跳走的2只，怎样计算”。通过这样的语言加以提示，作为学生就学有所依了。
2.观察对比，灵活选择算法
比较是人类区别和确定事物异同关系的最基本的思维方法。在这里可以呈现这样两道企鹅题，仔细观察图和算式，看看有什么不同？都是有关企鹅的问题，为什么一题用加法解决一题用减法解决？让学生各抒己见，从而进一步深化对加减法的认识。
通过比较，我们发现“？”的位置不同，就说明要求的问题是不同的，一个求总数，一个求部分。这样对易混淆的两个概念进行直观比较，在比较中让知识在学生头脑中发生认知冲突，可以更有效地帮助学生理解、掌握。可以说，这样的比较是优化课堂教学和提高教学效率的有效方法。
3.循序渐进，加深对“部分”的认识
练习中我们可以发现，这些图式应用题的呈现方式和情境不是一成不变的，有半图半文式、有全图式、有求剩余的，还有求去掉的，等等，对学生提出了更高的要求，需要分层次进行练习。
准备环节：
出示7个点子 ，每次盖住一部分，说出另一部分，通过多次游戏使学生感受：从整体里去掉盖住的，是露出部分；去掉露出的，是盖住的部分，使学生明白：已知整体求部分用减法，为后面的学习作铺垫。
第一层次：图文并用型
求部分的习题中，有些配有文字，可以帮助学生读懂题意、叙述题意，也有很多可理解为动态的过程，即在表达题意时可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示动态的词语，这些在一定程度上可帮助学生理解“求部分”的问题。如图①学生可根据文字的引导加以表述，问题就迎刃而解了。
第二层次：若隐若现型
习题中这类若隐若现部分的习题最多。如图②，学生最易受干扰，有些学生会直观地去数一数，忽视从整体去观察习题。我们老师是否可以借助这个“若隐若现”，让学生在争论中明白，正因为看不清数不清，“问题”就在这里！在这里打“？”，需要大家来算一算。通过这样的方式来强化对“求部分”问题的认识。
第三层次：深藏不露型
如图③④，这类题要求的部分完全未知，没有可依托的图案，也没有像“摘下、跳走”等明显可以与减法相联系的词可用，学生在解决时就可能会出现一些问题。这就需要学生直面问题，独立思考：需要解决什么？
第四层次：一题多变型
此类题用于课后巩固提升。如出示三个信息，分别是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，让学生将问号移动，移在不同的地方，编制不同的练习题。多练不如精练，通过这样一题多变的形式，经历一个触类旁通的过程，不但可以增强学生的学习兴趣，还能提高他们思维的灵活性，避免重复、机械的练习，真正做到高效。
树上还有
图① 图②
图③ 图④
4.学会检查，回忆思考过程
书中“解答正确吗”这句话引起了我的关注，无疑这是在提示老师们，在解决问题时不仅要培养学生的检查习惯，更要唤起学生对整个思考过程的回忆。我们可以引导学生说说总数是由哪两部分组成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再说说算式中的每一个数字在图中分别表示什么，即做到看图时养成一文一式之间一一对应的习惯。
“学习是一种渐进的尝试错误的过程”，没有错误就没有真正意义上的学习。乐于错中寻源，探索出每一错题背后的有效教学策略，会使我们的数学教学更为有效！培养学生解决问题的能力，是教育的需要，也是学生个体发展的需要。当然这绝非一蹴而就的事情，对于数学中解决问题教学的研究，是课堂教学中永恒的课题。?
在教学人教版数学一年级上册第五单元时，一道习题的错误率之高，引起了我对图式应用问题的思考。通过对此类问题的深入分析，从“①看图说话，意在读懂图意；②观察对比，灵活选择算法；③循序渐进，加深对部分的认识；④学会检查，回忆思考过程”等四方面，提出了有效地解决这类问题的策略，同时希望通过这样的研究方式，使我们树立有错必析、有问必究的意识，让教学更有效。
一、问题呈现——到底求什么
学生在学完图式应用问题时，出现的错误令人瞠目结舌，其中练习时有一道图式应用题的错误引起了我的注意。
原题：
（错解1）笔者：你是怎么想的？
看图写算式：□○□=□（个）
错解1： [3] [4] [7][+] [=]
错解2： [7] [3] [4][-] [=]
生：陈老师，这里左边有3个向日葵，篮子里有4个，所以3+4=7（个）。
师：一共有7个已经告诉我们了，你再看看，要我们算的是什么？
生：（找了找）问号在这里，左边的是让我们算的，可是我看到了是3个。
……
经过统计，班中这题的错误率约占31.1%，到底求的是什么呢？任教一年级的老师遇到解决问题时，可能都有这样的感受：解决问题真的这么难吗？问题到底出在哪里？我们如何教学才能清晰易懂？这一连串的问题引发了我的思考！
二、归因分析——问题在哪里
此题属于表示部分和总体关系的减法应用题，学生第一次认识大括号和问号，教材呈现的是一个简单的求剩余的数学问题，意在让学生再次经历运用所学数学知识解决问题的过程，要求能看懂图意，说出要解决的问题并能正确解答。然而由于题目呈现的特殊性，学生在解决这类题时存在很多问题。下面我结合这道题，谈一下自己的粗浅看法。
（1）一年级孩子以形象思维为主，生动的图案更能吸引他们的注意力。抽象的大括号、数字对他们而言似乎有些抽象，不能完全理解，而且题目中刚好3个向日葵已经呈现了，对总习惯顺向思维的孩子来说，3+4=7这是顺水推舟、水到渠成的。
（2）很多孩子看图能清晰地表达意思：一共有7个向日葵，篮子里有4个，左边有几个？可在实际列算式时，脑海里的第一反应是3和4合成7，这是由于我们在计算7-4=？时更多地在思考：谁和4合成7，而且平时练习□+4=7，也是这样思考的，对于孩子来说遇到实际问题时就不能很好地区分。
（3）一年级的孩子还没有围绕问题来思考的能力。不知道怎样在问题情境中去分辨哪些是已知信息、哪些是未知信息，更不能从所提供的信息中全面分析数量关系。
三、探寻方法——提出有效策略
教学不是单纯地传授知识，作为教师要能“深入浅出”，没有对教材的“深入”，也就不会有课堂教学的“浅出”。要能拥有“十八般武艺”，根据不同的问题采用不同的招数，使学生学会学习、学会应用，真正获得解决问题的方法、技巧。基于以上分析，我循着学生的思维前行，根据学情、教材特点，并结合平时的教学，对这类图式应用题的教学提出了以下应对策略。
1.看图说话，意在读懂图意
语言能促使思维更加精确、合理。小学生由于年龄小、语言表达能力不强，课堂教学中常出现会做不会说、想说不会说的现象，在教学中有计划、有目的地对学生进行数学语言多样化训练就显得尤为重要。这里引导学生看图、说图，我们应该更关注孩子看图、说图能力的培养。要在充分观察的基础上，引导学生有顺序地、完整地叙述问题，这样有助于学生理解题意。
其实教材在例题教学时，用类似“一共有几只，跳走□只，求还剩□只”等语句填空的形式来帮助学生形成“两个条件和一个问题”的规范的基本表达形式，“求还剩几只，要从7只里去掉跳走的2只，怎样计算”。通过这样的语言加以提示，作为学生就学有所依了。
2.观察对比，灵活选择算法
比较是人类区别和确定事物异同关系的最基本的思维方法。在这里可以呈现这样两道企鹅题，仔细观察图和算式，看看有什么不同？都是有关企鹅的问题，为什么一题用加法解决一题用减法解决？让学生各抒己见，从而进一步深化对加减法的认识。
通过比较，我们发现“？”的位置不同，就说明要求的问题是不同的，一个求总数，一个求部分。这样对易混淆的两个概念进行直观比较，在比较中让知识在学生头脑中发生认知冲突，可以更有效地帮助学生理解、掌握。可以说，这样的比较是优化课堂教学和提高教学效率的有效方法。
3.循序渐进，加深对“部分”的认识
练习中我们可以发现，这些图式应用题的呈现方式和情境不是一成不变的，有半图半文式、有全图式、有求剩余的，还有求去掉的，等等，对学生提出了更高的要求，需要分层次进行练习。
准备环节：
出示7个点子 ，每次盖住一部分，说出另一部分，通过多次游戏使学生感受：从整体里去掉盖住的，是露出部分；去掉露出的，是盖住的部分，使学生明白：已知整体求部分用减法，为后面的学习作铺垫。
第一层次：图文并用型
求部分的习题中，有些配有文字，可以帮助学生读懂题意、叙述题意，也有很多可理解为动态的过程，即在表达题意时可用上“摘了、跳走、拿走……”等表示动态的词语，这些在一定程度上可帮助学生理解“求部分”的问题。如图①学生可根据文字的引导加以表述，问题就迎刃而解了。
第二层次：若隐若现型
习题中这类若隐若现部分的习题最多。如图②，学生最易受干扰，有些学生会直观地去数一数，忽视从整体去观察习题。我们老师是否可以借助这个“若隐若现”，让学生在争论中明白，正因为看不清数不清，“问题”就在这里！在这里打“？”，需要大家来算一算。通过这样的方式来强化对“求部分”问题的认识。
第三层次：深藏不露型
如图③④，这类题要求的部分完全未知，没有可依托的图案，也没有像“摘下、跳走”等明显可以与减法相联系的词可用，学生在解决时就可能会出现一些问题。这就需要学生直面问题，独立思考：需要解决什么？
第四层次：一题多变型
此类题用于课后巩固提升。如出示三个信息，分别是“房子里有2只兔子，外面有5只，一共有7只”，让学生将问号移动，移在不同的地方，编制不同的练习题。多练不如精练，通过这样一题多变的形式，经历一个触类旁通的过程，不但可以增强学生的学习兴趣，还能提高他们思维的灵活性，避免重复、机械的练习，真正做到高效。
树上还有
图① 图②
图③ 图④
4.学会检查，回忆思考过程
书中“解答正确吗”这句话引起了我的关注，无疑这是在提示老师们，在解决问题时不仅要培养学生的检查习惯，更要唤起学生对整个思考过程的回忆。我们可以引导学生说说总数是由哪两部分组成的，知道哪部分，不知道哪部分；列出算式后再说说算式中的每一个数字在图中分别表示什么，即做到看图时养成一文一式之间一一对应的习惯。
“学习是一种渐进的尝试错误的过程”，没有错误就没有真正意义上的学习。乐于错中寻源，探索出每一错题背后的有效教学策略，会使我们的数学教学更为有效！培养学生解决问题的能力，是教育的需要，也是学生个体发展的需要。当然这绝非一蹴而就的事情，对于数学中解决问题教学的研究，是课堂教学中永恒的课题。?
