浅议高中物理的六种基本运动模型

2014-08-28

物理之友 2014年9期

(南京航空航天大学附属高级中学，江苏南京 210007)

高中物理中关于质点运动的模型有六种：匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动、常规的曲线运动.前三者均为直线运动，后三者均为曲线运动.一般情况下，无论单一过程运动还是多过程运动都可以拆分为这六种模型进行分析，它们贯穿于高中物理的始终.

学生对“复杂”的多过程问题非常头疼，本质原因在于不会分析每一过程运动的性质，没有弄清六种基本运动模型的特点.这需要通过两个方面进行辨析：(1)判断合外力与初速度方向是否共线；(2)判断合外力是否为恒力.下面通过典型问题分析六种基本运动模型的特点和研究方法，总结概括高中物理出现的不同的运动学问题.

1 直线运动：F合与v0共线

1.1 匀速直线运动

特点：F合=0或者物体不受外力，匀速直线运动比较简单，围绕公式x=vt研究.

1.2 匀变速直线运动

特点：F合为恒力，匀加速直线运动、匀减速直线运动、自由落体运动等都是匀变速直线运动，在静电场问题中也会经常出现.

图1

例1(2012年全国新课标) 如图1所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ).

A.所受重力与电场力平衡

B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

图2

解析：题目中挖掘两个关键条件：(1)物体做直线运动，意味着合外力与初速度共线；(2)重力、电场力均为恒力，则合外力也为恒力.受力分析如图2所示，粒子做匀变速直线运动，答案为B、D.

1.3 变加速直线运动

特点：F合为变力.这种运动F合为变力，则a也在变化，所以它的v-t图像是条曲线.

例2(2012年江苏) 将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像(如图3),可能正确的是( ).

图3

解析：分析皮球在上升过程中的受力，根据牛顿第二定律mg+kv=ma，随着速度的减小，加速度减小，到达最高点a=g，皮球做变加速直线运动，答案为C.

图4

例3(2013年安徽理综) 如图4所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为( ).

A.2.5m/s，1W B. 5m/s，1W

C.7.5m/s ，9W D.15m/s，9W

图5

图6

2 曲线运动：F合与v0不共线

2.1 抛体运动

特点：F合为恒力.平抛运动、类平抛运动中F合与v0的方向垂直，斜抛运动中F合与v0方向不垂直.它们都可以解成两个方向上的直线运动：一个方向上的匀速直线运动，另一个方向上的匀变速直线运动.

例4(2013年广东) 喷墨打印机的简化模型如图7所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( ).

图7

A.向负极板偏转

B.电势能逐渐增大

C.运动轨迹是抛物线

D.运动轨迹与带电量无关

解析：通过受力分析可知，电场力为恒力，且与初速度方向垂直，所以是类平抛运动，答案为C.

例5(2013年江苏) 如图8所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则( ).

图8

A.B的加速度比A的大

B.B的飞行时间比A的长

C.B在最高点的速度比A在最高点的大

D.B在落地时的速度比A在落地时的大

图9

解析：对小球A受力分析如图9所示，重力为恒力，将初速度分解为水平速度和竖直速度，则小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，答案为C、D.

2.2 匀速圆周运动

特点：F合大小不变，方向始终指向圆心，提供向心力.做匀速圆周运动的物体所受外力的合力提供向心力，即F合=F向，这是此类问题的核心.无论是圆锥摆、天体运动，还是带电粒子在匀强磁场中的偏转，本质上都是匀速圆周运动.

图10

例6(2008年广东) 有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

例7(2011年江苏) 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则( ).

2.3 常规的曲线运动

特点：F合大小、方向都在变化.抛体运动和匀速圆周运动是比较特殊的曲线运动，有其特殊的研究方法.而其它的曲线运动一般比较复杂，主要利用动能定理和向心力公式来分析.

图11

例8(2012年安徽高考) 如图11所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道.半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( ).

A．重力做功2mgR

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR

3 综合运用

面对多过程运动我们需要分段研究，从上述两个方面分析每一段过程各自属于哪种运动模型，按部就班、遵循相应的研究方法，问题就会迎刃而解.

例9(2013年安徽) 如图12所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且边与y轴平行.一质量为、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(o,h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,o)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力.求：