小g“姑娘”其人其事

(山东省莱芜凤城高级中学，山东 莱芜 271100)

先举两道很有意思的例题：第一题也是一个脑筋急转弯：一头熊不小心掉进了一个深4.92m的雪坑里，用时1s.问这头熊是黑熊还是白熊？答案是白熊.因为根据运动学规律，可求出熊掉落的加速度是9.83m/s2，为地球两极的重力加速度.

第二题是一道初中物理竞赛题：考虑到太阳的影响，你所在地的一个物体是白天更重还是晚上？并说明原因.答案是晚上.因为晚上地球对物体的引力与太阳对物体的引力是同向叠加，白天则是反向叠加.这是两道典型的与g有关的题目.小g来自于gravity家族，是个“小公主”，他的“哥哥”就是鼎鼎有名的大G，物理上小g被称为重力加速度，是中学生最熟悉的物理量之一.现在，就请跟随我一起揭开小g姑娘神秘的面纱！

1 比例常数g

小g最早出现在初中物理中，为地球上物体的重力与物体的质量成正比，小g就是比例常数.小g不一般，别的常数通常是一个定值，她在地球附近为9.8N/kg，难道在其他地方还不是9.8N/kg？由于月球上的g只有地球上的1/6，我们每个人在月球上都能够破地球上的跳远、跳高世界纪录，你说神奇不神奇？

2 运动学中测量g

终于进入高中了，神秘的g“姑娘”慢慢跟我们熟络起来.最兴奋的是，当我们学完匀变速直线运动以后，知道了匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差是一个常量，即Δs=aT2，我们终于可以测量小g的大小啦！

方法一：用打点计时器测g

图1

方法二：利用单摆的等时性测g

图2

g“姑娘”不再陌生，但依然神秘.因为通过测量我们总结出地球上g的值与纬度和高度均有关.可总结为g随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小.为什么？

3 从万有引力看g

等到高一下半学期，小g“姑娘”终于揭开了她神秘的面纱，露出了庐山真面目.到底小g的本质是什么？牛顿说过，宇宙万物之间都存在着引力作用，这个引力虽然在一般物体之间小到可以忽略，但当涉及到巨大的天体时，这个力就大了.比如说太阳就靠着这个力让八大行星都围绕在自己的周围，地球上所有物体受到的重力也是这个引力产生的.

图3

因为纬度越高，物体随着地球做圆周运动的半径越小，需要的向心力也越小，因此另一个分力，即重力就越大，这就是小g随着纬度的增加而增大的原因.至于小g随高度的增大而减小的原理就更简单了，因为离地越高，万有引力就越小，它的分力也更小.

4 航天探索离不开g

5 两场类比加深对g的理解

6 等效方法拓展g

高中物理的电磁场问题，一直是我们的老大难问题.别急，g“姑娘”可以来帮忙.研究带电物体在复合场中的运动时，有时我们可以将复合场等效为一个“类重力场”.这样，就把抽象的电磁场与熟悉的重力场中的情景等效类比了，请看下例.

例：如图4所示，水平向右的匀强电场中，用长为R的绝缘轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止于A处，AO的连线与竖直方向的夹角为37°，现给小球沿圆弧切线方向的初速度V0，小球恰好在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少为多大？

图4

关于小g“姑娘”的故事就讲到这里，期待着每一位同学都很好地理解“她”，发现“她”更多的妙用！

参考文献：

人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理必修1 .北京：人民教育出版社，2010.

人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理必修2 .北京：人民教育出版社，2006.

人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书 物理选修3-1. 北京：人民教育出版社，2010.