粒子加速器——高考高频试题分析

(江苏省阜宁中学，江苏 阜宁 224400)

要认识原子核内部的情况，必须把原子核“打开”进行“观察”.然而，原子核中存在强大的核力.只有用能量极高的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”.产生这些高能量“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器.

1 直线加速器

由于库仑力可以对带电粒子做功，从而增加粒子的能量，因此，人们想到用电场对带电粒子加速.加速电压越高，粒子获得的能量也就越大.然而，产生过高的电压在技术上很困难.于是有人想到采用多次(多级)加速的方法(如图1).

图1

例1(1988年全国高考题)N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图2所示(图中只画出了六个圆筒，作为示意).各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压为U的正弦交变电流源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场).缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差V1-V2=-U.为使打到靶上的离子获得最大能量.各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量.

图2

2 回旋加速器

图3

在多级直线加速器中，由于粒子在加速过程中径迹为直线，其加速装置要做得很长很长.劳伦斯提出回旋加速器的设想，带电粒子在第一次加速后通过磁场偏转，又转回来被第二次加速，如此往复“转圈圈”式地被加速，电场负责粒子的加速，磁场负责粒子偏转，加速器装置所占的空间会大大缩小(如图3).

例2(2009年江苏高考题) 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图4所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.

图4

3 同步加速器

回旋加速器加速后粒子的能量，考虑到相对论的效应，当粒子的速度达到一定程度后，粒子的质量要发生改变，出现了电场周期性和粒子运动的周期不一致，加速后的能量受到限制.同步加速器是一种环形的粒子加速器，使用磁场及电场与运行中的带电粒子束同步化操作.

例3(1992年上海高考题) 如图5所示，为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外大小可以调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中作半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.

图5

(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En.

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性的递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn.

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).

(4)在给定的坐标系中画出A板电势U与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可).

(5)在粒子绕行的整个过程中A板电势是否可始终保持+U？为什么？

解析：(1)每绕行一圈，电场力做功为qU.因为初动能为零，所以经过n圈后粒子获得的总动能是En=nUq.

图6

(4)A板电势U与时间t的关系如图6所示(等幅脉冲，时间间隔越来越小).

(5)不可以，因为这样会使粒子在A、B两极板之间飞行时，电场力对其做正功+qU，从而使之加速，在A、B板之外(即回旋加速器内)飞行时，电场又对其做负功qU，从而使之减速.粒子绕行一周电场对其所做总功为零，能量不会增加.

4 感应加速器

感应加速器是利用感生电场来加速带电粒子的一种装置.在电磁铁的两极间有一环形真空室，电磁铁受交变电流激发，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、并具有对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，若带电粒子沿切线方向射入环形真空室，将受到环形真空室中的感生电场作用而被加速，同时，带电粒子还受到真空室所在处磁场的洛伦兹力的作用，使电子在半径为R的圆形轨道上运动.

(1)在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求v0；

(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等.试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E；②电场力对小球做的功W.

图7

5 储存环和对撞机

图8

当加速器的能量发展到很高水平时，从实验的角度暴露出一些新的问题，使用加速器做高能物理实验，一般是用加速的粒子轰击静电靶中的核子，在实际有用能量方面受到限制.如果采取两束加速粒子对撞的方式，可以使加速的粒子能量充分地用于高能核反应或新粒子的产生(如图8).

例5(2012年湖北调研题) 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图9所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为m的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，他们沿着管道向相反的方向运动．在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A1，A2，A3…An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d(如图9乙)，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图9甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图9乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备.

图9

(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转；

(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电量都是元电荷e，重力不计.试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小.

解析：(1)根据左手定则可知，正电子在管道内沿逆时针方向运动，负电子在管道内沿顺时针方向运动.

图10