大口径平衡炮内弹道一维两相流建模与仿真

张博孜,王 浩,王珊珊,曹仁义

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院,南京 210094;2.中国工程物理研究院 流体物理研究所,四川 绵阳 621900)

导弹武器的研发过程需要大量试射试验的支撑,而试射试验的高成本性是制约导弹武器发展的重要因素。炮射导弹方式可有效降低试验成本,但受导弹口径大、动能高、火炮反后座装置体积庞大甚至无法工作的限制,平衡炮在此背景下得到了大力发展[1]。平衡炮利用平衡体与弹丸的反向运动替代传统火炮的反后座装置,使平衡体与弹丸同时脱离炮口,以保证炮身自身动量为零。这种设计思想可在保证弹丸高动能前提下省去专门的火炮反后座装置,从而最大限度地简化发射装置[2]。

国内目前建成或在建的大口径平衡炮已多达数门,但对平衡炮内弹道过程的仿真研究多局限于零维模型。文献[3]中基于拉格朗日假设讨论了平衡炮膛内的压力分布,但与两相流模型相比,零维模型所描述的物理过程仍不够全面。

平衡炮一般采用大药室、大弧厚、大药量的管状药模块化装填方式,其具体形式如图1所示。长管状药能明显改善火药透气性,尽量避免因火药堆积造成的壅塞现象;模块化的装填方式则最大限度地保证了点火初期火药排列有序的状态,对改善点传火特性具有十分重要的意义。

图1 平衡炮装药结构示意图

传统火炮装药多采用粒状药,单颗粒状药的特征尺寸远小于火炮药室,且粒状药的长径比不大,因此在内弹道两相流建模时可将固相火药颗粒假设成流体。对于火药长径比较小的情况,可以采用此假设,如文献[1]采用此法分析了平衡炮膛内压力波的发展规律。而由多个长管状药束首尾相连组成的平衡炮主装药床,在隔板、中心点火管等结构的支撑下,相比传统火炮装药更具整体性。当弹丸和平衡体开始运动后,主装药床的左右两端都会出现较大的自由空间,药床在膛内压力梯度作用下会沿轴向运动,但药床不易解体,形成火药颗粒堆积于某一端的状态。在这种情况下将膛内的固相火药假设成流体已不再合适。本文提出一种不将固相流体化,而是将气固两相分别考虑的平衡炮内弹道一维两相流模型,依此编制计算程序进行数值仿真,并结合320 mm平衡炮的试验数据进行对比分析,为验证模型的可行性提供支撑,也为进一步深入研究平衡炮内弹道过程奠定基础。

1 数理模型的建立

两相流体动力学是研究火炮等身管武器内弹道过程的最重要理论之一。两相流模型建立的准确与否很大程度上决定着数值仿真结果的准确性。

1.1 基本假设

针对平衡炮模块化装药的特点,在计算时可将膛内划分成3个区域:气相区、固相区(包括整个发射药床的可燃支撑结构)和传火管内的气固混合区。气固混合区主要针对传火管内的黑火药,其计算独立于整个发射药床,但其轴向位置取决于发射药床的位置。根据这种思路提出以下主要假设:

①由于将气、固两相分开考虑,则不再将发射药床流体化,而是将发射药床整体看作一个变质量的刚体运动,其受力情况和运动规律主要由药床两端燃气压力和气固两相间阻力决定。

②由于装药模块之间的支撑结构都开有足够大的透气孔,因此可不考虑其对燃气流动的影响;支撑结构虽为可燃物,但其能量与装药量和点火药量相比均可忽略,因此不考虑支撑结构的燃烧产物。

③由于传火管内采用燃速较快的黑火药,且点火方式为多点点火,可认为黑火药瞬间燃完,其能量释放规律由小孔流量公式确定[4]。

④固相区生成的质量、动量和能量以及传火管内释放的能量均作为“源”项加入气相区。

⑤认为同一截面上气相压力、温度、密度等物理量在管状药内外无差别。

⑥由于40/1管状药长径比超过20,可以忽略管状药的端面燃烧。

1.2 一维两相流数学模型

1.2.1 守恒形式气相控制方程组

(1)

式中:

(2)

(3)

(4)

1.2.2 固相运动方程

基于基本假设,将固体火药床看成一个变质量的刚体,在气固两相交换物理量时需知道火药床的运动速度vp和位置l以及质量mp,其运动规律和燃烧规律由运动方程、质量方程和燃烧方程来描述。

火药床整体运动的主要动力来源是火药燃气对固体火药表面的相间阻力之和∮fsdx,以及火药床两端面所受压力fa和fb。根据牛顿第二定律可给出火药床运动方程:

(5)

(6)

mp=mp0-(mg+ml)

(7)

式中:mp0为火药床的初始总质量。火药床减少的质量由主装药已燃质量mg和点火药已燃质量ml组成。管状药束按几何燃烧定律燃烧,燃速方程采用指数公式,即

(8)

(9)

式中:re0,ri0分别为单根管状药初始外径和内径;re,ri分别为任意时刻管状药外径和内径;μ1,n分别为管状药燃速系数和燃速指数。以mg为例,任意时刻主装药已燃质量为

(10)

式中:c1为单根管状药长度,N为当前位置管状药束的根数。

1.2.3 辅助方程

1)气体状态方程[5]。

(11)

式中:α为火药燃气余容,一般取0.001 m3/kg;R为气体常数,火药气体一般取值1.24。

2)相间阻力方程。

考虑管状发射药通气性好且排列有序,文献[6]推荐采用以下阻力公式:

(12)

fs=Cf[A0(1-φ)/dp](vg-vp)|vg-vp|ρg=Cf(An/dp)(vg-vp)|vg-vp|ρg

(13)

式中:Cf为阻力系数;φ为当地空隙率,可由身管截面积和管状药束截面积求得;dp为火药当量直径。

3)火药表面温度方程。

(14)

式中:Tps,T0,Tg分别为火药表面温度、初温和燃气温度;h为放热系数;导温系数a1=9.19×10-8m2/s;λp为导热系数,取λp=0.083 74 W/(m·s·K)。

4)相间热交换方程。

(15)

式中:qc,qr分别为单位时间内单位火药表面积对流换热量和辐射换热量;Cn为药床截面周长。其中:

qc=h(Tg-Tps)

(16)

(17)

式中:εp为颗粒表面灰度,取值0.85;σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数,取σ=5.656 94×10-8J/(s·m2·K4)。

5)弹丸和平衡体运动方程。

(18)

(19)

式中:v1,v2分别为弹丸、平衡体速度;A1,A2分别为弹底和平衡体底面积;pd1,pd2分别为弹底和平衡体底压力;m1,m2,φ1,φ2分别为弹丸和平衡体的质量和次要功系数。

2 数值计算方法

2.1 差分格式

采用内弹道仿真较成熟的Mac-Cormack格式计算,格式如下。

预估步:

(20)

校正步:

(21)

此格式采用CFL稳定性条件。

2.2 初边条件

初始计算条件由具体装填条件确定。弹丸和平衡体启动前的弹底边界条件按镜面反射法给出,启动后的边界条件按运动控制体法计算。

2.3 网格划分

2.3.1 重叠网格技术

针对平衡炮发射药床整体运动这一假设,本文采用重叠网格技术。即对气相而言,在计算域内划分轴向一维网格,除弹底和平衡体底部网格随弹丸、平衡体运动外,其余网格固定不动;对发射药床单独划分一维网格,网格固联于药床;两相间需要交换的质量、动量、能量或其它物理量均按位置差值而得,如图2所示。

图2 网格划分示意图

2.3.2 动网格技术

弹丸(平衡体)的运动会造成弹底网格的变形,从而造成计算结果的失真。本文采用适合结构动网格的动态层法,即在弹底网格变形超过一定变形率ε后增加一个网格,ε一般取0.5倍网格空间步长[7]。

3 数值计算与试验结果对比分析

以上述数学物理模型为基础,本文数值模拟了320 mm平衡炮2种不同装药量的内弹道全过程,2种装药量分别为90 kg、138 kg,发射药分装于6个模块,弹丸、平衡体质量均为450 kg和2 500 kg。

实弹试验中测试点的位置如图2所示,其中测点1位于药室靠近平衡体一端;位置2介于药室和弹丸出口之间;位置3是弹丸出口处的压力测试点,此处压力曲线的上升沿表示弹丸已经出炮口,是内弹道过程结束的标志。

图3给出了90 kg和138 kg装药量位置1计算、测试压力-时间对比曲线;图4为90 kg和138 kg装药量位置2的计算、测试压力-时间对比曲线。表1列出了主要计算与测试结果,表中,mp0为装药质量,vp和vd分别表示平衡体和弹丸的初速。

图3 位置1压力-时间对比曲线

图4 位置2压力-时间对比曲线

图3表明,2种装药量情况下位置1的压力曲线符合较好,压力峰值与测试值基本一致。图4中位置2的曲线上升沿时刻与测试值基本相同,证明计算得到的弹丸初期运动规律比较准确。图4中,位置2曲线上升沿后的压力峰值出现了偏差,导致该现象的原因可能是实际发射中由于发射药床靠近弹丸一端,此时存在较明显的碎裂现象,致使燃气生成速率短时间内升高。位置3的曲线上升沿作为内弹道过程结束的标志,也基本和计算结束在同一时刻。由此看来,通过将发射药看作整体运动的药床,分别计算气固两相间的质量、动量和能量的方式描述平衡炮内弹道过程,能够得到与试验符合较好的结果。

表1 试验结果与计算结果对比

4 结束语

本文针对大口径平衡炮模块化装药的特点,建立了不同于传统两相流中将固相流体化的内弹道模型。该模型更接近于大口径平衡炮的模块化装填条件。采用该模型和重叠网格技术对320 mm平衡炮进行了数值计算,计算结果与炮射试验结果符合良好,证明了该模型的有效性,并且验证了重叠网格技术在内弹道两相流计算中的可行性。

平衡炮的大口径化是其发展的必然趋势,大弧厚、长管状药模块化装填亦是目前最有效安全的装药方式。本文的建模思路正是针对这种变化对传统平衡炮两相流模型带来的挑战,这种思路也对其它大口径平衡炮内弹道过程研究具有指导意义。

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