附着空泡对潜射导弹弹道影响分析

李 杰,鲁传敬,陈 鑫,曹嘉怡

(1.上海交通大学 工程力学系,上海 200240;2.水动力学教育部重点实验室,上海 200240)

潜射导弹是海军装备的重要兵器之一,它具有可移动性和隐蔽性两大优点,在现代海战中具有重要地位。在导弹水下运动的过程中,肩部及尾部通常附有空泡。导弹出水过程中,空化数逐渐减小,肩部空泡长度逐渐增加。受到艇速或横向来流的影响,出现空泡向背流侧“堆积”的现象[1],迎流侧的空泡长度短于背流侧空泡长度。空泡的形态变化直接影响了潜射导弹的流体动力,在肩部空泡尾段,由于迎、背流两侧流场差异,形成局部横向力和力矩,进而影响出水过程的姿态变化。出水的姿态和运动状态的变化直接影响了之后的航行过程,通常对出水时角度变化和角速度都有一定的要求。研究附着空泡对潜射导弹弹道影响规律具有较为重要的意义。

关于水弹道问题,人们已经开展了很多相关的工作。通常的研究思路为,在六自由度运动数学模型的基础上,对潜射导弹出水过程的流体动力按照作用位置、方向、不同阶段、性质等进行分解,基于试验数据或理论结果给出各种流体动力的求解方法。胡海龙[2]将流体动力按照壳体和鳍舵分解,对不同情况下的水下弹道进行了仿真。潘光等[3]对高空远程滑翔鱼雷全弹道进行划分并分析各阶段弹道的主要特点。张月华[4]对海流对水弹道的影响进行了计算。李杰等[5]研究了等压球状尾泡模型作用下的弹道特性。郑帮涛[6]介绍了潜射导弹水下发射及出水过程的研究现状。覃东升等[7]将水弹道的数学模型和仿真算法应用到航行体半实物仿真系统中。袁绪龙[8]等采用iSIGHT软件对水弹道进行了建模与研究,实现了设计过程的自动化,提高了设计效率。彭正梁[9]针对潜射导弹无动力水下发射方式,建立了水弹道的数学仿真方法。曹嘉怡[10]基于Fluent软件对发射过程流场进行数值模拟,考虑了尾部空泡的影响,获得了运载器尾部燃气泡影响下的运载器运动规律。

人们对考虑空泡的水弹道问题研究较少,对于航行速度较低或光顺头体外形的情况,空泡规模较小,相应的肩部空泡影响不是十分明显;但对于高速出水且易产生空泡头型的弹体来说,空泡对运动轨迹和出水参数具有显著影响。本文根据垂直发射潜射导弹带空泡出水过程中的空泡尾段压力分布特性,建立了空泡尾段横向力模型。通过对潜射导弹所受流体动力进行建模,求解导弹运动方程,得到不同工况下的水弹道结果。

1 数学模型

垂直发射潜射导弹水下航行时附有肩空泡和尾空泡,如图1所示。

图1 潜射导弹肩空泡与尾空泡示意图

图1中,oxy为弹体坐标系,x沿弹轴方向并指向头部;ϑ为柱坐标中的角度。泡内密度较小,空泡覆盖区域压力基本相同。在有攻角的情况下,肩空泡与尾空泡均呈现不对称的状态。肩空泡尾段(图1中阴影部分)迎流侧处于空泡的回射高压区,为沾湿状态;背流侧处在空泡中,压力为泡内压力。因此,肩空泡尾段部分会受到横向合力。为了研究肩空泡发展及非对称性对导弹的影响,对此横向力和力矩进行建模,并与六自由度弹体运动方程结合[11],得到考虑空泡发展和不对称性影响的带空泡潜射导弹运动数学模型。尾空泡虽然也呈不对称状态,但因其仅覆盖弹体底部区域,采用简化的等压球状尾泡模型[5]模拟尾空泡与水体的相互作用。

2 弹体运动方程

∂G/∂t+ω×G=F

(1)

∂L/∂t+ω×L+v×G=M

(2)

式中:G为弹体和周围流体的总动量;L为相对于弹体系原点的总动量矩;弹体的角速度ω=(ωxωyωz);弹体的平移速度v=(vxvyvz);F,M分别为弹体所受的外力和外力矩;G,L可以用系统的惯性张量和速度矢量的点积表示:

(GL)T=(A+J)·U

(3)

式中:六维速度矢量的转置列矢量U=(vxvyvzωxωyωz)T,A是附加流体质量系数矩阵,J是弹体惯性系数矩阵。

3 弹体所受外力和外力矩

导弹受力沿弹轴方向的有头部轴向阻力和尾部燃气压力,对应头型的阻力系数可以由试验测量得到,也可以通过试验数值计算得到。尾部燃气压力基于等压球状尾泡模型得到,该模型在文献[5]中有具体描述。

根据细长体理论,全湿弹体单位切片所受横向力可以表示为

式中:ρ为水的密度;d(x)为弹体切片直径;Cd=1.2,为粘性系数;vsy,vsz为切片运动速度。

vsy=vy+ωzx

(6)

vsz=vz-ωyx

(7)

物体所受横向力为各切片受力沿弹轴的积分,考虑到空泡的影响,引入干湿标志函数δ(x),切片完全沾湿时δ(x)=1,否则δ(x)=0。图1阴影部分是被空泡部分覆盖的区域,其横向受力另外给出模型,在此不重复考虑,因此对应的δ(x)数值也为0。各切片受到的横向合力和合力矩为

式中:Fy,Fz为切片横向合力在y,z方向的分量;My,Mz为切片合力矩在y,z方向的分量。

4 空泡发展及尾段横向力模型

权晓波等[12]进行的带攻角航行体空化特性试验,及笔者开展的相应工况的流场数值模拟结果[13]均表明,由于迎、背流两侧空泡长度差异,在肩空泡尾段弹体两侧压差较大。图2所示为攻角α=8°,空化数σ=0.3的迎背流两侧压力系数分布,其中R为航行体半径,Cp为压力系数,迎流侧空泡尾缘坐标约为4.5R,背流侧尾缘坐标约为7.5R。在4.5R到7.5R之间迎背流两侧存在明显压差Δp,此段所受的流体动力不能忽视。

图2 带攻角空泡压力分布数值结果与试验结果比较(α=8°,σ=0.3)

导弹水下航行过程中,空化数σ=(ρgh+p0-pv)/(0.5ρv2),其中,p0为大气压,pv为饱和蒸汽压;h,v分别为潜射导弹航行深度和速度。随着深度降低,σ通常逐渐减小,空泡处在发展生长的过程。可以认为空泡的长度近似呈线性增长[13]。

lc=lc0+vc(t-t0)

(12)

式中:lc为空泡长度,为迎流侧、背流侧空泡长度的平均值;vc为空泡生长速度,近似为常数;t0,lc0分别为肩空泡形成时间及相应时刻空泡长度。

空泡闭合点组成一环形,假定其位于同横截面有一定夹角的平面内,闭合点坐标(x0,y0)满足:

x0-[(x1-x2)/(2R)]y0=(x2+x1)/2

(13)

式中:x1,x2对应于迎、背流侧空泡闭合点轴向坐标,坐标轴方向如图1所示。y0=Rcosϑ,其中,ϑ为柱坐标中的角度。

图1阴影部分所示的空泡尾段部分所受到的横向力和力矩可以表达为

式中:Δp为空泡内、外压力差值,Δp=pr-pc,pc为泡内压力,pr为泡外压力。假定Δp为常数,则有

Fcy=-(π/2)RΔpΔx

(16)

Mcz≈-(π/2)RΔpΔx·xc

(17)

式中:Δx=x2-x1,为迎、背流空泡长度差;xc为空泡尾缘轴向坐标均值,数值上等于(x1+x2)/2。

泡外压力pr为

pr=p0+ρgh+Cc(0.5ρv2)

(18)

式中:Cc为回射压力系数,本文中取0.2。

5 计算结果及分析

图3 数值模拟结果和试验结果比较(H*=20,Fr=11.02)

针对不同发射深度、出筒速度、空泡长度差、空泡发展速度等,采用弹道模型计算得到相应工况的水弹道。图4～图7分别为不同发射深度、出筒速度、空泡长度差、空泡发展速度得到的弹道过程中的俯仰角和俯仰角速度变化。从计算结果可以看出,在所研究的范围内,导弹基本保持竖直状态,俯仰角变化幅度在10°以内,弹尾出水时的俯仰角随水深、Δx/R、空泡发展速度的增加而增加,随出筒速度的增加而减小。相比较而言,Δx/R及空泡发展速度对俯仰角的影响较大。

图4 不同发射深度下计算结果

图5 不同出筒速度下计算结果

图6 不同空泡长度差下计算结果

图7 不同空泡回射推进速度下计算结果(H*=20,Fr=11.02,Δx/R=1.2)

为了分析问题方便,本文将迎、背流空泡长度差设定为常值。实际航行过程中,即使发射深度、出筒速度、艇速等均相同的情况下,空泡脱落、泡面波动等也会引起空泡长度的波动,迎、背流空泡长度差也是不断变化的,这也就决定了出水时的俯仰角尤其是俯仰角速度存在一定的分布。

6 结束语

本文根据垂直发射潜射导弹带空泡出水过程中的空泡尾段压力分布特性,建立了空泡尾段横向力模型。通过对潜射导弹所受流体动力进行建模,求解导弹运动方程,得到不同工况下的水弹道结果。研究结果表明:建立的空泡尾段横向力模型能够反映空泡对潜射导弹局部流体动力的影响规律;垂直发射时,空泡形态和发展差异是潜射导弹出水俯仰角速度有一定散布的主要影响因素。

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