弹道导弹突防中伪装效能评估

李 勇,汪民乐

(第二炮兵工程大学 1.初级指挥学院;2.理学院,西安 710025)

在弹道导弹突防中,除了采取各种隐身措施以降低被探测概率外[1],还必须采取各种反识别对抗措施对导弹进行伪装,以使反导系统即使能够探知进攻导弹信号,但其识别系统不能正确识别出进攻导弹或正确识别的可能性被降低[2-3]。在各种导弹突防伪装措施中,通过诱饵(轻诱饵、重诱饵)对反导识别系统进行无源干扰是一种简便有效的措施,能够充分发挥诱饵对导弹突防的伪装作用,产生较好的掩护效果[4-5]。诱饵的掩护效果体现在2个方面:①提高了导弹突防中的反识别能力;②增加了反导系统拦截资源的消耗,从而提高了导弹突防中的反拦截能力。

目前,已经开展了较多有关诱饵干扰手段对弹道导弹突防能力影响的研究,如文献[6-7]主要研究红外诱饵的突防问题,文献[8]建立了基于饱和攻击的数学模型,但这些文献都没有具体地考虑反导系统的拦截策略;而文献[9]建立了诱饵影响下多枚弹道导弹的突防效能模型,并较详细地分析了多枚弹道导弹在反导系统中采取不同拦截方式和拦截策略情况下的突防效能,但文中对来袭目标主要考虑采用“二拦一”的策略。本文针对反导系统采取的拦截策略对诱饵伪装效能影响进行研究,以弹头的被识别概率作为诱饵掩护下导弹反识别能力的度量指标,以弹头平均突防数作为诱饵掩护下导弹反拦截能力的度量指标;考虑不同数量诱饵干扰情形和不同反导拦截策略,对诱饵掩护下的导弹突防伪装效能进行定量分析。

1 诱饵掩护下弹头被识别概率的计算

1.1 导弹突防概率计算的一般模型

依据美国国家导弹防御系统(NMD)大致作战过程(见图1),图中,EKV表示大气层外动能拦截器。设导弹被单发拦截弹拦截的概率为Pl,则有:

Pl=PfPs/fPj/sPr/jPD/rPc/D

(1)

式中:Pf为导弹被探测的概率;Ps/ f为导弹在被探测的条件下被识别的概率;Pj/s为导弹在被识别的条件下被截获(捕捉并稳定跟踪)的概率;Pr/j为拦截弹的可靠度,其表达式为:Pr/ j=PfsPfx,其中,Pfs为拦截弹的发射可靠度,Pfx为拦截弹的飞行可靠度;PD/r为拦截弹被正确导引的概率,其表达式为:PD/r=PrdPdy,其中,Prd为地基雷达正确导引的概率,Pdy为拦截弹导引头正确导引的概率;Pc/D为导弹在拦截弹被正确导引的条件下被摧毁的概率,其表达式为:Pc/D=PmzPch,其中Pmz为拦截弹命中导弹的概率,Pch为拦截弹在命中导弹的条件下将导弹摧毁的概率。

图1 NMD系统作战过程

设导弹对单发拦截弹的突防概率为Pt,则

Pt=1-Pl

(2)

由式(1)可知,导弹被拦截概率Pl的表达式为概率乘积式,导弹的被识别概率是其中的一个概率因子,如果能通过诱饵的掩护作用降低导弹的被识别概率,则能通过因子的乘积作用有效降低导弹的被拦截概率,从而提高导弹的突防概率。

1.2 弹头被识别概率计算模型

当一定数量的诱饵伴随真弹头一起飞行时,诱饵的掩护作用将大大增加反导系统识别真弹头的困难。在此以弹头的被识别概率作为诱饵掩护效果的度量指标,建立模型对其进行计算,实现诱饵掩护效果的定量描述。

为讨论方便,令wr为真弹头数目,wf为诱饵数目,P12为真弹头被识别为诱饵的概率,P11为真弹头被正确识别为真弹头的概率,P21为诱饵被识别为弹头的概率,P22为诱饵被正确识别为诱饵的概率。

运用概率理论可计算反导系统正确识别出w1(w1≤wr)枚真弹头的概率Pr,分2种情况计算。

①恰好有w1枚真弹头被正确识别,其余均被识别为诱饵:

当w1=wr,即反导系统正确识别出所有真弹头时,式(3)可简化为

②反导系统将w2个目标(弹头、诱饵)识别为弹头,但其中仅有w1(w1≤wr)个真弹头:

特别地,当wr=1时,即一枚真弹头伴随wf个诱饵的情况下,真弹头和诱饵均被正确识别的概率为

弹道导弹突防效果最终关注的应是真弹头最后成功生存的个数,与诱饵是否突破反导系统无关。因此,反导系统正确识别出r枚弹头的概率Ps(r)为

1.3 反导系统识别效率计算模型

定义反导系统的“识别效率Rs”为真弹头被识别的期望数占真弹头数目的百分比。由概率理论可知,反导系统在能探测识别所有目标的前提下识别出真弹头数目的期望值为wrP11,反导系统的识别效率为P11;如果反导系统在一个波次中最多可探测识别的目标数为ns,诱饵和弹头的探测识别需要反导系统工作付出的代价相同,则反导系统的识别效率为

由式(6)可知,在敌方反导系统探测识别能力有限的条件下,增加诱饵的数量能够有效减少反导系统的识别效率。

2 反导系统采用“发现即拦截”策略时弹头平均突防数的计算

2.1 变量定义

①反导系统的戒备率为Pjb;

②预警探测系统有效工作概率为Pyj,因此,在不考虑干扰的情况下,反导系统正常工作概率为

PZ=1-(1-Pjb)(1-Pyj);

③进攻弹头数为l个,弹头与诱饵总数为N(l≤N);

④反导系统最多可拦截n个目标(弹头或诱饵);

⑤一枚拦截弹只能对一个目标起作用,摧毁目标的概率为Phd,并且最多用2枚拦截弹拦截一个目标。

在以上条件下,反导系统最少拦截弹头数为

最多拦截弹头数为

X1=min{n,l}

(8)

2.2 被摧毁弹头数的概率分布

以下分几种情形进行讨论。

①当n≤N时。

反导系统可实施拦截的弹头数ξ是一个随机变量,满足:

X0≤ξ≤X1

摧毁弹头数ξc也是一个随机变量,满足:

0≤ξc≤X1

在可拦截条件下,拦截j个弹头的概率为

平均拦截的弹头数为

E(ξ)=nl/N

在拦截j个弹头的情况下,摧毁其中i个弹头的条件概率为

设摧毁m个弹头即生存l-m个弹头的概率为Pm,则有

(9)

②当n≥2N时。

由于已假定最多用2枚拦截弹去拦截一个目标(弹头或诱饵),故只对n=2N的情形研究即可。

2枚拦截弹摧毁一个目标的概率为

Phd2=1-(1-Phd)2

则摧毁m个弹头即生存l-m个弹头的概率Pm为

(10)

③当N

此时,每个目标(弹头、诱饵)至少被一枚拦截弹拦截,其中有n-N个目标被2枚拦截弹拦截,平均有(n-N)l/N个弹头被2枚拦截弹拦截,令:M2=int(l(n-N)/N),M1=l-M2。其中,int()表示取整;则M2个弹头被2枚拦截弹拦截,M1个弹头被1枚拦截弹拦截,则m枚弹头被摧毁的概率为Pm为

(11)

2.3 弹头平均突防数计算

根据被摧毁弹头数的概率分布律{Pm,m=0,1,2,…,X1},很容易计算弹头平均突防数Et:

定义进攻方导弹突防效率Rt为真弹头成功突防数占进攻方真弹头总数目的百分比,即

Rt=Et/l

(13)

定义反导系统拦截效率Rf为拦截并摧毁的真弹头数占拦截弹总数目的百分比,即

Rf=(l-Et)/n

(14)

从如图2所示的Rt,Rf与Et的关系曲线可以看出:Rt,Rf值的大小与Et成线性关系;Rf的最大值l/n与反导系统性能有关,即与反导系统最多可拦截的目标数n有关。

图2 Rt与Rf曲线图

3 反导系统选择不同拦截策略时弹头平均突防数的计算

以上计算的是反导系统采用“发现即拦截”策略时弹头的平均突防数,此种拦截策略是对所有发现的目标实施拦截,其优点是可以较早实施拦截,这样有可能实现多次连续拦截,此外也可以有效防止出现部分进攻弹头未予拦截的情况。但此种拦截策略对反导系统的指控系统信息处理能力、雷达系统的目标跟踪能力及对拦截弹的导引能力等抗饱和攻击能力要求较高。同时,由于突袭目标中有一部分诱饵,这样就不可避免地带来拦截弹的浪费。由于这些不利因素的存在,为了增加拦截的成功率,反导防御系统可以采用不同的拦截策略。

3.1 反导系统采用“识别后拦截”策略

“识别后拦截”策略就是只对识别为真弹头的目标进行拦截[10],这种拦截策略下弹头平均突防数的计算将与前一种有所不同。

假定所有目标(弹头、诱饵)均能被反导系统探测,目标总数为N,其中弹头数量为l。设反导系统正确识别出r枚弹头的概率为Ps(r),m枚弹头被摧毁的概率为Pm,由全概率公式得:

式中:Phd表示反导系统在可对弹头实施拦截的情况下摧毁弹头的条件概率。若为“一拦一”,即一枚拦截弹拦截一枚弹头,Phd即为单发拦截弹摧毁弹头的概率;若为“多拦一”,如k发拦截弹拦截一枚弹头,则Phd即为k发拦截弹摧毁弹头的概率。

由此得到被摧毁弹头数的概率分布律:

{Pm,m=0,1,2,…,l}

由被摧毁弹头数的概率分布律得到弹头平均突防数:

3.2 反导系统采用“射击-评估-射击”策略

“射击-评估-射击”策略就是首先向每个来袭目标发射I枚拦截弹进行拦截,如果确定某一目标拦截未成功,再发射J枚拦截弹进行第2次拦截。这种拦截策略因在第2次拦截时只指向第1次拦截没击中的目标,所以所需拦截弹少,效率较高,但技术要求高。这是因为只有当来袭弹头的轨道使来袭弹头离拦截弹发射点足够近时才可能;否则,第2枚拦截弹等待确定第1枚拦截弹失败的时间太长,以至于不能够进行第2次拦截弹发射,因此,只有在中段拦截时才可能采用此策略。

假设对每个来袭目标的拦截弹数量不超过2枚,并依据每次“射击”时又可采用“发现即拦截”或“识别后拦截”策略,故“射击-评估-射击”策略又可具体地分为24个方案。

依据来袭目标和反导系统的不同拦截方案,可计算不同方案下反导系统所需拦截弹数量NT和拦截效率Rf、进攻方的弹头平均突防数Et和突防效率Rt;同时,拦截方可选择“射击-评估-射击”策略下较优的方案。

4 算例及分析

假设在某一波次作战中共发射了8枚弹道导弹,其突防参数为:每枚弹道导弹可携带1枚真弹头和3枚诱饵,真弹头被敌方反导系统识别为诱饵的概率P12=0.1,真弹头被正确识别为真弹头的概率P11=0.9,诱饵被识别为弹头的概率P21=0.2,诱饵被正确识别为诱饵的概率P22=0.8。

4.1 弹头识别效率计算

若反导系统一次最多探测识别36个目标,则反导系统的识别效率为0.9;若进攻方增加诱饵的数量,则敌方反导系统的识别效率有明显的下降趋势,如表1所示。

表1 反导系统的识别效率

4.2 弹头平均突防数计算

若反导系统采用“发现即拦截”策略,假设反导系统正常工作概率PZ=0.8,摧毁目标的概率Phd=0.8,则进攻真弹头数l=8,真弹头与诱饵总数N=32。

①当反导系统最多拦截n=20个目标,即满足n≤N,由式(11)和式(14)可计算弹头平均突防数Et=4.8,进攻方突防效率Rt=0.6,反导系统拦截效率Rf=0.16。

②当反导系统最多拦截n=80个目标,即满足n≥2N,由式(12)和式(14)可计算弹头平均突防数Et=1.856,进攻方突防效率Rt=0.232,反导系统拦截效率Rf=0.096。

③当反导系统最多拦截n=50个目标,即满足N

针对反导系统采取不同的拦截策略,分别仿真计算,可得到8枚弹道导弹在不同拦截策略下的突防效果。图3为在反导系统采用“发现即拦截”策略时的突防效果;图4为进攻方诱饵数量对突防效果的影响(假设反导系统可拦截目标数n=60),图中,wf为进攻方突防中的诱饵数;图5为在反导系统采用“识别后拦截”策略时的突防效果,图中,k为多栏一策略中的拦截弹数;图6为反导系统采用“发现即拦截”与“多拦一”2种策略时进攻方弹头突防数的对比。

图3 进攻弹头在反导系统采用“发现即拦截”策略时的突防效果

图4 进攻方诱饵数量对突防效果的影响(n=60)

从图3中曲线变化趋势可以看出,反导系统最多可拦截的目标数n对进攻方的突防效率有重要影响,特别是当n≤N时,进攻方导弹弹头的突防数Et随n直线下降,这说明进攻方可通过增加释放诱饵的数量来提高真弹头的突防数目和突防效率,如图4所示;当n≥2N时,Et没有变化,这说明弹头突防数与诱饵的数量多少无关(实际上Et的大小与反导系统的正常工作概率PZ和摧毁目标的概率Phd等因素有关)。

图5 进攻弹头在反导系统采用“识别后拦截”策略时的突防效果

图6 进攻弹头突防数在反导系统采用“发现即拦截”与“多拦一”2种策略的对比

若反导系统采用“识别后拦截”策略,当“一拦一”拦截时,反导系统只需发射12枚拦截弹,进攻方的弹头平均突防数Et=2.24,进攻方突防效率Rt=0.28,反导系统拦截效率Rf=0.48;当“二拦一”拦截时,反导系统只需发射24枚拦截弹,进攻方的弹头平均突防数Et=1.088,进攻方突防效率Rt=0.136,反导系统拦截效率Rf=0.288;当“三拦一”拦截时,反导系统只需发射36枚拦截弹,进攻方的弹头平均突防数Et=0.857 6,进攻方突防效率Rt=0.107 2,反导系统拦截效率Rf=0.198 4。从图5可以看出,“多(k)拦一”策略中k>3时对突防效率影响不大,反导系统没必要采用“四拦一”以上拦截策略。

从图6中曲线对比可以看出,进攻方在反导系统采用“发现即拦截”策略时比采用“多拦一”策略时突防的真弹头数目要多得多,这也恰恰说明反导系统采用“多拦一”策略更有效(前提是反导系统探测识别进攻方弹头的概率要高)。

若反导系统采用“射击-评估-射击”策略,其相应方案对应的弹头突防数计算结果如表2所示,表中,NT为所需拦截弹数,I为第1次射击每个目标拦截弹数，J为第2次射击每个目标拦截弹数。从表2可以看出,反导系统较优的拦截方案是方案5或方案6。

表2 “射击-评估-射击”策略的具体方案

5 结束语

针对弹道导弹突防中采用诱饵干扰手段实施伪装的情形,本文建立了诱饵掩护效果计算模型,为诱饵掩护下导弹突防伪装效能的定量分析提供了一种可行方法。本文的研究结果可用于弹道导弹突防总体设计和突防作战,实现导弹突防中反识别能力和反拦截能力的预先仿真评估,为提高导弹突防效能发挥决策支持作用。

[1] 徐青,张晓冰.反导防御雷达与弹道导弹突防[J].航天电子对抗,2007,23(2):13-17.

XU Qing,ZHANG Xiao-bing.Anti-ballistic missile defense radar and ballistic missile penetration[J].Aerospace Electronic Warfare,2007,23(2):13-17.(in Chinese)

[2] 袁伯秋,李群,朱一凡.对抗条件下反导导弹拦截能力研究[J].计算机仿真,2004,21(12):10-13.

YUAN Bo-qiu,LI Qun,ZHU Yi-fan.Research on intercept capability of anti-ballistic missile in engagement environment[J].Computer Simulation,2004,21(12):10-13.(in Chinese)

[3] 俞万友.弹道导弹中段真假弹头识别技术[D].上海:上海交通大学,2013.

YU Wan-you.Recognition of true and false ballistic warheads in midcourse[D].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2013.(in Chinese)

[4] 张洪波,郑伟,朱隆魁.弹道导弹进攻中多目标突防的效能分析[J].宇航学报,2007,28(2):394-397.

ZHANG Hong-bo,ZHENG Wei,ZHU Long-kui.The effectiveness analysis of multi-target penetration in ballistic missile attack[J].Journal of Astronautics,2007,28(2):394-397.(in Chinese)

[5] 夏军,谢黎焱,王雪琴.弹道导弹最优突防策略研究[J].弹道学报,2008,20(4):65-68.

XIA Jun,XIE Li-yan,WANG Xue-qin.Research on optimal penetration strategies of ballistic missile[J].Journal of Ballistics,2008,20(4):65-68.(in Chinese)

[6] 王磊,蔡远文.弹道导弹中段突防红外诱饵空域设计研究[J].航天控制,2010,28(4):86-89.

WANG Lei,CAI Yuan-wen.Study on infrared decoys space form design in the midcourse counterwork of ballistic missile[J].Aerospace Control,2010,28(4):86-89.(in Chinese)

[7] 童中翔,李传良,姚本君.红外诱饵干扰下的导弹作战效能仿真[J].系统仿真学报,2008,20(11):2 868-2 871.

TONG Zhong-xiang,LI Chuan-liang,YAO Ben-jun.Combat effectiveness simulation of infrared jam projected by fighter plane[J].Journal of System Simulation,2008,20(11):2 868-2 871.(in Chinese)

[8] 汪浩,胥辉旗,马良.基于饱和攻击的伴飞诱饵与反舰导弹协同突防能力研究[J].弹箭与制导学报,2010,30(5):29-31,38.

WANG Hao,XU Hui-qi,MA Liang.Study of cooperation penetration capability of anti-ship missile and escort free-flight decoys based on saturation attack[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2010,30(5):29-31,38.(in Chinese)

[9] 吴钰飞,罗小明,申之明,等.诱饵影响下多枚弹道导弹突防效能研究[J].装备指挥技术学院学报,2008,19(3):57-62.

WU Yu-fei,LUO Xiao-ming,SHEN Zhi-ming,et al.Study on the penetration effectiveness of multiple ballistic missiles considering the effect of decoys[J].Journal of the Academy of Equipment Command & Technology,2008,19(3):57-62.(in Chinese)

[10] 羊彦,吴茜,景占荣,等.导弹防御系统协同拦截有效性分析[J].系统工程学报,2008,23(2):233-237.

YANG Yan,WU Xi,JING Zhan-rong,et al.Validity analysis on coordination interception of missile defense system[J].Journal of Systems Engineering,2008,23(2):233-237.(in Chinese)